材料学基础III-结构与性能

二元化合物 ：
阴离子（原子）价电子数 — 阳离子（原子）价电子数 阳离子（原子）原子序数
Eg=
阴离子（原子）原子序数 +
* C
经验常数，一般取43
GaAs=2*43/64=1.34eV 实际结果 Eg=1.4eV
4) 半导体（最重要的Si 、Ge)
a.非氧化物 (Eg~2eV) Eg(Ⅲ- Ⅴ)>Eg(Ⅴ) Ⅲ Ⅳ Ⅴ B C N Ⅲ Ⅴ GaAs,InSb,GaP Al Si P Ⅱ Ⅵ GdTe Ga Ge As Se Ⅳ Ⅳ SiC,SiGe In Sn Sb Te Ⅴ Ⅵ Bi2Te2 Tl Pb Bi Po Ⅳ Ⅵ PbTe2
m
)

)
m
i 1
Pii L ii ( Pii P
)
(i)颗粒各向同性 Lii:纤维或晶须
P P
m
Pii ii P
L11=L22=0.5;L33=0
m m m m

f ( P P )( P 5 P ) 3( P P ) 2 f ( P P )
(ii)
Pii ii P
薄片： L11=L22=0，L33=1
P P
m

f ( P P )( 2 P P )
m m
3P f (P P )
m
(iii)
Pii ii P
近似球： L11=L22 = L33=1/3
P P
m
(1
df 1 f
)

P P
m m
P ( d 1) P
m

1 f
(6) CPA公式

颗粒各相异性Pii 异形， Lii 无规则分布，定向
Pm
G ii
t ii
L ii P
P ( Pii P )

P L ii ( Pii P )
3

n
t
(n)
exp ikx

在第一布里渊区内是连续 的，在边界处 exp ikx 会产生跳跃
E 导带 能隙 价带
实 空 间
3) 金属、半导体、绝缘体能带
金属
有部分充填的能带
两个能带有部分重 叠（10%--90%）
绝缘体 Eg>2eV
半导体 Eg<2eV
能隙： Eg
共价键 Eg小 离子键 Eg大
b.氧化物半导体 氧化物离子键较强 Eg>2eV，大多数为绝缘体
过渡金属氧化物 ZnO1+x MnO1-x NiO1+x FeO1-x
(有缺陷后 Eg下降）
c.半导体掺杂
Ev
Ef(Fermi能级） 引入额外的能级 Ec
Ed
杂质能级靠近导带的底部 Eg=Ec-Ed 施主能级（donor)
Si
P
Eg=0.01eV
上限是并联混合法则 下限是串联混合法则 对于其他材料来说P介于两者之间
（3）推广关系：一般的Mixture Rule
n
P
m=1 m=-1 m=0


n
f i Pi
m
i 1
并联混合法则 串联混合法则 对数混合法则
2.有效介质理论
（1）格林函数 P0:均匀的与x无关，此时 J = P0E ---- 场方程(本构方程) 又因为
1
P
E E
0
GtE
0
J P E
E 1 Gt E
J PE
0
0
PGtE
0
(P
0
P ) E P E P E
0
E E
0
GtE
0
0
E
0
G P E
J P
P
E P E
E t E
n
Pn S ( x )
n
T

t

n
P S
n


P S Gt
n


n
P S (1 Gt )

Qn
n
Qn P S
n
(1 G Qn )
n
(1 P S G )
n
1
P S (1 G Q m )
n mn
tn
T

t
n
n
(1 G Q m )
m
P
m

f 3
( T ii )[ 1
f 3

G ii T ii ]
1
f---体积分数
A kl A ij A ij a ik a jl

1 3
A11 A 22 A 33
P
m
f

3
3
Pii P
m m
P P
m
3 f
i 1
Pii L ii ( Pii P L ii ( Pii P
f 1 1 E 1 f 2 2 E 2
( f 1 1 f 2 2 ) E
n=1,
P P
三方 四方
P1 0
0
P ij a ik a kl Pijkl
0 P2 0
六方
0 0 P3
无规则向：
P 1 3 ( 2 P1 P3 )
对非1-3，2-2结构，并联
近似结果，初级近似
（2）假定
F P
1
J J
1
J P
1
1
J P
1
J
P
P

1
Reuss 平均
P
各项同性/立方 E

n
f i Pi
1
串联混合法则
i 1
E f 1 E 1 f 2E 2
f1 J 1 / 1 f 2 J 2 /
2
( f1 / 1 f 2 / 2 ) J
J PF
(Ⅰ)
（Ⅱ）
(1) 假定
F F (x)
场在每一点都相等
P P
Pij P ij
J P ( x ) F ( x ) P ( x ) F
(Ⅰ) ，（Ⅱ）
各相同性（立方）
P
n
Voigt平均

f i Pi
------------并联混合法则
i 1
E
J f 1 J 1 f 2J 2
J i X
0
i
0
J 0
0 2
平衡方程（稳态，无内源） LapLace方程
J P E P 0
P
0 ij
g ( x , x )
2
x i x j
( x x ) 0
各相同性
g ( x , x )
1 2 P
0
ln(
1 r
1.能带模型（Energy Band Model
a.化学角度
Li 1s 2s
b.物理角度
自由电子
h
2
a
b * c V
E
k
2
2m
c * a b V
c a *b V
薛定鄂（Schodinger)
h
2 2
2 m x
U x E
0
P E ( p E ) 0
0

