高中数学必修4学案 8 正弦函数、余弦函数的图象

山东省临沭第二中学高 一 数学 学科自学探究学案
编号：08 时间：2013.03.03 主编：孙伟 审核： 高一数学组 班级 姓名
课题：正弦函数、余弦函数的图象
【目标导航】1.要求学生利用单位圆的正弦线画出正弦函数的图象；
2.会利用诱导公式获得余弦函数的图象；
3.掌握五点画图法会画正余弦函数图象以及相关的三角函数图象。

【学习重点】用五点作图法画正余弦函数图象。

【学习难点】对正余弦函数图象的理解以及正确作出正弦函数或余弦函数及相关函数图象。

【问题导学】（带着问题，研读教材，解决问题）
[文本研读]
复习：
问题1：什么是三角函数线？
新知：（阅读教材P 30~ P 33，回答问题）
问题2：如何利用单位圆中的正弦线作出正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象？在此基础上经过怎样地变换就可以得到R x x y ∈=,sin 的图象？
问题3：怎样由sin y x =，x R ∈得到cos y x =，x R ∈图象？什么是正弦曲线？什么是余弦曲线？
问题4：思考在做正弦函数图象时抓住哪些关键点？
]2,0[,sin π∈=x x y ，在要求精度不太高的情况下我们一般用五点作图
问题5：思考在做余弦曲线图象时应抓住哪些关键点？
cos y x =，[0,2]x π∈，在要求精度不太高的情况下我们一般用五点作图
[基础题组]
1.画出下列函数的简图
(1) 1sin y x =+ ， [0,2]x π∈
(2) cos y x =- ， [0,2]x π∈
(3) 2sin y x = ， [0,2]x π∈
(4) 3sin()2
y x π=+
， [2,2]x ππ∈-
2.下列判断中错误的是（ ）
A.α一定时，单位圆中的正弦线一定
B.单位圆中，有相同正弦线的角相等
C.α和πα+具有相同的正切线
D.具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上
3.下列各组函数的图象相同的是（ ）
A.x y sin =与)sin(π+=x y
B.⎪⎭⎫
⎝⎛-=2sin πx y 与⎪⎭⎫
⎝⎛-=x y 2sin π
C.x y sin =与)sin(x y -=
D.)2sin(π+=x y 与x y sin =
4.cos y x =的图象向左平移2π
个单位后，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式（
）
A.sin x -
B. sin x
C. cos x -
D. cos x
5.
y =的定义域是_____________ 6.由sin()cos 2
x x π-=可知，把函数sin y x =的图象经过____________________ (变换)可得y=cosx 的图象.
[拓展题组]
1.在单位圆中，若)(2Z k k ∈≠π
α，利用三角函数线判断下列结论中错误的是（
）
A.1|sin |0<<α
B.1|cos ||sin |>+αα
C.ααtan sin <
D.1cos sin 22=+αα
2.在[0,2]π上，满足1
sin 2x ≥的x 的取值范围是（ ）
A. [0,]6π
B. 5[,]66ππ
C. 2[,]63π
π
D. 5[,]6π
π
3.sin 10x π
=的根的个数为___________.
4.函数)sin(x y -=在)2,0[π上的单调递增区间是__________.
5.作出下列函数的简图
（1）y = （2）sin ||y x = [2,2]x ππ∈-
6.若()sin 4f x x π
=，求(1)(2)f f ++……(2010)f +
7.结合图象，判断方程x x =sin 的实数解的个数。

8.若函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。

【反思小结】。