山东省滨州市数学高二上学期理数期中考试试卷

山东省滨州市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）
A .
B . 1
C .
D .
2. （2分）顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （2分）(2018·南充模拟) 下列命题中的假命题是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C . －1
D . －
5. （2分）(2019·天津) 设，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）(2017·长春模拟) 若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D .
7. （2分）复数(其中是虚数单位）=（）
A . 0
B .
C .
D .
8. （2分）以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则
与底面所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=（）
A . 18
B . 3
C . 15
D . 9
11. （2分）(2017·甘肃模拟) 设抛物线K：x2=2py（p＞0），焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，则（）
A . =p
B . =p
C . =2p
D . =
12. （2分）(2017·潮州模拟) 已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1 ， F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高三上·海淀期末) 若复数，则 ________.
14. （1分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是________
15. （1分）(2017·佛山模拟) 已知双曲线C： =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使• =0，则双曲线离心率的取值范围是________．
16. （1分） (2019高二上·成都期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共52分)
17. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数（是虚数单位）．
（1）求复数的模；
（2）若，求的值．
18. （10分） (2020高三上·青浦期末) 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 底面
, 是的中点.已知 , , .
求:
（1）
三角形的面积;
（2）异面直线与所成的角的大小.
19. （10分）如图，命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b 在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”．
（1）写出上述命题的逆否命题并判断其真假；
（2）写出上述命题的逆命题，判断其真假并证明．
20. （2分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
21. （10分）(2018·南阳模拟) 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.
(Ⅰ)若，当时，求的取值范围；
(Ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.
22. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知动点满足： .
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共52分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。