2014高三数学上学期第一次联考试卷

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【推荐下载】山西四校高三上学期数学第一次联考试卷2014

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山西四校高三上学期数学第一次联考试卷2014
高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理了山西四校高三上学期数学第一次联考试卷，希望大家喜欢。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1. 已知集合，，则
A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2)
2. 若为虚数单位，则
A. B. C. D.
3. 集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于的
概率是
A. 23 B. 12 C. 13 D. 16
4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为
1。

[套卷]湖北省部分重点中学2014届高三上学期第一次联考数学理试题

湖北省部分重点中学2014届高三上学期第一次联考数学理试题第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。

1．已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （）．A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡221-，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21-1-，C ． ()e ，1-D ．()e ,22．若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（）A ．71-B ．7-C ．37- D ．1-3．已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是（）A ．所有的素数都不是偶数B ．有些素数是偶数C ．存在一个素数不是偶数D ．存在一个素数是偶数4．设R a ∈，函数x x ae e x f --=)(的导函数为)(x f '，且)(x f '是奇函数，则=a （）A ．0B ．1C ．2D ．1-5．三个实数成等差数列，首项是9．若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是（）A ． 1B ． 4C ． 36D ．496．已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且．下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②将)(x f y =的图像补上点()0,5，得到的图像必定是一条连续的曲线；③ )(x f y =是[)5,3-上的单调函数；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点．其中正确命题的个数为（）A ．1B ． 2C ．3D ．47．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则其公比q 为（） A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-=-=q q 或8．已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数，当0>x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2,22120,12)(|1|x x f x x f x ，则函数1)(4)(-=x f x g 的零点个数为（）A ． 4B ．6C ．8D ．109．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，C A 2=，则C B A sin :sin :sin 为（）A ．4:3:2B ．5:4:3C ．6:5:4D ．7:6:510．在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥⋅C P B P 00⋅，则（）A ．︒=∠90ABCB ．︒=∠90AC BC ．BC AC =D ．AC AB =第二部分非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题(含答案)

“十校”2013—2014学年度高三第一次联考理科数学试题本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共4 0分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =I ，则P Q =U （） A ．{}3,0 B ．{}3,0,2 C ． {}3,0,1 D ．{}3,0,1,22．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA u u u r ，OB uuu r ，则复数12zz 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 400 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（） A ．100 B ．120 C ．130 D ．3905．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 A ．21 B ．1 C ．23D ．2 7．下列命题：①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； ②函数1()(11xf x x x+=-- ③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =； ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定。

安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)Word版含解析

理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（）A ．12 B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，S B φ≠，则集合S 的个数为（）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（） A ．12 B ．512 C ．13 D ．145.函数()|tan |f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（）A ．3-B ．6-C ．6．37.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =， 2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（）A ．1BC ．2D ．9.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10.在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件： ①P Q 、都在函数()y f x =的图像上；②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”. （注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对考点：函数图像.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是 .12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4 3π13.设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 .14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .∴(4)()f x f x +=，∴3(2014)(45032)(2)(2)log 31f f f f =⨯+==-==．考点：1.函数奇偶性；2.周期；3.函数值.15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.∴2b …，又4b a c <+=． ∴b 的取值范围是[)2,4．考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.图像平移伸缩变换；4.余弦定理；5.基本不等式.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，侧面ADE ∆是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE 中，//CD BE ，2DE =，4CD =，060CDE ∠=，M 为DE 的中点，F 为AC 的中点，4AC =.（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ；（2）求证：//FB 平面ADE .19. （本小题满分13分）定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式2(23)3f mx mx -+>对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知点(2,0),(2,0)E F -，曲线C 上的动点M 满足3ME MF ∙=-,定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =. （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，2*12()n n n a a a n N +=+∈.（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .。

