【课件·12】因式分解

观察下列等式，并回答问题 观察下列等式，
3x(x-1)= 3x2-3x m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+4)(m-4)= m2-16 (x-3)2= x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= a3-a 整式乘法 运算 3x2-3x = 3x(x-1) 3x(xma+mb+m = m(a+b+c) m2-16 =(m+4)(m-4) =(m+4)(mx2-6x+9 =(x-3)2 =(xa3-a =a(a+1)(a-1) =a(a+1)(a因式分解 运算
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式 积的形式, 积的形式,这种变形叫做 因式分解. 因式分解. 有时， 有时，也把这一过程叫 分解因式。 分解因式
下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪 些不是？为什么？（先自主，再交流） （1）3a(a+2)=3a2+6a 不是 ( 2) 3a2+6a = 3a(a+2) 是 （3）x2-4=(x+2)(x-2) 是 ( 4) x2-3x+1=x(x-3) +1 不是 （5）a2-2ab+b2=(a-b) 2 是 是 ( 6) x2+3x-4=(x+4)(x-1) （7）2ab2 –ab=2ab（b-0.5） 是 不是 （8）x2 +2+ 1/x2 =(x+1/x) 2
可见，这两种运算的关系是 互逆 的。
你能利用因式分解与整式乘法的关系， 做下面的例题吗？ 例1：检验下列因式分解是否正确： （1）x2y-xy2=xy(x-y) （2）2x2-1=(2x+1)(2x-1) （3）x2+3x+2=(x+1)(x+2) (1) (2) (3)
√ ×
√
例2：把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式：
（1）am+bm =m(a+b) (2) a2-b2
= (a+b)(a-b)
(1)1012-992 = (101+99)(101-99) (101+99)(101=200 ×2 =400 (2)872+87×13 +87× =87 ×(87+13) =87 ×100 =8700
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小结与反思
本节课你有什么收获？合作交流。 （1）因式分解的概念； （2）因式分解的注意点； （3）因式分解的作用。
6.1 因式分解
1.谁能以最快的速度求：当a=101，b=99时，a2-b2的值？ 1.谁能以最快的速度求： a=101，b=99时 的值？ 谁能以最快的速度求 （通过本节学习，你可用5秒甚至更短的时间口算完成。） 2.在小学里我们学过2×3×5＝30，是什么运算？ （整数乘法）。 那么 30 ＝ 2×3×5，又是什么算？ （因数分解）。 3.类似地， x(x-y)=x2-xy是什么运算？等式左右两边有何 x(xxy 特点？ （整式乘法。左边是整式的积，右边是多项式）。 那么 x2-xy =x(x-y)成立吗？等式左右两边有何特点？又是 =x(x-y) 什么运算？ （成立。左边是多项式，右边是整式的积）
作业：P150页 第1题
P151 ~ P15