扩散(1)

N1-2=n1Pvdt
N2-1= n2Pvdt
0
2
而从连续分布来看，2面上的溶质体积浓度又可表示为：
考虑间隙固溶体的情况，
C A 2 B 若n（DG为>常G1数），=代则N：e入－：G1/kT
1
'
C2 A'
B
2
而式t=从中0：连 ：x续J>为0分，扩布C散解=来流C看得1量，，；：β2=面∞上；的溶A质'体积C浓1度2又C可2表示2为：
主要介绍误差
从1跳到2位置，需要挤开旁
第四节 扩散与温度的关系
The Relation Between Diffusion and Temperature
前面介绍扩散的原子模型时，只考虑了原子跳动频率，但是原子跳 动是与温度有关的，本节就是考虑原子跳动与温度的关系。
考虑间隙固溶体的情况，
间隙原子扩散一般都是从一
பைடு நூலகம்
如图，设1面和2面的横截面积均为A，分别含溶质原子n1和n2， 原子跳动频率均为v，1、2之间晶面间距为a，而且由晶面1跳到
晶面2及由晶面2跳到晶面1的几率P相同，（如对简单立方P=1/6）
则在时间间隔dt内由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的溶质
原子数分别为
N1-2=n1Pvdt
N2-1= n2Pvdt
F两ic块k’不s同Fi浓rs度t 代L的aw金入属初焊在始一条起，件在：高温下保温，过一段时间，发现浓度分布发生变化。
代x=入-∞前式C=，C约2t去=A0d：x，x有>：0，C=C1，β=∞；x<0，C=C2，β=－∞
e t综=合0：前x面>0扩，散C∵=第C一e1r，定f(律∞的公)=式1，；有：∴D=D0e－ΔE/kT2 d
物质在微小体积内的积存速率= J1AJ2AJxAdx
也可用体积浓度的变化率来表示，在微小体积Adx内的物质积存速率
为：
(CAd)xCAdx
t
t
代入前式，约去Adx，有：
将扩散第一定律代入，有：
C J t x
C (DC) t t x
C 2C
若D为常数，则：
t
D x2
这就是一维条件下的菲克第二定律。
n2
n1
dCa2 dx
所以：
J(n1n2)P va2Pd vdC x
与菲克第一定律对比，可知：D=－a2Pv
第三节 扩散第二定律 Fick’s Second Law
一、随时间变化的扩散方程
如图，某一时间间隔dt内流入和流出
dx
微小体积的物质扩散流量分别为J1和J2，
横截面积为A，由于：
J1
J2
J2 JxdxJ1
代入：
z 2t
dC d2C1 D
dz dz2 t
解： CAze(z2/4D)dzB 0
则： C A 2D e 2 d B A ' x /2D e t2 d B
0
0
上述积分函数称为误差函数erf（β），其定义为：
er(f) 2 e2d
0
同 第样一，节自扩由散能可第大一于以定G证律1的明原子：数e为r：f（∞）=1；erf（－β）=－erf（β）
1
2
设n1>n2，则及2净增加的溶质原子摩尔数为
Jdt=（n1－n2）Pvdt 所以：J=（n1－n2）Pv 选用体积浓度C=溶质摩尔数/体积，所以，1面和2面上的溶质原子体
积浓度分别为：C1=n1/a； C2=n2/a 而从连续分布来看，2面上的溶质体积浓度又可表示为：
C2
C1
dCa dx
代入前面式中，有：
别t=为0：x>0，C若=C考1，虑半无限长，一端为固定浓度C0，棒的原始浓度为0，则该式变为：
将上扩述散 积第分一函定数律称代为入误C，差有函：数Cer0f（[1β），e其r定(f义为x： )]举例：钢的渗碳 2 2 Dt 由于G1是处于平衡位置即最低自由能，所以n（G>G1）= N，则上式可以写成：n（G>G2）=e－（G2-G1）/kT=e－ΔG/kT
erf（－β）=－erf（β）
若D为常数，代则：入原式：
B C1 C2 2
Jdt=（n1－n2）Pvdt 所以：J=（n1－n2）Pv
力边，的形 两成个所原谓子“，能所C 垒以”产 ，生C 只阻1 有 C 2 C 1 C 22x /2 D e 2 td C 1 C 2 C 1 C 2 e(r x) f
x=+∞ C=C1； x=-∞ C=C2
C=C2 浓 度
C2
C2>C1 C=C1 x
原始状态
C1
0
距离x
由
C
2C D
t
x2
用特殊函数方法解偏微分方程。假定
CC( x )C(z) 2 Dt
z
x t
所以
CCzCx 1zdC t zt z2D 2t t 2tdz
2C2C(z)2d2C1 x2 z2 x d2zt
第6章 扩散
第一节 扩散第一定律 Fick’s First Law
一、扩散现象
两块不同浓度的金属焊在一起，在高温下保温，过一段时间， 发现浓度分布发生变化。
C2>C1
浓度
C=C2
C=C1
x
C2
原始状态
C1 距离x
二、菲克第一定律（Fick –1855） 菲克（A. Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的
2 t=0：x>0，C=C1，β=∞；
20
2 2 2 D
隙位置，即发生间隙扩散。
C C C 用如特图殊 ，函设数1面方式和法2解中面偏的可微横分以截方面看程积。出均为，A，在分x别=含0溶处质，原子n1和n2，原子1跳动频率2保均持为v不，1变、2。之间晶面间距为a，而且由晶面1跳到晶面2 2 及由晶面2跳到晶面1的几率P相同，（如对简单立方P=1/6）则在时间间隔dt内由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的溶质原子数分
第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向
的单位截面积的扩散流量J与浓度梯度dC/dx成正比。其数学表达
式为：
J D dC dx
式中：J为扩散流量；D为扩散系数；dC/dx为体积浓度梯度；
负号表示物质的扩散流方向与浓度梯度的方向相反。
第二节 扩散的原子模型
Diffusion Model
对于三维问题，有： C t x(D x C x) y(D y C y) z(D z C z) 通常将扩散系数D看成常数。
扩散第二方程的解
主要介绍误差 函数解。主要适用于 无限长棒或半无限长 棒的扩散问题。 如图，其初始条件为：
t=0：x>0，C=C1， x<0，C=C2，
边界条件为：
个间隙位置跳动到另一个间
隙位置，即发生间隙扩散。