湖北省八校2014届高三数学第一次联考试题理(含解析)新人教A版

湖北省八校2014届高三数学第一次联考试题理（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程2250x x -+=的一个根是（） A.12i +B.12i -+C.2i +D.2i -2.集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =,则P Q =（）A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）A.命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B.命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4.已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（）A.有最小值1B.有最小值45C.有最大值13D.有最小值2555.函数c bx ax x f ++=23)('2有极值点，则（） A. 23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C. 23b ac <D. 23b ac >6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.13B.23C.2D.17.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3sin )cos C A A B =+成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】11111正（主）视图侧（左）视图俯视图第6题图8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：J ） A.0.196B.0.294C.0.686D.0.989.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（） A.点F 的轨迹是一条线段 B.1A F 与1D E 不可能平行 C. 1A F 与BE 是异面直线 D.tan 22θ≤【答案】B 【解析】11D 1B B1F第9题图10.若直线1y kx=+与曲线11||||y x xx x=+--有四个公共点，则k的取值集合是（）A.11{0,,}88- B.11[,]88- C.11(,)88- D.11{,}88-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）(一)必考题（11—14题）11.平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为．12.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是．13.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠=，那么⊙O 2的半径为 .考点：1.切线定理；2.割线定理；3.圆周角定理16.（选修4—4：坐标系与参数方程）ABC DP MEO 1O 2在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m πρθ+=的距离等于2，则______m =.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.ABCA 1B 1C 1D 第19题图A1 C1B1ACBDy OxZ20.（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.（Ⅰ）若以,B C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用,,aαβ表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影. 已知石塔高度20a=,当观测点E在AD上满足6010DE=时看BC的视角(即BEC∠)最大，求山的高度h.第20题21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.(本小题满分14分)已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）当0a>时，若()0f x≥对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln1ln1ln12(31)(31)(31)nn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.。

湖北省八校2014届高三数学第一次联考试题文

湖北省八校2014届高三数学第一次联考试题文一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（） A ．MN M =B ．M N N =C ．()U MC N =∅D ．()U C M N =∅2.命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x < C ．x ∃∈R ，使e x ≤2xD ．x ∀∈R ，使e x ≤2x3.已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（） A ．13B ．3C ．913D ．1394.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．1或4 D ．15.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+644214968S ππ=⨯⨯+⨯⨯=+，选C.考点：1.三视图；2.几何体的表面积6.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（）44442正视图侧视图俯视图第5题图A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7.定义方程()()'=f x f x 的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ． b a c >>8.若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129.已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（）第10题图① (4)10h = ；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称；OPP O③函数()h x 值域为013⎡⎤⎣⎦，；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 11.如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．考点：1.复数的定义；2.复数的四则运算12.设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c = ．13.直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________．14.在△ABC 中，cos cos =b C c Ba+ ．15．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n ∈N 在直线3(6)y k x -=-上，则数列{}n a 的前11项和11S = ．16.设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值范围为．17.用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-．（1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为．三、解答题（本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分）已知函数2()2cos 23cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦，. 【解析】19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC AC ⊥．（Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 【解析】A 1C 1BAC第19题图DB 120.（本小题满分13分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数． (Ⅰ)证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列； (Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n 的最小值．又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，21.（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x x f x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．22.（本小题满分14分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数()f x 的单调区间及最小值；（Ⅱ）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n n n -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N。

数学_2013-2014学年湖南省某校高三(上)第一次大联考数学试卷(文科)(含答案)

