江苏省无锡市八士中学2015届九年级上学期期中考试数学试卷
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解得x＝ 而x＞0，∴x＝ （7分）
②当60º＜ 的度数＜90º时，点E在O点左侧.
若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，OF＝ BC＝ BD，
且 ＝ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝－ ……（9分）
若∠EOF＝∠BAC，则x＝－ ………………（11分）
综上所述，点E的坐标为( ,0)、(－ ,0)、(－ ,0)………（12分）
A． B. C. D.
二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）
11．若实数 满足 ，则 ＝.
12.关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为.
13.若关于 的方程 的两根互为倒数，则 .
14．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝.
15．已知⊙O的半径为 ，弦AB＝ ，则AB所对圆周角的度数为.
C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦
6．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A B． 且 C． D． 且
7．如图， 是⊙O的直径，点 在⊙O上，若 ，则 的度数为（）
A．80ºB．60ºC．50ºD．40º
8．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
27.（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D，
26.（8分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
三、解答题
24.(1) 是半圆 的直径， .
又 ，即 .
…………………………(4分）
(2)在 中，
， .
又 ， .
又 ， .…………………(4分）
25（1）∵PF切⊙C于点P，∴CP⊥PF……………………………………………（1分）
∴∠1＋∠2＝90º，而矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90º，∴∠2＋∠3＝90º，
∴EF＝ AE＝3…………………………………………………………………（5分）
（3）当 的度数为60º时，点E恰好与原点O重合.
①当0º＜ 的度数＜60º时，点E在O、B之间.
∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，
此时有△EOF∽△EBD…………………………（6分）
另OF∥CE， ＝ ＝ ＝ ，即 ＝ ，
26.(本题满分8分）
解：（1）
（2）
27.（本题满分10分）
解：（1）
（2）
28.（本题满分12分）
解：（1）
（2）
（3）
初三数学期中考试参考答案与评分标准2014.11
一、选择题（每题3分）D D D A D B C A B D
二、填空题（每空2分）
11. 812.213.-114. 15.45º或 16. 17.4218.2319.(1，4)或(2，2)20.2012/2013
（考试时间：120分钟满分：130分）
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．解方程 最适当的方法是（）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
2.一元二次方程 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）
（1）①若作直径AP，求证：AB·AC＝AD·AP；
②已知AB＋AC＝12，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（2）图2中，点E为⊙O上一点，且 ＝ ，求证：CE＋CD＝BD.
28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．
19．如图，P是双曲线 的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为.
20 .已知：直线y= （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，
则 .
三．解答题（本大题共8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
21．（16分）解方程：
（1） (2)
∴∠1＝∠3，∴△CDP∽△PAF……………………………………………（3分）
（2）∴CDDP＝PAAF，即2x＝3－xy，……………………………………………（4分）
整理可得，y＝－x2＋3x2（0＜x＜3）…（6分）
（3）假设点A的落点为A’，则AA’⊥PF，AF＝A’F………………………………（7分）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为 ，则根据题意，可得方程（）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧
三、解答题（本大题共有8小题，共80分）
21.（本题满分16分）
(1) (2)
(3) (4)
22.(本题满分8分)
解：（1）
（2）
23. (本题满分8分）
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
解：（2）
24.（本题满分8分）
解：（1）
（2）
25.(本题满分8分）
解：（1）
（2）
（3）
（2）在BC上截取BF＝EC，连结AE、AF
∵⊙O中， ＝ ，∴AB＝AE………………（7分）
又∵∠B＝∠E，∴△ABF≌△AEC（SAS）……（8分）
∴AF＝AC，又∵AD⊥BC，∴DF＝DC…………（9分）
∴CE＋CD＝BF＋DF＝BD………………………（10分）
28.（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90º…………………………………………（1分）
∴AA’∥PC，得□AA’CP，则A’B＝DP
在Rt△A’BF中，x2＋(2－y)2＝y2，……………………………………………（9分）
即x2＝4y－4＝－2x2＋6x－4，该方程无实数根，不存在符合要求的点P…（10分）
27.（1）①连结BP（图略）
∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90º＝∠AD……………………………..（1分）
A．(0， ) B．(－1， ) C．( ，0) D．(1， )
9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线 的距离为3，点P是直线 上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是（）
A. B. C. 3 D. 2
10.在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心， 为半径的圆上有且仅有两点到 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径 的取值范围是（）
（3） （4）
22.（8分）已知关于 的方程 .
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
23.（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
24.（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
二、填空题（共10小题，每题2分,共20分）
11._____________________________；12.___________________________；
12._____________________________；14.___________________________；
又∵⊙O中，∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC…………………………………（2分）
∴ABAD＝APAC，即AB·AC＝AD·AP…………………………………………（3分）
②根据题意，x(12－x)＝2y×3，得y＝－x2＋12x6……………………………..（4分）
由3＜x＜123＜12－x＜12)，得3＜x＜9………………………………………（6分）
（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年初三数学期中考试答题卷2014.11
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
13._____________________________；16.____________________________；
14._____________________________；18.___________________________；
19._____________________________；20.___________________________；
16．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3ห้องสมุดไป่ตู้
则这10个小组植树株数的方差是______.
17．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为.
18.已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值为.
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
25.（10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式，及自变量 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.
在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30º，∴BC＝5，AC＝5
∴S△ABC＝ …………………………………………………………………（2分）
（2）连结AD，则AD＝AB＝10，当DE＝8时，AE＝6……………………………（3分）
∴BE＝4，即BE＝ DE，且△AEF∽△DEB…………………………………（4分）
②当60º＜ 的度数＜90º时，点E在O点左侧.
