空间几何体的表面积苏教必修PPT学习教案
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空间几何体的表面积苏教必修
会计学
1
预备知识
平面展开图：我们知道，多面体是由一些平面多边形围成的几何体。一些简单
的多面体 可以沿着多面体的某些棱将它剪开而形成平面图形，这个平面图形
叫做多面体的平面展开图。
例如：
平面展开图
第1页/共13页
思考：以下两个图形是空间图形的展开图吗？
答：以上两个图形不是空间图形的展开图。
第2页/共13页
柱、锥、台、球的表面积
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
重点研究：直棱柱，正棱锥，正棱台
（ 一 ） 复 习 初中的 各面积 公式
S=（底边 高）/2 ×
S=（上底+下底） 高/2 ×
S=底边 高 ×
S=长 宽 ×
第3页/共13页
一、棱柱
1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 2、直棱柱的侧面积：
正棱柱.正棱锥和正棱台的侧面积公式：
S = 正棱台侧 （C+C ')h'
C ' =C
C ' =0
S =c h 正棱柱侧
S =－c 1 正棱锥侧 2
h'
第8页/共13页
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m, 底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？ （保留两位有效数字）
各 等 腰 三 角 形底边 上的高 相等（ 它叫做 正棱锥 的斜高 。）
2、 正 棱 锥 的 侧面展 开图
h'
C
S = c h' 正棱锥侧
第6页/共13页
正棱台： 1.性质：各侧棱相等； 各侧面都是全等的等腰梯形。 2.正棱台的侧面展开图
h'
C
C'
h'
S = 正棱台侧 （C+C')h'
第7页/共13页
第11页/共13页
谢谢观赏 再见
第12页/共13页
底 面 中 心 ， 我们称 这样的 棱锥为 正棱锥 。
正 棱 台 ： 正 棱锥被 平行于 底面的 平面所 截，截 面和底 面之间 的部分 叫
做正棱台。
正棱柱
左 图 不 是 正 棱锥， 右图才 是正棱 锥。
正棱台
第5页/共13页
正棱 锥 1、 性 质 ： 各 侧棱相 等；各 侧面都 是全等 的等腰 三角形 ；
（ 1） 直 棱 柱 的侧面 展开图
侧面展开
高h
周长C
S直棱柱侧=c h
S直棱柱全=
S直棱柱侧 + 2S底
第4页/共13页
二、正棱柱，正棱锥，正棱台
1、 正 棱 柱 ： 底面为 正多边 形的直 棱柱叫 正棱柱 。 正 棱 锥 ： 如 果一个 棱锥的 底面是 正多边 形，并 且顶点 在底面 的正投 影是
作业： 1、仓库的房顶呈正四棱锥形，量得底面的边长为2.6m，侧
棱长2.1m，如果要在房顶上铺一层油毡纸，问需要油 毡纸的面积是多少？ 2、一个正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？ 3、拓展提高：一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在 其中有一个高为xcm的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的 侧面积S；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
分析：本题即计算正四棱锥的侧面积， 根据公式，只需计算斜高。为此， 在正四棱锥中作出相应的直角三角形， 再解三角形即可。
解 如图，E表示塔的顶点，O表示底面的中心，则EO是高
。
设EF是斜高。在Rt△EOF中，根据勾股定理，得
EF (1.5)2 0.852 1.13
2 (m)
所以，S正棱锥侧=
1 2
A．30cm² B.80 cm² C.24 cm² D.36 cm²
(3)正四棱台两底边长分别是2cm和14cm,侧棱长是10cm,其侧面积是C (
)
A．140cm² B.280 cm² C.256 cm² D.128 cm²
二、课本P49，练习1,2,5
第10页/共13页
小结：
本次课我们学习了如何求多面体的表面积，方法是把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面体 的表面展开成平面图形，再进行计算。其中，重点学习了直棱柱， 正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积的计算公式，大家要在熟悉的 基础上记好各个公式。
ch'
=12(1.54)1.13 ≈3.4（m2)
答 制造这种塔顶需要铁板约3.4m2。
第9页/共13页
练习：
一、选择题：
(1)底面边长是3cm，高是5cm 正六棱柱的侧面积是（B ）
A．15cm² B.90 cm² C.30 cm² D.120 cm²
D