2013-2014学年湖南省某校高三（上）第一次大联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上）1. 已知命题P:∃x0∈R+，log2x0=1，则￢P是（）A ∀x0∈R+，log2x0≠1B ∀x0∉R+，log2x0≠1C ∃x0∉R+，log2x0≠1 D ∃x0∉R+，log2x0≠12. 已知全集U=R，集合A={x|0<2x<1}，B={x|log3x>0}，则A∩(∁U B)=()A {x|x>1}B {x|x>0}C {x|0<x<1}D {x|x<0}3. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件4. 设a，b，c依次是方程2x+x=0，log2x=2−x，log12x=x的根，则（）A a>b>cB a>c>bC b>a>cD b>c>a5. 已知命题p：“∀x∈[0, 1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A [e, 4]B [1, 4]C (4, +∞)D (−∞, 1]6. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A y=sin2xB y=cos2xC y=sin(2x+2π3) D y=sin(2x−π6)7. 已知函数y=f(x)，(x∈R)满足f(x+1)=f(x−1)，且x∈[−1, 1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=|log5x|的图象交点个数为（）A 2B 3C 4D 58. 已知f(x)=x2，g(x)=(12)x−m，若对任意的x1∈[−1, 3]，存在x2∈[0, 2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A m≥14B m≥1C m≥0D m≥29. 对于函数y=f(x)，如果存在区间[m, n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m, n]内是单调的；②当定义域是[m, n]时，f(x)的值域也是[m, n]．则称[m, n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=a+1a −1x(a>0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）A (0, 1)B (0, 2)C (12,52) D (1, 3)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在答卷对应的横线上）10. log 2√748+log 212−12log 242=________． 11. 运行如图的程序框图，输出的结果是________12. 已知0<y <x <π，且tanxtany =2，sinxsiny =13，则x −y =________．13. 过点(0, −2)向曲线y =x 3作切线，则切线方程为________．14. 函数f(x)的定义域为R ，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f(x3)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)，则f(13)+f(16)等于________．15. 如图点O 是边长为1的等边三角形ABC 的边BC 中线AD 上一点，且|AO|=2|OD|，过O 的直线交边AB 于M ，交边AC 于N ，记∠AOM =θ，（1）则θ的取值范围为________ （2）1|OM|2+1|ON|2的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M1,x ∉M ，对于两个集合M 、N ，定义集合M ⊗N ={x|f M (x)⋅f N (x)=−1}．已知A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B ={1, 3, 9, 27, 81}．（1）写出f A (2)与f B (2)的值，（2）用列举法写出集合A ⊗B ．17. 已知函数f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，当x ∈[0, 1]时，f(x)=2x +ln(x +1)−1．（1）求函数f(x)的解析式；并判断f(x)在[−1, 1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f(2x −1)+f(1−x 2)≥0．18. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ＝a −12c ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．19. 已知a 为实数，x =1是函数f(x)=12x 2−6x +alnx 的一个极值点．（1）求a 的值；（2）若函数f(x)在区间(2m −1, m +1)上单调递减，求实数m 的取值范围；（3）设函数g(x)=x +1x ，对于任意x ≠0和x 1，x 2∈[1, 5]，有不等式|λg(x)|−5ln5≥|f(x 1)−f(x 2)|恒成立，求实数λ的取值范围．20. 有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体．(1)求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V 1．(2)请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积V 2>V 1吗？