数学人教A版选修2-1优化练习第三章 3.1 3.1.3 空间向量的数量积运算 Word版含解析

[课时作业]
[组基础巩固]
.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于，，，分别
是，，的中点，则下列向量的数量积等于的是( )
．·
．·
．·
．·
解析：·＝－，故错；·＝－，故错；·＝－，故错，只有正确．
答案：
．设平面上有四个互异的点，，，，已知(＋－)·(－)＝，则△是( ) ．直角三角形．等腰三角形
．等腰直角三角形．等边三角形
解析：(＋－)·(－)
＝(－＋－)·(－)
＝(＋)·(－)
＝－＝
∴＝，∴△是等腰三角形．
答案：
．已知向量，，两两交角为°，其模都为，则－＋等于( )
．．
解析：因为＝＝＝，
〈，〉＝〈，〉＝〈，〉＝°，
所以·＝·＝·＝，
＝＝＝，
所以－＋＝
＝
＝
＝＝.
答案：
.已知平行四边形中，＝，＝，∠＝°，
⊥平面，且＝，则＝( )
．．
．．
解析：＝·＝(＋＋)＝＋＋＋·＋·＋·＝＋＋＋°＝.
答案：
．已知空间向量＝(，)，＝(－)，若－与垂直，则等于( )
解析：∵＝(，)，＝(－)．∴－＝()－(－)
＝(－)，∵－与垂直，∴(－)·＝，即
－×＋×(－)＋＝，∴＝，故＝＝.
答案：
．在四面体中，棱、、两两垂直，且＝，＝，＝，为△的重心，则·(＋＋)＝. 解析：由已知·＝·＝·＝，且＝，
故·(＋＋)
＝(＋＋)
＝(＋＋)
＝(＋＋)＝.
答案：
．已知＝，＝，＝＋，＝＋λ，〈，〉＝°，⊥，则λ＝.
解析：因为⊥，所以·＝，
即(＋)·(＋λ)＝，
所以＋(λ＋)·＋λ＝，
所以()＋(λ＋)××× °＋λ·＝，
所以－(λ＋)＋λ＝，
所以λ＋＝，
λ＝－.
答案：－
．已知空间向量，满足＝＝－＝，则－＝.
解析：∵＝＝－＝，。