(2)底面边长是6cm,侧棱长是5cm的正三棱锥的侧面积是( )
会计学
1
预备知识
平面展开图：我们知道，多面体是由一些平面多边形围成的几何体。一些简单
的多面体 可以沿着多面体的某些棱将它剪开而形成平面图形，这个平面图形
叫做多面体的平面展开图。
例如：
平面展开图
第1页/共13页
思考：以下两个图形是空间图形的展开图吗？
答：以上两个图形不是空间图形的展开图。
第2页/共13页
柱、锥、台、球的表面积
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
重点研究：直棱柱，正棱锥，正棱台
（ 一 ） 复 习 初中的 各面积 公式
S=（底边 高）/2 ×
S=（上底+下底） 高/2 ×
S=底边 高 ×
S=长 宽 ×
第3页/共13页
一、棱柱
1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 2、直棱柱的侧面积：
正棱柱.正棱锥和正棱台的侧面积公式：
S = 正棱台侧 （C+C ')h'
C ' =C
C ' =0
S =c h 正棱柱侧
S =－c 1 正棱锥侧 2
h'
第8页/共13页
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m, 底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？ （保留两位有效数字）
各 等 腰 三 角 形底边 上的高 相等（ 它叫做 正棱锥 的斜高 。）
2、 正 棱 锥 的 侧面展 开图
h'
C
S = c h' 正棱锥侧
第6页/共13页
正棱台： 1.性质：各侧棱相等； 各侧面都是全等的等腰梯形。 2.正棱台的侧面展开图
h'
C
C'
h'
S = 正棱台侧 （C+C')h'
第7页/共13页
第11页/共13页
谢谢观赏 再见
第12页/共13页
底 面 中 心 ， 我们称 这样的 棱锥为 正棱锥 。
正 棱 台 ： 正 棱锥被 平行于 底面的 平面所 截，截 面和底 面之间 的部分 叫
做正棱台。
正棱柱
左 图 不 是 正 棱锥， 右图才 是正棱 锥。
正棱台
第5页/共13页
正棱 锥 1、 性 质 ： 各 侧棱相 等；各 侧面都 是全等 的等腰 三角形 ；
（ 1） 直 棱 柱 的侧面 展开图
侧面展开
高h
周长C
S直棱柱侧=c h
S直棱柱全=
S直棱柱侧 + 2S底
第4页/共13页
二、正棱柱，正棱锥，正棱台
1、 正 棱 柱 ： 底面为 正多边 形的直 棱柱叫 正棱柱 。 正 棱 锥 ： 如 果一个 棱锥的 底面是 正多边 形，并 且顶点 在底面 的正投 影是
作业： 1、仓库的房顶呈正四棱锥形，量得底面的边长为2.6m，侧
棱长2.1m，如果要在房顶上铺一层油毡纸，问需要油 毡纸的面积是多少？ 2、一个正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？ 3、拓展提高：一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在 其中有一个高为xcm的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的 侧面积S；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
分析：本题即计算正四棱锥的侧面积， 根据公式，只需计算斜高。为此， 在正四棱锥中作出相应的直角三角形， 再解三角形即可。
解 如图，E表示塔的顶点，O表示底面的中心，则EO是高
。
设EF是斜高。在Rt△EOF中，根据勾股定理，得
EF (1.5)2 0.852 1.13
2 (m)
所以，S正棱锥侧=
1 2
A．30cm² B.80 cm² C.24 cm² D.36 cm²
(3)正四棱台两底边长分别是2cm和14cm,侧棱长是10cm,其侧面积是C (
)
A．140cm² B.280 cm² C.256 cm² D.128 cm²
二、课本P49，练习1,2,5
第10页/共13页
小结：
本次课我们学习了如何求多面体的表面积，方法是把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面体 的表面展开成平面图形，再进行计算。其中，重点学习了直棱柱， 正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积的计算公式，大家要在熟悉的 基础上记好各个公式。
ch'
=12(1.54)1.13 ≈3.4（m2)
答 制造这种塔顶需要铁板约3.4m2。
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练习：
一、选择题：
(1)底面边长是3cm，高是5cm 正六棱柱的侧面积是（B ）
A．15cm² B.90 cm² C.30 cm² D.120 cm²
D
(2)底面边长是6cm,侧棱长是5cm的正三棱锥的侧面积是( )