若能、给出你的一种设计方案．21. 设函数f(x)=lnx+12+1−x a(x+1)(a >0)．（1）若函数f(x)在[1, +∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）求证：当n ∈N ∗且n ≥2时，12+13+14+⋯+1n <lnn ．2013-2014学年湖南省某校高三（上）第一次大联考数学试卷（文科）答案1. A2. D3. B4. D5. A6. D7. D8. A9. A 10. −1211. 510 12. π313. y =3x −2 14. 34 15. 12．16. 解：（1）因为函数f M (x)={−1,x ∈M1,x ∉M，所以f A (2)=−1，f B (2)=1．（2）因为定义函数f M (x)={−1,x ∈M1,x ∉M，对于两个集合M 、N ，定义集合M ⊗N ={x|f M (x)⋅f N (x)=−1}．已知A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B ={1, 3, 9, 27, 81}．所以A ⊗B ={2, 4, 5, 69, 27, 81} 17. 解：（1）设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，所以f(−x)=2−x +ln(1−x)−1=12x+ln(1−x)−1．又f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，于是f(x)=−f(−x)=−12x −ln(1−x)+1．故f(x)={−12x −ln(1−x)+1，(−1≤x <0)2x+ln(x +1)−1(0≤x ≤1).判断：f(x)在[−1, 1]上是增函数；（2）因奇函数f(x)在[−1, 1]上是增函数，所以f(2x −1)+f(1−x 2)≥0⇔f(2x −1)≥f(x 2−1) ⇔{2x −1≥x 2−1−1≤2x −1≤1−1≤x 2−1≤1⇔{0≤x ≤20≤x ≤1−√2≤x ≤√2.解得0≤x ≤1，所以不等式的解集为{x|0≤x ≤1}．18. 在△ABC 中，有sinA ＝sin(B +C)＝sinBcosC +cosBsinC ，由正弦定理得：a ＝bcosC +ccosB ，又bcosC ＝a −12c ，代入得：ccosB −12c =0，即cosB =12，又B 为△ABC 的内角，∴ B =π3；由b ＝1，sinB =√32，根据正弦定理得：a =bsinA sinB=√3，c =bsinC sinB =√3，∴ l ＝a +b +c ＝1+√3+sinC)＝1√3+sin(A +B)]＝1+√3+sin(A +π3)] ＝1+√3+12sinA +√32cosA) ＝1+2(√32sinA +12cosA) ＝1+2sin(A +π6) ∵ B =π3，∴ A ∈(0, 2π3)， ∴ A +π6∈(π6, 5π6)，∴ sin(A +π6)∈(12,1]于是l ＝1+2sin(A +π6)∈(2, 3]，故△ABC 的周长l 的取值范围为(2, 3]．19. 解：f′(x)=x −6+ax (I)f′(1)=0⇒1−6+a =0⇒a =5 （2）首先x >0，由（1）得f′(x)=x −6+5x =x 2−6x+5x=(x−1)(x−5)x令f′(x)<0，得：1<x <5即f(x)的单调递减区间是(1, 5) ∵ f(x)在区间(2m −1, m −1)上单调递减∴ (2m −1, m −1)⊆(1, 5)⇒{2m −1<m −12m −1≥1m −1≤5⇒1≤m <2（3）由（1），f(x)=12x 2−6x +5lnx ，列表如下：则f(x)极大值=f(1)=−1112，f(x)极小值=f(5)=−352+5ln5∴ |f(x 1)−f(x 2)|≤−112−(−352+5ln5)=12−5ln5∴ |λg(x)|−5ln5≥|f(x 1)−f(x 2)|恒成立⇔∴ |λg(x)|≥12恒成立 ∵ |g(x)|=|x +1x |=|x|+|1x |≥2当且仅当x =±1取等号|λg(x)|min =|2λ|≥12⇒|λ|≥6⇒λ≤−6或λ≥620. 解：(1)设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为4−2x ，高为x ， ∴ V 1=(4−2x)2⋅x =4(x 3−4x 2+4x)(0<x <2)． ∴ V 1′=4(3x 2−8x +4)．令V 1′=0，得x 1=23，x 2=2（舍去）．而V 1′=12(x −23)(x −2)，又当x <23时，V 1′>0；当23<x <2时，V 1′<0，∴ 当x =23时，V 1取最大值12827．(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器．新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>V1．故第二种方案符合要求．21. 解：f′(x)=2x+1−a(x+1)+a(1−x)a2(x+1)2=1x+2−2a(x+1)2=x−(2a−1)(x+1)2(x>−1)．∴ f(x)在(−1,2a −1)上为减函数，在(2a−1，+∞)为增函数．∴ f(x)在x=2a −1处取得极小值．（1）由函数f(x)在[1, +∞)上为增函数，∴ {2a−1≤1a>0，解得a≥1．∴ 实数a的取值范围是[1, +∞)；（2）由（1）可知：当a=1时，f(x)=ln x+12+1−xx+1在[1, +∞)，∴ 当x>1时，有f(x)>f(1)=0，即ln x+12>−1−xx+1(x>1)．取−1−xx+1=1n(n≥2)，则x=n+1n−1>1，x+12=nn−1，即当n≥2时，ln nn−1>1n(n≥2)．∴ 12+13+⋯+1n<ln2+ln32+ln43+...+ln nn−1=lnn．。

