神奇速算术_速算技巧_乘法速算技巧之欧阳家百创编

神奇速算术
欧阳家百（2021.03.07）
速算技巧Ａ、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 +
70”。

例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。

如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 ×
7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 ×
3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 +
3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使
用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。

如26×24＝624。

计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。

48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。

有进位数的不能算。

如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。

如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五.两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

如48×68＝3264。

计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。

再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。

加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。

如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。

再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。

比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。

4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。

两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。

如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
九.任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。

第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。

第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。

加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。

如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。

再如:28×35＝980, 计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。

特殊两位数乘法速算
2009-03-15 18:40
速算是提高学生心算能力，发展学生思维的有效途径，在速算过程中，要使运
算尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一
些常用的数据。

同学们，三分学，七分练，只要耐心去练，熟能生巧，你一定会收到预期的效果，也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。

某些二位数的速乘法:两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。

如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？一个3.5米见方的房间有
多少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？等等。

这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出
正确答案也不是一件非常容易的事。

这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快
速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握，仍
可带来很大的方便。

一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43×47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。

此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：
十位乘以大一数，个位之积后面拖。

就以43×47为例来说明口诀的运用。

口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。

口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。

需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。

例如
91×99，答案不是909而应该是9009。

此速算法的代数证明如下：
任意一个两位数可以用10a＋b来表示，（例如56就是10×5＋6这里的a是5，b是6）另一个不同的十位数则可以用10c＋d来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：（10a＋b）（10c＋d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a＋b）（10a＋d），把这个代数式展开如下：（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
＝100a2＋10a(d＋b) ＋bd
由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化为
＝100a2＋100a＋bd
＝100a(a＋1)＋bd
这个式子中的a就是“十位上的数字”，而(a＋1)就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。

个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。

这也正是bd＝9时要写成0 9的道理。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×19 12×18 13×17 14×16 15×15 21×29 22×28 23×27 24×26 25×25 31×39 32×38 33×37 34×36 35×35 41×49 42×48 43×47 44×46 45×45 51×59 52×58 53×57 54×56 55×55 61×69 62×68 63×67 64×66 65×65 71×79 72×78 73×77 74×76 75×75 81×89 82×88 83×87 84×86 85×85 91×99 92×98 93×97 94×96 95×95
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。

例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。

点上两位小数点得2.16元。

二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。

这一类两位数乘法的速算口诀是：
个位加上十位积，个位平方后面接
就以47×67为例来说明口诀的运用。

用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。

需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在“接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。

例如23×83，答案不是199而应该是1909。

此速算法的代数证明如下：
(10a＋b)(10c＋b)＝100ac＋10ab＋10bc＋b2
＝100ac＋10b(a＋c) ＋b2
因为十位上数字互补，所以式中的a＋c等于10，于是上式演化为
＝100ac＋100b＋b2
＝100（ac＋b）
这（ac＋b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。

式中的“＋b2”
就是加上个位数的平方。

由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×91 21×81 31×71 41×61 51×51 12×92 22×82 32×72 42×62 52×52 13×93 23×83 33×73 43×63 53×53 14×94 24×84 34×74 44×64 54×54 15×95 25×85 35×75 45×65 55×55 16×96 26×86 36×76 46×66 56×56 17×97 27×87 37×77 47×67 57×57 18×98 28×88 38×78 48×68 58×58 19×99 29×89 39×79 49×69 59×59
其中加黑字体的55×55与第一种速算法重叠，也就是它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。

三、“十几乘十几”
如18×16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。

这一类两位数乘法的速算口诀是：
十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积
以18×16为例来说明口诀的运用。

用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6、8得48），所得288就是18×16的答案。

当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。

例如12×13 眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6
（2×3）答案是156了。

此速算法的代数证明如下：
（10+a）(10+b)＝100+10a+10b+ab
＝10(10+a+b)+ab
括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即
是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。

(10+a+b)的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×11 11×12 11×13 11×14 11×15 11×16 11×17 11×18 11×19
12×12 12×13 12×14 12×15 12×16 12×17 12×18 12×19
13×13 13×14 13×15 13×16 13×17 13×18 13×19
14×14 14×15 14×16 14×17 14×18 14×19
15×15 15×16 15×17 15×18 15×19
16×16 16×17 16×18 16×19
17×17 17×18 17×19
18×18 18×19
19×19
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。

四、二十几乘二十几
如26×27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。

这一类两位数乘法的速算口诀是：
一数加上另数个，廿倍再加个位积
以26×27为例来说明口诀的运用。

用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。

再加上42（个位上的6乘7）答案是702。

当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。

例如22×23 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×3）答案是506了。

此速算法的代数证明如下：
（20+a）(20+b)＝400+20a+20b+ab
＝20(20+a+b)+ab
括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。

