全国通用高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1两条直线的位置关系练习新人教B版必修2(2021年

（全国通用版）2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1 两条直线的位置关系练习新人教B版必修2
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2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
1直线l的倾斜角α的范围是（）
A.0°〈α〈180°
B。

0°〈α≤180°
C。

0°≤α〈180°
D。

0°≤α〈180°,且α≠90°
解析：正确理解倾斜角的取值范围，对于0°与180°,取0°而不取180°；另外倾斜角应包含90°。

答案：C
2已知点A（a，2),B（3,b+1）,且直线AB的倾斜角为90°，则a,b的值为()
A。

a=3,b=1
B。

a=2,b=1
C.a=2，b=3
D。

a=3,b∈R，且b≠1
解析:由AB的倾斜角为90°知，两点横坐标相等,从而a=3。

同时还应有2≠b+1，即b≠1.答案：D
3直线l过点A(2,1)，B（3，m2）(m∈R），则直线l的斜率的范围为()
A.［—1,+∞）
B.（—1,+∞)
C。

（-∞，-1)
D。

(-∞,-1]
解析：由斜率公式求得斜率k=m2-1，故k≥-1.
答案：A
4已知直线l1：ax—y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a，b满足一定的条件时,它们的图形可以是（）
解析：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是—b;直线l2的斜率为b,在y轴上的截距是a.对于A项中的图,由直线l1知斜率a<0，在y轴上的截距-b>0,即b〈0;由直线l2知斜率b>0,在y 轴上的截距a>0，条件矛盾。

对于B项中的图,由直线l1知斜率a〉0,在y轴上的截距-b〉0，即b<0；由直线l2知斜率b〈0,在y轴上的截距a〉0,条件相容。

对于C项中的图,由直线l1知斜率a〈0，在y轴上的截距—b>0，即b<0；由直线l2知斜率b〈0,在y轴上的截距a>0，条件矛盾.对于D项中的图，由直线l1知斜率a>0，在y轴上的截距-b〈0，即b>0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a〉0,条件矛盾。

答案：B
5已知一油槽储油20 m3，从一管道等速流出，50 min流完。

则关于油槽剩余油量Q(m3)和流出时间t（min）之间的关系用图可表示为（）
解析：由题意,得Q=20-t，0≤t≤50，它表示一条线段，排除A，C项,又因为斜率为-，而D项中的图所表示的线段的斜率为,不合题意.故选B.
答案：B
6如果直线l过点P（1，3），且不经过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是
（）
A。

［0,3］B。

［0,1］C。

D。

解析：如图，P（1，3），O(0,0),由题意知直线l的斜率介于k OP=3和k=0之间。

故选A。

答案：A
7已知直线l1，l2,l3的斜率分别是k1，k2，k3，如图，则k1，k2，k3的大小关系
是.（由小到大写出）
解析：因为图中直线倾斜角的大小可知l1的倾斜角为钝角,所以k1<0;l2，l3的倾斜角均为锐角,且l2的倾斜角较大，所以k2〉k3>0。

所以k1〈k3<k2。

答案：k1〈k3<k2
8设P为x轴上的一点，则A(-3，8)，B(2,14），若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P 的坐标为.
解析:设P（x,0)为满足题意的点，则k PA=,k PB=，于是=2×，解得x=-5。

答案：（—5，0）
9若经过A（-1,—1),B（-4,y）,C(x,3)三点的直线的斜率为—2,则实数x=，y=。

解析：利用两点斜率公式,由=-2，解得x=-3;由=-2,解得y=5。

答案:-35
10求经过A（m,3）,B（1，2）两点的直线的斜率，并求出倾斜角α的取值范围.
解当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时倾斜角等于90°。

当m≠1时，直线AB的斜率k=。

(1）若m>1，则k>0,倾斜角取值范围是(0°，90°）；
（2）若m<1，则k〈0,倾斜角取值范围是（90°,180°）.
11（1）已知直线l经过原点，且与以A(1,1),B(3，-1）为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围.
（2）已知直线l经过原点，且与以A（1，1）,B(—3,—1）为端点的线段相交，试通过作图探索出直线l的斜率范围.
(3）试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗？
解(1）如图，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时，即从OB旋转到OA的过程中斜率由负
(k OB)到正（k OA)连续增大,因为k OB==-，k OA==1，
所以直线l的斜率k的范围是—≤k≤1.
（2)如图,当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时，即从OA旋转到OB的过程中斜率从k OA开始逐渐增加到正无穷大,这时l与y轴重合,当l再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到
k OB。

因为k OB=,k OA==1，所以直线l的斜率k的范围是k≤或k≥1。

(3)经比较可以发现：（1）中直线l的斜率介于k OA和k OB之间,而（2）中直线l的斜率处于k OA和k OB之外.一般地,如果直线l和线段AB相交，若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时，与线段AB不相交,则l斜率介于k OA和k OB（斜率均包含k OA和k OB）之间;若直线l和x轴垂直（斜率不存在)时,与线段AB相交,则l斜率位于k OA和k OB（斜率均包含k OA和k OB)之外.
★12如图，已知在矩形ABCD中，点A（-4，4），D(5,7）,其对角线的交点E在第一象限内且与y轴的距离为一个单位,动点P(x,y）沿矩形的一边BC运动,设z=.
(1）探讨z的几何意义.
（2）当点P沿边BC运动时，z是否总存在.并求出z的取值范围.
解（1）z=的几何意义为原点O与BC上动点P连线的斜率.
(2）当点P在BC与y轴的交点上时,OP⊥x轴,z=不存在。

除此之外，P在BC边上其他点运动，z都存在。

由于点E在第一象限且到y轴的距离为1,则可设点E的坐标为(1，m)（m〉0）.
因为｜AE｜=｜DE｜，
所以，
所以m=4，即点E（1，4).
由中点公式
得
所以点C（6，4)。

同理求得点B（-3,1）.
因为点P在边BC上运动，所以z==k OP，
由题图可知,k OP≥k OC或k OP≤k OB,
又k OC=,k OB=—,
所以z≥或z≤-.。