课件平面向量的正交分解及坐标表示宁夏平罗中学_人教版高中数学必修四PPT课件_优秀版

课标 要求
理解平面向量的坐标的概念,会写出给定向量的坐标,会作出 已知坐标表示的向量.
素养 达成
通过平面向量坐标概念的学习,使学生养成直观想象和数学建 模的核心素养.
y
yj yj
a
j O i xi
向量a、b有什么关系?
a＝b
b 能说出向量b的坐标吗?
b=( x,y )
xi x
相等的向量坐标相同
练习：ay已)、知向=(量y+2a,xb-,3并b)，且求=实(x数+x3,,y2-
算.
o -4 -3 -2 -1
1 2 34
练习:1、在同一直角坐标系内画出下列向量.
x
ox
2．做一做 (1)已知A→B＝(－2,4)，则下列说法正确的是( ) A．A 点的坐标是(－2,4) B．B 点的坐标是(－2,4) C．当 B 是原点时，A 点的坐标是(－2,4) D．当 A 是原点时，B 点的坐标是(－2,4)
【解】 设O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c， 又∵ |O→A|＝ |a|＝ 2， |O→B|＝ |b|＝ 3， |O→C|＝ |c|＝ 4.
∴ A(
2，
2)，B－32，3
2
3，
C(2
3，－2)，
∴ a＝ (
2，
2)，b＝－32，3
2
3，
c＝ (2
3，－ 2)
方法技巧
面 【直练角习坐 2】标在系直中角，坐平标面系内x的O点y中、，以向原量点a为，起b的点位的置向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.
【练习2】 在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置 如图，|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB ＝105°，分别求向量a，b的坐标.
解 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，由于向量 a 相对 方向的夹角为 45°， 所以 a1＝|a|cos 45°＝4× 22＝2 2， a2＝|a|sin 45°＝4× 22＝2 2.
【练习2】 在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置
解及坐标表示 练习：已知向量 ,并且 =(x+3,2-y)、 =(y+2,x-3)，求实数x,y的值。
2 平面向量的正交分解及坐标表示 能说出向量b的坐标吗?
练习：已知向量 ,并且 =(x+3,2-y)、 =(y+2,x-3)，求实数x,y的值。
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当向量的起点于坐标原点重合时，求向量的坐标 练用习基： 底已i ,知j 分向别量表示向,并量且a,b=,c(x,d+,3并,2求-y出)、它=们(y的+2坐,x标-3).，求实数x,y的值。
所练以习： :1、(在x+同3,2一-y直)=角(y坐+2标,x-系3)内画出下列向量. 向能量说的 出坐向标量和b的这坐个标向吗量?的终点的坐标不一定相同.

能说出向量b的坐标吗?
【练习2】 在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置 能说出向量b的坐标吗? 练习：已知向量 ,并且 =(x+3,2-y)、 =(y+2,x-3)，求实数x,y的值。
y 练习:1、在同一直角坐标系内画出下列向量.
解： . A (1, 2 ) 可以求得向量b相对于x轴正方向的夹角为120°.
理解平面向量的坐标的概念,会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量.
. B(1, 2)
y
2 平面向量的正交分解及坐标表示
能说出向量b的坐标吗?
用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.
a b 当向量的起点于坐标原点重合时，求向量的坐标一般转化为求终点的坐标,解题时常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计
图形,利用三角函数的定义和性质进行计算. 练向习量:的1、坐在标同和一这直个角向坐量标的系终内点画的出坐下标列不向一量定.相同.
【-4 练习-3 2】-2在直角-1坐标系1xOy中2 ，向3量a4，b的位置 2能说平出面向向量量b的正坐交标分吗解? 及坐标表示 能用说基出 底向i ,量j 分b的别坐表标示吗向?量a,b,c,d,并求出它们的坐标. 2 平面向量的正交分解及坐标表示 理【解练平 习面2】向在量直的角坐坐标标的系概x念O,y会中写，出向给量定a，向b量的的位坐置标,会作出已知坐标表示的向量. 在-4 直角-3 坐标-2系xO-1y中，向1量a，2b，c3的方4向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 当能向说量 出的向起量点b的于坐坐标标吗原?点重合时，求向量的坐标一般转化为求终点的坐标,解题时常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计 算通.过平面向量坐标概念的学习,使学生养成直观想象和数学建模的核心素养. 练理习解:平1、面在向同量一的直坐角标坐的标概系念内,会画写出出下给列定向向量量. 的坐标,会作出已知坐标表示的向量. 在【直练角 习坐2】标在系直xO角y中坐，标向系量xOay，中b，，向c的量方a，向b如的图位所置示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
解析 当向量起点与原点重合时，向量坐标与向量终点 坐标相同．
例2. 在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图 所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的 坐标．
例2.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且 |a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
练习:1、在同一直角坐标系内画出下列向量.
-4 -3 -2 -1
1 2 34
向-4量2的-3.坐向标-2和量这-个1的向量坐的1终标点2的和坐标3这不4一个定相向同. 量的终点的坐标不一定相同.当且仅当
能说出向量b的坐标吗?
向量的起点在原点时 向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.
可以求得向量b相对于x轴正方向的夹角为120°.
所以 b1＝|b|cos 120°＝3×－12＝－32，
b2＝|b|sin
120°＝3×
23＝3 2
3 .
故 a＝(2
2，2
2)，b＝－32，3
2
2 .
[课堂小结]
1.面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有
序实数对三者之间建立一一对应关系.关系如图所示：
一般转化为求终点的坐标,解题时常常结合几何 能2 说平出面向向量量b的正坐交标分吗解? 及坐标表示
向在量直的 角坐标和系这xO个y中向，量向的量终a点，的b，坐c标的不方一向定如相图同所. 示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 在能直说角 出坐向标量系b的xO坐y标中吗，?向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
解：因的为值：a。b
所以： (x+3,2-y)=(y+2,x-
3) 即：2x3yyx32
解得：
x 2 y 3
例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. y
b 2i 3 j
b
(2,3)
-4 -3 -2
c 2i 3 j c
(2, 3)
5
4
3 2
1
j
-1 O -1
面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.
练习：已知向量 ,并且 =(x+3,2-y)、 =(y+2,x-3)，求实数x,y的值。
可以求得向量b相对于x轴正方向的夹角为120°.
＝105°，分别求向量a，b的坐标.
2 平面向量的正交分解及坐标表示
能说出向量b的坐标吗?
向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.
通过平面向量坐标概念的学习,使学生养成直观想象和数学建模的核心素养.
能说出向量b的坐标吗?
【练习2】 在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置
2．3.2 平面向量的正交分 练习：已知向量 ,并且 =(x+3,2-y)、 =(y+2,x-3)，求实数x,y的值。
第二章 -4 -3 -2 -1
1 2 34
向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.
-4 -3 -2 -1
1 2 34
平面向量
能说出向量b的坐标吗?
所以： (x+3,2-y)=(y+2,x-3)
-4 -3 -2 -1
1 2 34
-4 -3 -2 -1
1 2 34
向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.
【练习2】 在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置
，向量的
坐标才和这
个终点的坐
标相
向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.
同. 练习：已知向量 ,并且 =(x+3,2-y)、 =(y+2,x-3)，求实数x,y的值。
所以： (x+3,2-y)=(y+2,x-3)
i1
-2
a
A
B AB 2i 3 j (2,3)
2 34
x
d
d 2i 3 j
(2, 3)
练习:1、在同一直角坐标系内画出下列向量.
(1)a(1,2) 所以： (x+3,2-y)=(y+2,x-3)
向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.
(2)b(1,2)
向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.