(20+a+b)的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：
21×21 21×22 21×23 21×24 21×25 21×26 21×27 21×28 21×29
22×22 22×23 22×24 22×25 22×26 22×27 22×28
22×29
23×23 23×24 23×25 23×26 23×27
23×28 23×29
24×24 24×25 24×26 24×27 24×28 24×29
25×25 25×26 25×27 25×28 25×29
26×26 26×27 26×28 26×29
27×27 27×28 27×29
28×28 28×29
29×29
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第三种速算法，也适用于第一种速算法，而且是用第一种速算法更快捷，更不容易出错。

不难看出，“二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。

所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”，而是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加个位积”。

实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。

但是“一数加上另数个”之后要乘以9，数字就比较大了，一般人容易出错。

那就真正是“欲速则不达”了。

心算底子好的人不妨练习用此法去做“三十几乘三十几”、“四十几乘四十几”……
五、四十几的平方
所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。

这样的数一共有9个，即41、42、43、44、45、46、47、48、49。

求它们平方的速算口诀有两种。

方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。

以求43的平方为例说明口诀的运用。

用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。

当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。

例如求47的平方。

个位补是3，被25减得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。

这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。

此速算法的代数证明如下：
“四十几”的平方的代数式是（40＋a）2
设b是的a补数, 即a＋b＝10 于是a可以用b来表示: a＝10-b 这样就有：（40＋a）2＝[40＋（10－b）]2
＝(50－b)2
＝2500－100b＋b2
＝100(25－b)＋b2
括号内的25－b就是“廿五减去个位补”，再乘100就是后面添两个0，b2就是“个补平方”，所谓“后面拖”实际是加在两个0位上。

此方法前后两句口诀都用个位数的“补数”。

方法二的口诀：
十五加上个位数，个补平方后面拖
同样以求43的平方为例说明口诀的运用。

用15加上个位数3得18，个位数3的补数是7，7的平方是49，把49写在18后面得1849就是答案了。

此速算法的代数证明如下：
方法一已经证明了
（40＋a）2＝100(25－b)＋b2
现在用10－a 代入括号中的b就得到
（40＋a）2＝100[25－（10－a)]＋b2
＝100（25－10＋a) ＋b2
＝100（15＋a）＋b2
方法二的两句口诀就是根据最后100（15＋a）＋b2这个式子来的。

此方法的前一句用“个位数”，后一句用“个位数的补数”。

各人可根据自己习惯选用方法一或方法二。

六、五十几的平方
所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。

这样的数一共有9个，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。

求它们平方的速算口诀是：
廿五加上个位数，个位平方后面拖。

以求58的平方为例说明口诀的运用。

用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。

（此法不用“补数”）
此速算法的代数证明如下：
（50＋a）2＝2500 ＋100a＋a2
＝100（25＋a）＋a2
此式与口诀的关系已经是一目了然了。

七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘
如37×43、62×58、81×99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘。

这类乘式的速算方法也有两种。

方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。

以求62×58为例说明口诀的运用。

因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。

口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。

如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。

用6（“大十”）的平方36减去1得35。

再用80（“小个添0”）加上16（“个积”）得96。

答案就是3596。

此速算法的代数证明如下：
设大数为10a＋b,小数为10c＋d。

(10a＋b)(10c＋d) ＝100ac＋10bc＋10ad＋bd
因为十位数相差1，b和d互补，所以c＝a－1 ，b＝10－d 以此代入上式得：
＝100a(a－1)＋10（a－1）（10－d）＋10ad＋bd
＝100a2－100a＋10(10a－ad－10＋d)＋10ad＋bd
＝100a2－100a＋100a－10ad－100＋10d＋10ad＋bd
＝100a2－100＋10d＋bd
＝100(a2－1) ＋10d＋bd
式中的(a2－1)就是口诀的第一句“大十平方减去一”，乘100是在后面添两个0，为“前后相接”提供了方便。

式中的10d＋bd，就是口诀的第二句“小个添0加个积”。

方法二：
由于任意两个两位数相乘的通式是(10a＋b)(10c＋d),现在的已知条件是十位数相差1，个位数互补，即c＝a－1, d＝10－b 所以
(10a＋b)(10c＋d)＝(10a＋b)[10（a－1）＋10－b]
＝(10a＋b)（10a－10＋10－b）
＝(10a＋b)（10a－b）
＝100a2－10ab＋10ab－b2
＝100a2－b2
式中的a和b分别是数值比较大的那个两位数十位和个位上的数字，上式的意思就是用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个0（即乘以100），然后减去个位上数字的平方。

例如76×64，十位上的6和7相差1，个位上的6和4互补，符合此速算法的条件。

此题实际上是（70＋6）（70－6）
根据方法二，选定76（数值比较大的数），用49（十位数上7的平方）添两个0，得4900，然后减去36（个位数6的平方）得4864就是答案了。

所以方法二就是：用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个0（即乘以100），然后减去个位上那个数字的平方。