2014高三数学一模试卷含有答案

2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值；（2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分）已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分（2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

安徽示范高中2014高三上学期第一次联考试题解析-数学(文).

文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)0}B x x =-≤，则AB =（）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|10}x x -<<D ．{|2}x x ≤2. 已知函数1,0()2,0xx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．23.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，若OA OB ⊥，则||OA OB +的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 若cos()πα-=且(,)2παπ∈，则sin()πα+=（） A ．．23- C ．13- D ．23±5. 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线的方程为10ax y +-=，则直线与圆C 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相交6. 函数()f x 的图像如图所示，若函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，则c 的取值范围是（）A ．(2,0.5)--B ．[2,0.5)--C ．(1.1,1.8)D ．[2,0.5)(1.1,1.8)--【答案】D7. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =，41a =，正项等比数列{}n b 中，245b a a =-，25124b b b =，则210log b =（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．118. 已知函数()sin(+)(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=>><的部分图像如图所示，则(0)f =（）A ．1 B．2 D ．9. 给出下列五个命题：①将A B C 、、三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125, 120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10. 已知函数3,0()2,0xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（） A ．2(0,]3 B ．1(0,]3C ．(0,1)D ．(0,2]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 执行如图所示的程序框图，若判断框内填入的条件是2014i ，则输出的S 为 .12. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13. 已知(,)x y 满足10202x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则24x y的最大值是.14. 在三棱锥P ABC -中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是 .15. 如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤直线DF 与直线'A E 可能共面.其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围. 【答案】（1）,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[)2,4.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：（1）求表中,a b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1BB =D 为AC 上的动点.（1）求五面体11A BCCB -的体积；（2）当D 在何处时，1//AB 平面1BDC ，请说明理由；（3）当1//AB 平面1BDC 时，求证：平面1BDC ⊥平面11ACC A .又BD ⊂平面1BDC ，∴平面1BDC ⊥平面11ACC A ．……………………12分考点：1.直线与平面平行的性质定理；2.线面垂直的判定定理；3.面面垂直的判定定理. 19. （本小题满分12分）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(0)0f =，当0x >时，12()log f x x=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式2(1)2f x ->-；20. （本小题满分13分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n S ≠，11a =，1120n n n a S S +++=.（1）求证：数列1{}nS 是等差数列，并{}n a 的通项；（2）设21n n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .由题知，11a21. （本小题满分14分）已知圆C的圆心C与点(2,1)++=相x yA关于直线4250x y+-=对称，圆C与直线20切.（1）设Q为圆C上的一个动点，若点(1,1)M--，求PQ MQP，(2,2)∙的最小值；（2）过点(1,1)P作两条相异直线分别与圆C相交于,A B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.。

