2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考五模数学试题含解析

2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考五模数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若a+b=3，，则ab等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
2．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）
A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）
3．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
4．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
5．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
6．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）
A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃
7．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
8．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．A ，B 之间
D ．B ，C 之间
9．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x
在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，
③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x 2y-4y 3=________.
12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转
90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝k
x
的图象上，则k的值为_____．
14．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．
15．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.
16．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C 点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=
2
2
时，求P点坐
标．
18．（8分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程22
+-++=的两根，求m的值．
(21)30
x m x m
19．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）
20．（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.
（1）求证：△ACM∽△ABE.
（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.
（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.
21．（8分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB
于点F，连接DH，求证：DH＝1
2 BF．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．23．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随
机摸出一个球，这个球是白球的概率为2
3
．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，
放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
24．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：
A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付
某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已
知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
∵a+b=3，
∴（a+b ）2=9
∴a 2+2ab+b 2=9
∵a 2+b 2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B ．
考点：完全平方公式；整体代入．
2、D
【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.
【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
3、B
【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B ．
【点睛】
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．
4、B
【解析】
解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，
∴∠A ＝10°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝12
∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，
∴BD ＝AD ＝6，
∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，
∴CP ＝12
BD ＝1． 故选B ．
5、B
【解析】
试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a －1，函数与x 轴在0和1之间有一个交点，则a －1＞0，解得：a ＞1．
考点：一元二次方程与函数
6、A
【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.
【详解】
8-（-2）=8+2=10℃．
即这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选A ．
7、A
【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
21,1,1
4145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=
∴方程有两个不相等的实数根.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.
8、A
【解析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m +15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，
⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n +10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A ；
故选A ．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
9、C
【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞1，b ＜1．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b x
的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项． 故选C ．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
10、B
A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；
B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；
C 、∵四边形ABC
D 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；
D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、y （x++2y ）（x-2y ）
【解析】
首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．
故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．
【点睛】
考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12、45
【解析】
如图，作辅助线，首先证明△EFG ≌△ECG ，得到FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证AF ＝AD ＝5，
∠FEA ＝∠DEA ，进而证明△AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
连接EG ；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；
由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；
在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，
EF EC EG EG =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），
∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；
同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，
∴∠AEG ＝12
×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,
∴2EF AF FG =
∴22＝5•x ，
∴x ＝
45
， ∴CG ＝45
， 故答案为：45. 【点睛】
此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
13、1
【解析】
根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=
k x 中，即可求出k 的值． 【详解】
∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4
∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴
∴点C的坐标为（6，2），
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴k=2612
⨯=，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14、
【解析】
要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．
【详解】
解：连接OD，如图所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OCtan60°=3×=3，
∴AE=OE﹣OA=3-2=，
【点晴】
切线的性质
15、1
【解析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC ，进而可得ED DC DC FD
=；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案． 【详解】
根据题意，作△EFC ，
树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，
易得：Rt △EDC ∽Rt △DCF ，
有ED DC DC FD
=，即DC 2=ED×FD ， 代入数据可得DC 2=31，
DC=1，
故答案为1．
16、1
【解析】
先由平方根的应用得出a ，b 的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．
【详解】
∵a ，b 分别是1的两个平方根，
∴20162016a b ==-，，
∵a ，b 分别是1的两个平方根，
∴a+b=0，
∴ab=a×（﹣a ）=﹣a 2=﹣1，
∴a+b ﹣ab=0﹣（﹣1）=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=﹣x 2﹣x+2；（2）﹣2＜x ＜0；（3）P 点坐标为（﹣1，2）．
【解析】
分析：(1)、根据题意得出点A 和点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出
不等式的解集；(3)、作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点D ，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD=22PQ DQ +=1，然后设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点D （x ，x+2），根据PD 的长度得出x 的值，从而得出点P 的坐标．
详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，
则点A （﹣2，0），B （0，2），
把A （﹣2，0），C （1，0），B （0，2），分别代入y=ax 2+bx+c 得42002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
，解得112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．
∴该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2；
（2）ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2，ax 2+bx+c ＞x+2，
则不等式ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2的解集为﹣2＜x ＜0；
（3）如图，作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点D ，
在Rt △OAB 中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，
在Rt △PDQ 中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=22
，∴PD=22PQ DQ +=1， 设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点D （x ，x+2），∴PD=﹣x 2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x ，
即﹣x 2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x 2﹣x+2=2，∴P 点坐标为（﹣1，2）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．
18、3m =-．
【解析】
由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：
AO +BO =−(2m −1)，AO ∙BO =m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．
【详解】
解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22
(21)30x m x m +-++=的两根，
设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC BD ⊥，
在Rt AOB 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，
∴222125+=x x ，则()2
1212225x x x x +-=， 由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，
∴[]()
22(21)2325m m ---+=， 整理得：22150m m --=，
解得：15m =，23m =-
又∵>0∆，
∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-
， ∴3m =-．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
19、（1）1.7km ；（2）8.9km ；
【解析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，
即A ，B 两点间的距离是1.7km ；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，
∴cos ∠DCO=,OC CD
即
5 cos56,
CD
=
∵sin34°=cos56°，
∴
5 0.56
CD
=，
解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.
【解析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得
1
2
AB AC
AC AM
==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可
证△ACM∽△ABE；
（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；
（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，
∴
1
2
AB AC
AC AM
==，∠CAB=∠MAC=45°，
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，
∴△ACM∽△ABE.
（2）证明：连结AC
因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，
因为∠ACB=∠ECF=45°，
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，
所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，
又因为MC=2BE，FC=2CE，
所以MF=2BC=BD，
所以四边形BFMD是平行四边形
（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+1
2
（2+6）⨯4+
1
2
⨯2⨯6
=74.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．
21、见解析.
【解析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.
【详解】
∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，HF＝CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH＝1
2 BF．
本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H 点为FC 的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH ＝12BF ，一般三角形中出现这种2倍或12
关系时，常用中位线的性质解决. 22、证明见解析.
【解析】
过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.
【详解】
证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，
∵CE ⊥AD ，
∴∠D +∠DCE =90°，
∵∠BCD =90°，
∴∠BCF +∠DCE =90°
∴∠BCF =∠D ，
在△BCF 和△CDE 中,
90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△BCF ≌△CDE (AAS )，
∴BF =CE ，
又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，
∴四边形AEFB 是矩形，
∴AE =BF ，
∴AE =CE .
23、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59
.
（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：
2
13
x
x
=
+
，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：
2
13
x
x
=
+
，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：5
9
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24、(1)600人（2）1 3
【解析】
（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；
（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．
【详解】
（1）
120
200600
(36090110)
⨯=
--
（人），∴最喜欢方式A的有600人
（2）列表法：
A B C
A A，A A，
B A，C
B B，A B，B B，C
C C，A C，B C，C 树状法：
∴P（同一种购票方式）
1 3
【点睛】
本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。