北京密云县巨各庄中学2021年高二数学文期末试题含解析

北京密云县巨各庄中学2021年高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）
A.4
B.－1
C.2
D. －1或4
参考答案：
A
幂函数在（0，+∞）上为增函数，
，解得，（舍去）
故选A.
2. 如图是函数的部分图象，是的导函数，则函数的零点所在的区间是( )
A．B． C. D．
参考答案：
B
3. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是
A、一定是正三棱锥
B、一定是正四面体
C、不是斜三棱锥
D、可能是斜三棱锥
参考答案：
D
4. 设，且，则的最小值
是（）
A．6 B．12 C．18 D．36参考答案：
C
5. 若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 若，且，则下列不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
7. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A．B．(0,+ ∞) C．D．
参考答案：
C
8. 已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]
参考答案：
A
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．
解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：
若a＞0，则|f（x）|≥2ax，
若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，
若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，
综上a≤0，
故选：A．
点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．
9. 命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．
A．0 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
略
10. 若，，，则3个数,,的值( )
A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C.都大于1 D．都小于1
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列命题：①命题“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R, x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p:x0∈[－1,1]满足x20+x0+1>a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a<3. 其中正确的命
题有（填序号). 参考答案：
④②
12.
在正方体ABCD —A 1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。

参考答案：
6
13. 计算：，，，
……，．以上运用的是什么形式的推理？ __ __ ．
参考答案：
归纳推理
14.
参考答案：
-1或-2
15. 若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是
______________.
参考答案：
(-3, 0)
16. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

参考答案：
略
17. 已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为
___▲_；
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某工科院校对A ，B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：.
参考答案：
略
19. 已知函数，当
时，f (x )的极值为3。

（1）求a ，b 的值 （2）求f (x )的单调区间
参考答案：
（1），
故。

（2）
由，得，
由，得
或
，
所以
是函数的单调递减区间，
是函数的单调递增区间。

20. 已知
中，点A(1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是
和
，
求BC 所在的直线方程的一般式。

参考答案：
解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点坐标为
，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有联立解得C （3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：
21. 已知函数（其中）．
求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；
（2）函数为奇函数的充要条件是．
参考答案：
解：（1）假设函数为偶函数，则=，
=，即=，
化简得：，
，与条件矛盾．函数不能为偶函数．
（2）充分性：
由，函数=，
0，，
又=+=，
当时，函数为奇函数．
必要性：
由函数为奇函数，即=0，
+
=+=0，
化简得，，
，当函数为奇函数时，．（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到）
略
22. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：
y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程，由三角形的面积公式可得b，c的关系，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），联立直线方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，中点坐标公式和直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）双曲线C：的渐近线方程为y=±x，
由题意可得，①
，②
又a2+b2=c2，③
由①②③联立求得：a2=5，b2=4．
所以双曲线C的标准方程是：．
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
线段PQ的中点为D（x0，y0），
y=kx+m与联立消y，整理得（4﹣5k2）x2﹣10kmx﹣5m2﹣20=0，
，
由4﹣5k2≠0及△＞0，得，④
，
由|AP|=|AQ|知，AD⊥PQ，
于是，化简得10k2=8﹣9m，⑤将⑤代入④解得或m＞0，
又由⑤10k2=8﹣9m＞0，得，
综上，实数m的取值范围是，或}．。