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1z =i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是( ) A ．若αα//,//n m ,则n m // B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥β C ．若βα//,//m m ,则βα// D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A 不正确；对于Ｂ，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D 不正确．对于Ｃ，因为平行于同一直线的两个平面的位置关系是相交或平行，故Ｃ不正确；对于Ｄ，利用垂直于同一个平面的两直线平行，可知Ｄ正确；故选Ｄ．考点：平面与平面平行的判定，与性质．4.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是( ) A ．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B ．你与你的同桌的样本平均数一定相同 C ．你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D ．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5.下列函数中，与函数111()22x x f x -+=-的奇偶性、单调性均相同的是( )A ．x y e =B ． ln(y x =C ． 2y x =D ．tan y x =6.已知直线1x y +=与圆22x y a +=交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为( )A ．1BC ．2D ．47.设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()=f x f x+( ) A ． 1 B ．2C ．3D ．48.如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||2πϕ≤）与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM = 则A 的值为( )A B ．8 D ．169.给出下列命题，其中真命题的个数是( )①存在x R∈，使得007sin cos2sin24x xπ+=成立;②对于任意的三个平面向量a、b、c，总有()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅成立;③相关系数r (||1r≤)，||r值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：因为sin cos4x x xπ⎛⎫+=+≤⎪⎝⎭72sin2sin244ππ>=，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为1，故选Ｂ．考点：命题真假判断．10.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长是1，点E 是对角线1AC 上一动点，记AE x =（0x <<,过点E 平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为( )A BC D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知3sin a xdx π=⎰，则61()x ax+的展开式中的常数项是__________．C 1A 第10题图12.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有__________个．【答案】313.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．【答案】28【解析】试题分析：每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班的方法数为2222232⨯⨯⨯⨯=种，其中包含甲乙甲乙甲，甲丙甲丙甲，乙丙乙丙乙，丙乙丙乙丙四种情况不符合，故有32428-=种．考点：排列组合．14.过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为__________．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为__________．【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且有tan tan sin 3cos A C BC+=．（1）求cos A 的值；（2）若2b =，3c =，D 为BC 上一点．且2CD DB =,求AD 的长．【答案】（1）1cos 3A =；（2）AD =．【解析】试题分析：（1）由tan tan sin 3cos A C BC+=，首先对其进行切割化弦，得到sin sin 3sin cos cos cos A C BA C C+=，去分母，化为整式，利用两角和与差的三角函数公式化简，再利用三角形内角和为180︒，利用诱导公式即可求出cos A 的值；（2）求AD 的长，由2b =，3c =，1cos 3A =，利用余弦定理可求出a 的值，发现ABC ∆是等腰三角形，从而得1cos 3C =，再由2CD DB =，可求得2DC =，在A C D 中利用余弦定理可求出AD 的长．17.（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（2）生产一袋豆腐食品，设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）产品为废品的概率为1P =；（2）X 的分布列数学期望13360E ξ=．【解析】试题分析：（1）产品为废品包含三道工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X 的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为0,1,2,3ξ=，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望．18.（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，AB AC ==4BC =，PC =点P 在平面ABC 内的射影恰为ABC ∆的重心G ，M 为侧棱AP 上一动点．（1）求证：平面PAG ⊥平面BCM ；（2）当M 为AP 的中点时，求直线BM 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）sin θ=．