E x
0
0

g ( x , x ) ( p ) d x
E E
~ G ( x , x ) P Ed x
2
P
g ~ G xx
E E
0
G P E
G---调整格林函数
G
jj

L ii P
0
各向同性
G ij L ii dP
0
ij 1 ij ij 0
i j i j
Lii---退极因子（描述颗粒形状的参数） d-----空间维数 P0----周围介质的P
G
jj

L ii P
0
各相异性
G
jj

0
0
P
0
E t 1 Gt
1
1
E
[ P t 1 Gt
0
] E
P P t 1 Gt
0
1
t [ I ( P P )G ]
0
1
(P P )
0
(3) 多颗粒问题
P (x) P
0


)
二维（膜）
g ( x , x )
1 4 P
0
(
1 r
)
三维（块）
各相异性
g ( x , x )
1 4 p p p
0 1 0 2 0 3
(
3
ri
2 0

1 2
)
i 1
Pi
（2）单颗粒问题
J PE
J i x 0
0
P ( x ) P P ( x )
J [( P P )]
金属
70K
半导体
T 4K
36K 23K
Tc Tc
1911
73 87 90
6) 离子传导
Eg=0 离子迁移无规则，不会有σ

D NQ kT
Nernst-Einstein:
(1) 空位大
(2) 传导离子半径小
阳离子传导： H+ 质子 ， Ni-H电池，燃料电池
Li+
Li+ 离子导体
Na+(NaAl11O17-Na-βAl2O3);Ag+(AgI-RbAgI) 阴离子传导： F- : CaF2—BaF2 O2-: ZrO2
L ii P3
0
P1 0
P2
0
0 P3
L11 L 22
[ Ln ( Pa 1 Pa )] 3 ( Pa 1) 2 Pa 1 Pa Pa 1 1 [ cos Pa ] 3 2 Pa 1 (1 Pa )
1
Pa
Pa
L 33 1 2 L 11
对球：
G
1 3P
0
E E
0
G P E
E 0 G P G P E 0 E GP
0
引入 t－矩阵
t P P G P P P Gt ( I P G )
(iv)
Pii ii P
近似球 0 Landau-Lifshitz公式
稀浓度近似 f
P P
m
1 df
积分嵌入原理 每次增加一个 f, Pm
PP
P
P
m
P
f
1 3
P
3p
m
P
f

1
0
f
P P P 2p
P P P m P P p
n∝exp(-Ed/RT)
受主能级（Acceptor）
Ea
P型半导体
Si B
对氧化物： eg. Ni1-xO---------------P型 ½ O2 VNi VNi+Oo VNi + h

VNi LiNi
掺10%Ni, σ : 10-10s/m 10s/m
P型的找P型的掺杂
N型的找N型的掺杂
5）超导 ρ
P P
m m
P ( d 1) P
f
P P
m m
P ( d 1) P
若为n相则
P P
m m
P ( d 1) P


n
fn
Pn P
m m
n 1
Pn ( d 1 ) P
P P P ( d 1) P
(1 f ) P
P
m
m
P
( d 1) P
mn
n
t
n

mn
t
Gt m
n m n ,l m
t
Gt m Gt l
所有颗粒的总和
三体相互作用
二体相互作用
(4)近似解方法 P0的选择： P0 ~ P 相当 Ⅰ P0=Pm ----- 平均t-矩阵近似（ATA) Ⅱ P0= P ----- 耦合势近似（CPA）
Section Ⅲ Structure-Property Relationship
• ~ Å 晶体结构 -- 性质：量子物理--固体物理 量子化学--固体化学 --性能： “变色龙”
• ~nm 纳米结构
• ~µ m显微结构
--性能：连续介质理论
Chap.7 晶体结构—性质关系
• 1.结构-电子输运性质 金属 半导体 绝缘体 电导率： >106S/m 106 ~10-8S /m <10 -8S /m 化学键： 金属键 公价键 离子键 材料种类： 金属材料 无机非金属
2.结构-性质运算问题
• 寻找新材料 • 什么是计算材料学
对实验结果给出明确的解释 模拟试验过程 设计新材料
• • • •
材料的多层次，多尺度特性 计算材料科学的多层次特征 电子尺度计算 原子-分子尺度计算
Chap.8 结构—性能关系
方法：
（1） 经验方法 ： 混合法则 （2） 理论方法 ： 物理方法 力学方法 数值方法
T


n
t
n

n
[1 ( P
(n)
P )G
0
(n)
] (P
1
(n)
P )
0
（5）ATA公式 Pm 各向异性
t ii [1 ( Pii P ) G ii ] ( Pii P )
m m 1
P
P
m
m
( Pii P
m
)
m
L ii ( Pii P )
1
P P T 1 GT
1.混合法则
（1）解释、阐明实验现象 （2）指导、设计 密度：

n

fi
i
i 1
体积分数
D E
J q KT
B H
统一起来
J DC
T CS
J PF
材料的性质 场
流量
Local: Macro:
J ( x) P ( x)F ( x)
J ( x ) P ( x ) F ( x ) F ( x )