若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，OF＝ BC＝ BD，
且 ＝ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝－ ……（9分）
若∠EOF＝∠BAC，则x＝－ ………………（11分）
综上所述，点E的坐标为( ,0)、(－ ,0)、(－ ,0)………（12分）
A． B. C. D.
二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）
11．若实数 满足 ，则 ＝.
12.关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为.
13.若关于 的方程 的两根互为倒数，则 .
14．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝.
15．已知⊙O的半径为 ，弦AB＝ ，则AB所对圆周角的度数为.
C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦
6．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A B． 且 C． D． 且
7．如图， 是⊙O的直径，点 在⊙O上，若 ，则 的度数为（）
A．80ºB．60ºC．50ºD．40º
8．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
27.（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D，
26.（8分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
三、解答题
24.(1) 是半圆 的直径， .
又 ，即 .
…………………………(4分）
(2)在 中，
， .
又 ， .
又 ， .…………………(4分）
25（1）∵PF切⊙C于点P，∴CP⊥PF……………………………………………（1分）
∴∠1＋∠2＝90º，而矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90º，∴∠2＋∠3＝90º，
∴EF＝ AE＝3…………………………………………………………………（5分）
（3）当 的度数为60º时，点E恰好与原点O重合.
①当0º＜ 的度数＜60º时，点E在O、B之间.
∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，
此时有△EOF∽△EBD…………………………（6分）
另OF∥CE， ＝ ＝ ＝ ，即 ＝ ，
26.(本题满分8分）
解：（1）
（2）
27.（本题满分10分）
解：（1）
（2）
28.（本题满分12分）
解：（1）
（2）
（3）
初三数学期中考试参考答案与评分标准2014.11
一、选择题（每题3分）D D D A D B C A B D
二、填空题（每空2分）
11. 812.213.-114. 15.45º或 16. 17.4218.2319.(1，4)或(2，2)20.2012/2013
（考试时间：120分钟满分：130分）
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．解方程 最适当的方法是（）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
2.一元二次方程 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）
（1）①若作直径AP，求证：AB·AC＝AD·AP；
②已知AB＋AC＝12，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（2）图2中，点E为⊙O上一点，且 ＝ ，求证：CE＋CD＝BD.
28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．
19．如图，P是双曲线 的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为.
20 .已知：直线y= （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，
则 .
三．解答题（本大题共8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
21．（16分）解方程：
（1） (2)
∴∠1＝∠3，∴△CDP∽△PAF……………………………………………（3分）
（2）∴CDDP＝PAAF，即2x＝3－xy，……………………………………………（4分）
整理可得，y＝－x2＋3x2（0＜x＜3）…（6分）
（3）假设点A的落点为A’，则AA’⊥PF，AF＝A’F………………………………（7分）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为 ，则根据题意，可得方程（）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧
三、解答题（本大题共有8小题，共80分）
21.（本题满分16分）
(1) (2)
(3) (4)
22.(本题满分8分)
解：（1）
（2）
23. (本题满分8分）
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
解：（2）
24.（本题满分8分）
解：（1）
（2）
25.(本题满分8分）
解：（1）
（2）
（3）
（2）在BC上截取BF＝EC，连结AE、AF
∵⊙O中， ＝ ，∴AB＝AE………………（7分）
又∵∠B＝∠E，∴△ABF≌△AEC（SAS）……（8分）
∴AF＝AC，又∵AD⊥BC，∴DF＝DC…………（9分）
∴CE＋CD＝BF＋DF＝BD………………………（10分）
28.（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90º…………………………………………（1分）
∴AA’∥PC，得□AA’CP，则A’B＝DP
在Rt△A’BF中，x2＋(2－y)2＝y2，……………………………………………（9分）
即x2＝4y－4＝－2x2＋6x－4，该方程无实数根，不存在符合要求的点P…（10分）
27.（1）①连结BP（图略）
∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90º＝∠AD……………………………..（1分）
A．(0， ) B．(－1， ) C．( ，0) D．(1， )
9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线 的距离为3，点P是直线 上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是（）
A. B. C. 3 D. 2
10.在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心， 为半径的圆上有且仅有两点到 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径 的取值范围是（）
（3） （4）
22.（8分）已知关于 的方程 .
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
23.（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
24.（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
二、填空题（共10小题，每题2分,共20分）
11._____________________________；12.___________________________；
12._____________________________；14.___________________________；
又∵⊙O中，∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC…………………………………（2分）
∴ABAD＝APAC，即AB·AC＝AD·AP…………………………………………（3分）
②根据题意，x(12－x)＝2y×3，得y＝－x2＋12x6……………………………..（4分）
由3＜x＜123＜12－x＜12)，得3＜x＜9………………………………………（6分）
（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年初三数学期中考试答题卷2014.11
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
13._____________________________；16.____________________________；
14._____________________________；18.___________________________；
19._____________________________；20.___________________________；
16．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3ห้องสมุดไป่ตู้
则这10个小组植树株数的方差是______.
17．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为.
18.已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值为.
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
25.（10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式，及自变量 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.
在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30º，∴BC＝5，AC＝5
∴S△ABC＝ …………………………………………………………………（2分）
（2）连结AD，则AD＝AB＝10，当DE＝8时，AE＝6……………………………（3分）
∴BE＝4，即BE＝ DE，且△AEF∽△DEB…………………………………（4分）