试题解析：（1）取BC 中点D ，连接AD 、PD ，∵PG ⊥平面ABC ，∴PG BC ⊥等腰ABC ∆中，G 为重心，∴AG BC ⊥∴BC ⊥平面PAG∴平面PAG ⊥平面BCM ……………6分（2）ABC ∆中，6AD = ∴2GD =∵BC ⊥平面PAG ∴ CD PD ⊥∴PD =∴6GP =过G 作BC 的平行线为x 轴，AG 为y 轴，GP 为z 轴建立空间直角坐标系(2,0)B 2 , (2,0)C -2 , (0,6)P 0 , (4,0)A 0 , -∴ (2,3)M 0 , -设直线BM 与平面PBC 所成角为θ设平面PBC 的法向量为n(0,0)CB = 4 , (2,6)PB = 2 , - ∴(3,1)n = 0 ,(4,3)BM = -2 , - ∴||sin |cos ,|||||290n BM n BM n BM θ⋅=<>==⋅……………12分考点：面面垂直的判断定理，直线与平面所成的角的求法．19.（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，向量(,)a n = 2 与(,)n b n S = +1 ，且a b λ=，R λ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求21{}n n a a +的前n 项和n T ，不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立，求a 的取值范围．试题解析：（1）∵a b λ= ∴ //a b ∴ (1)2n n n S += 1121n n n S S n a S n -- ≥⎧=⎨ =⎩ ∴ n a n = ……………4分20.（本题满分13分）设定圆22:(16M x y +=，动圆N过点0)F 且与圆M 相切，记动圆N 圆心N 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）已知(,)A -2 0 ，过定点(,)B 1 0 的动直线l 交轨迹C 于P 、Q 两点，APQ ∆的外心为N ．若直线l 的斜率为1k ，直线ON 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值．【答案】（1）2214x y +=；（2）【解析】试题分析：（1）求轨迹C的方程，由题意定圆22:(16M x y +=，动圆N过点(0)F 且与圆M相切，可知点0)F在圆22:(16M x y +=内，由此可得圆N 内切于圆M ，可得||||4||NM NF FM +=>，根据椭圆定义可知轨迹C 为椭圆，故可求出轨迹C 的方程；（2）求证：12k k ⋅为定值，由题意直线PQ 斜率不为0，可设直线PQ 为1x my =+，设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由22144x my x y =+⎧⎨+=⎩ ⇒22(4)230m y my ++-=，由根与系数关系得1221222434m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，写出直线AP 的中垂线方程，与直线AQ 的中垂线方程，求出点N 的坐标，即得直线ON 的斜率，从而可得12k k ⋅为定值．试题解析：（1）∵点(0)F在圆22:(16M x y +=内 ∴圆N 内切于圆M ∴||||4||NM NF FM +=>∴点N 的轨迹C .的方程为2214x y += ……………5分同理可得直线AQ 的中垂线方程为：22322y y mx x y =--- ………7分 ∴点N 的坐标满足 1122322322y y mx x y y y mx x y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--⎪⎩ ⇒ 12121212332222332222()()22y y x x y y y y y mx x x y y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒ 1212121211322()3()2x y y y mx x y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒2232(4)32224x m m y mx mx m -⎧=⎪+⎪⎨⎪+=-+⎪+⎩ ……9分⇒ 2222y mx mx mx +=-- ⇒ 23y k m x ==- 又 ∵直线l 的斜率为1k ∴11k m=（0m ≠）⇒ 123k k =- ………13分考点：椭圆的方程，直线与二次曲线的位置关系．21.（本题满分14分）已知函数()ln a f x ax bx x=++ （a 、b 为常数），在1x =-时取得极值．（1）求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：12n n S a n n a e +-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．【答案】（1）1b <且12b ≠；（2）3ln 2m >-；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）求实数b 的取值范围，因为函数()f x 在1x =-时取得极值，故()f x 在1x =-有定义，得0a <，可对函数()f x 求导得，22'()bx x a f x x +-=，则1x =-是220bx x a x+-=的根，这样可得,a b 的关系是，再由a 的范围可求得b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围，当1a =-时，由1a b -=-得10b a =+=，代入得1()ln 2g x x x x=++ (0)x >，对()g x 求导，判断单调性，即可得函数()()2g x f x x =+的最小值；（3）求证：12n n S a n n a e +-⋅≥，即证ln ln 21n n n n a S a +≥+-，因此需求出数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ，由数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，得111n n n a a a --=+，即1111n n a a -=+，可求得11n a n =+，它的前n 项和为n S 不好求，由此可利用式子中出现111231n ++⋅⋅⋅++代换n S ，由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x =++≥-，令1n x n =+得，21ln ln 211n n n n +≥-++，n 取1,2,3,，叠加可证得结论．（3）1111n n a a -=-+ ∴ 111n n n a a a --=+ ∴ 1111n n a a -=+ ∴ 11n n a =+ ∴ 11n a n =+ ………………10分由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x=++≥-。

