河南省鹤壁市高一上学期数学期末考试试卷

河南省鹤壁市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·太原期末) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）
A . {0，1}
B . {﹣1，0，1}
C . [﹣1，1]
D . {1}
2. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
5. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）
A .
B .
C . [﹣1，0]
D . [﹣2，0]
6. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知,点是圆上的动点，则点到直线的最大距离是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数满足，且当时，
，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一上·福州期末) 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）
A . 1
B . 3
C . 6
D . 2
10. （2分）(2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O 的体积为（球的体积公式为 R3 ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC
的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高三上·日照期中) 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表：
x123456 f（x）123.5621.45﹣7.8211.57﹣53.76﹣126.49
函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
12. （2分） (2016高一下·威海期末) 若两圆x2+y2﹣2mx=0与x2+（y﹣2）2=1相外切，则实数m的值为（）
A .
B . -
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 求满足的的取值集合是________.
14. （1分）与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是________
15. （1分） (2017高一上·吉林期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=log4x，则f（2016）=________．
16. （1分）(2017·西宁模拟) 已知f（x）= ，且g（x）=f（x）+ 有三个零点，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
18. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数有两个不同的极值点．
(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)设，讨论函数的零点个数．
19. （10分）(2017·民乐模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．
20. （10分）综合题。

（1）若函数f（x）= 的图象的对称中心为（2，1），求实数a、b．
（2）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=﹣f（m﹣x）+2n恒成立，求证y=f（x）的图象关于点（m，n）对称．
21. （5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°．
（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；
（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．
22. （10分） (2016高一下·烟台期中) 已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．
（1）求圆M的方程；
（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
①若，求|MQ|及直线MQ的方程；
②求证：直线AB恒过定点．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、。