八、九十几乘九十几
九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。

这个命题的代数式是：（90＋a）(90＋b)考虑到九十几已经接近100了（差一个补数），因此可以利用一下补数。

令a的补数是c,b的补数是d, 则有：
（90＋a）(90＋b)＝（100－c）(100－d)
＝10000－100c－100d＋cd
＝100(100－c－d)＋cd
这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。

例如97×98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。

为了便于记忆，可以编成这样的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。

由于100(100－c－d)＋cd这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有一种速算法。

因为c和a互补，b和d互补，所以c＝10－a,d＝10－b代入到上式的括号中得：
100(100－c－d)＋cd＝100[100－(10－a)－(10－b)]＋cd
＝100(100－10＋a－10＋b)＋cd
＝100(80＋a＋b)＋cd
这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。

仍以97×98为例。

80加上7和8得95，后面接写06（7和8的补数2和3的乘积）得9506就是答案了。

为了便于记忆，也可以编成这样的口诀：
八十加两个位数，个补乘积后面拖。

附
九、一百零几乘一百零几
这种乘法极容易做。

只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。

例如：108×107
用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后写上56（7×8的积）得11556就是答案了。

如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：
一数加上另数个，个位乘积后面凑。

此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。

十、某数乘以十五
某数乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。

而某数乘以1.5就是原数加上它的一半。

所以某数乘以15只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。

如246×15 用246加上它的一半123得369 后面加个0得3690就是答案了。

如151×15 用151加上它的一半75.5得226.5 把小数点往后移一位得2265就是答案了。

个位数和为10的两位数乘法速算
2009-02-27 06:49
我在做乘法运算的过程中发现：两位数乘以两位数，如果个位数的和等于10，十位数相同，这两个数的乘积，等于十位数乘以十位数加1，在后面续写上个位数的乘积。

（论点）譬如说，求34×36的积。

个位数4+6=10，十位数都是3，符合我这个发现的条件。

根据我这个发现，那么34×36的积应该是，在
4×3的积12的后面续写上4×6的积24，就是1224.（解释论点）1．直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。

为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……
例 1 计算236×4×25 解：236×4×25 ＝236×（4×25）＝236×100 ＝23600
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。

例 2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10 ＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算例 3 计算：（1）175×34×175×66 （2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律：原式＝175×（34＋66）
＝175×100 ＝17500 （2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。

原式＝67×（12＋35＋52＋1）＝67×100 ＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算例 4 计算（1）28×25 （2）48×125 （3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 ＝7×（4×25）＝7×100 ＝700 （2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）＝6×1000 ＝6000 （3）原式＝125×8×4×5×5 ＝（125×8）×（4×25）＝1000×100 ＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算例 5 计算（1）26×99
（2）1236×199 （3）713×101 解：（1）由99＝100－1，原式＝26×（100－1）＝26×100－26×1 ＝2600－26 ＝2574 （2）由199＝200－1，原式＝1236×（200－1）＝1236×200－1236×1 ＝247200－1236 ＝246000－36 ＝245964 （3）原式＝713×（100＋1）＝713×100＋713×1 ＝71300＋713 ＝72013 6．几种常见的特殊因数乘积的巧算（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。

例 6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315 ＝1011 （2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。

例7 8736×49＋8736×40－8736×88 解：根据乘法分配律，原式＝8736×（49＋40－88）＝8736×1 ＝8736 （3）求一个数乘以5的积例8 计算12864732×5 解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。

原式＝128647320÷2 ＝64323660 （4）求一个数乘以11的积例9 13254638×11 解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。

13254638×11＝145801018 同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。

（5）求十几乘以十几的积例10 计算18×12 解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。

原式＝（18＋2）×10＋2×8 ＝200＋16 ＝216
1、十位是1的两位数相乘口诀：先加后乘，满十左进。

解释：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积；乘除的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十左进。

[例] 14×12=？14+2=16
2×4=8 14×12=168（16和8连写）16×18=？16+8=24
6×8=48（满十左进）16×18=288 （连写）2、个位是1的两位数相乘口诀：先乘后加再添一，满十左进。

[例] 31×41=？3×4=12 3+4=7
最后添上 1 31×41=1271（连写）71×91=？
7×9=63 7+9=16（满十左进）最后添上 1 71×91=6461（连写）
3、两首位相同，两尾数和是10的两位数相乘口诀：十位加一乘十位，个位乘积接着写（没有十位用0补）解释：十位数加上一，得出的和与十位数相乘，得数为前积；两个个位数相乘，得数为后积（没有十位用0补）。

[例1]63*67=？（6+1）*6=42 3*7=21
（连写）4221 即63*67=4221 [例2]71*79=？（7+1）*7=56 1*9=09（没有十位用0补）（连写）5609 即71*79=5609 4、11与多位数相乘口诀：首尾放首尾，中间挨次加，满十向左进。

[例1]23*11=？2+3=5
2和3分开，5插中间，得253。