安徽省示范高中高三数学上学期第一次联考试题文新人

安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文新人教A版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B =I （） A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x <≤ C ．{|10}x x -<< D ．{|2}x x ≤2. 已知函数1,0()2,0xx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23. 在平面直角坐标系中，(2,1)A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，若OA OB ⊥u u u r u u u r，则||OA OB +u u u r u u u r的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 若5cos()3πα-=且(,)2παπ∈，则sin()πα+=（） A ．53-B ．23-C ．13-D ．23±5. 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 的方程为10ax y +-=，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相交6. 函数()f x 的图像如图所示，若函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，则c 的取值范围是（）A ．(2,0.5)--B ．[2,0.5)--C ．(1.1,1.8)D ．[2,0.5)(1.1,1.8)--U【答案】D7. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =，41a =，正项等比数列{}n b 中，245b a a =-，25124b b b =，则210log b =（）A ．8B ．9C ．10D ．118. 已知函数()sin(+)(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=>><的部分图像如图所示，则(0)f =（）A ．1B ．2C ．2D ．229. 给出下列五个命题：①将A B C 、、三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125, 120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10. 已知函数3,0()2,0xx a xf xa x--<⎧=⎨-≥⎩，（0a>且1a≠）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．2(0,]3B．1(0,]3C．(0,1) D．(0,2]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 执行如图所示的程序框图，若判断框内填入的条件是2014i≤，则输出的S 为 .12. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13. 已知(,)x y 满足10202x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则24x y 的最大值是 .14. 在三棱锥P ABC -中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是 .15. 如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ； ④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤直线DF 与直线'A E 可能共面.其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知函数2()3cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.【答案】（1）,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[)2,4.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：（1）求表中,a b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，123BB =D 为AC 上的动点. （1）求五面体11A BCC B -的体积；（2）当D 在何处时，1//AB 平面1BDC ，请说明理由；（3）当1//AB 平面1BDC 时，求证：平面1BDC ⊥平面11ACC A .又BD ⊂平面1BDC ，∴平面1BDC ⊥平面11ACC A ．……………………12分考点：1.直线与平面平行的性质定理；2.线面垂直的判定定理；3.面面垂直的判定定理. 19. （本小题满分12分）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(0)0f =，当0x >时，12()log f x x =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式2(1)2f x ->-；20. （本小题满分13分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n S ≠，11a =，1120n n n a S S +++=. （1）求证：数列1{}nS 是等差数列，并{}n a 的通项；（2）设21nn S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .由题知，11a21. （本小题满分14分）已知圆C 的圆心C 与点(2,1)A 关于直线4250x y +-=对称，圆C 与直线20x y ++=相切.（1）设Q 为圆C 上的一个动点，若点(1,1)P ，(2,2)M --，求PQ MQ •u u u r u u u u r的最小值；（2）过点(1,1)P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由.。

广东省六校2014届高三数学上学期第一次联考试题理新人教A版

2014届高三六校第一次联考理科数学试题第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “1x ≥”是“2x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（） A.－1 B ．1 C ．2 D ．33. 若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>>4.下列四个命题中，正确的是（） A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξPB ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ;命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l ,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是 ba=-35. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（）A ．4πB ．6πC ．3π D ．23π6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞ D. (0,)+∞ 8. 记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将C. 23410101010+++D. 43210101010+++第二部分非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9．在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰ .11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a = ;第n 项n a = .图1（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。

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大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三数学上学期第一次联考试卷，希望对大家有帮助。

一、选择题(512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R，集合，则A.[2，2] B. C. D.2. 已知是虚数单位，则复数的值为A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为A.2 B.C.-2或-3 D.2或-34. 实数满足，则的最大值是A.-1 B.0 C.3 D.45. 二项式展开式中的常数项是 A.180 B.90 C.45 D.3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A. B. C.
D.7. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.8. 等比数列的前项和为，若，则公比 =A.-2 B.2 C.3 D.-39. 点均在同一球面上，且、、两两垂直，且 ,则该球的表面积为A. B. C. D.10. 若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A.1 B.2 C.3 D.411. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则A.2 B.4 C.6 D.812. 已知函数是定义在
R上的偶函数，对于任意都成立;当，且时，都有 .给出下列四个命题：① ;②直线是函数图象的一条对称轴;③函数在上为增函数;④函数在上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知，，，且与垂直，则实数的值为▲ .14. 数列的前项和记为，，，则的通项公式为▲ .15.函数的最小值是▲ .16.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在中，角， , 的对边分别是，，，其面积为，且 .(1)求 ;(2)若， ,求 .18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中， , ， , , 分别为的中点.(1)证明： ;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.(1)从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率;(2)在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形面积取最大值时，求的值.要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的高三数学上学期第一次联考试卷，希望大家喜欢。