基于Petri网及遗传算法的混流装配线重构

基于Petri网及遗传算法的混流装配线重构
李洋;侯开虎;牛骁
【摘要】混流装配线在当今制造业中极大地提高了企业响应市场的能力，然而混流装配线上经常出现有的装配工位非常繁忙，有的装配工位处于闲置状态的情状，分析可知，这一现象由多品种混流生产造成，将直接导致生产劳动力的浪费和设备开动率的降低。

为解决这一问题，在 Petri 网建模的基础上，提出了一种基于工作站的装配线重构，并在此基础上采用遗传算法进行排序，以达到较小成本及较短时间内的装配线重构。

该方法在订单无规律的大幅度波动下十分有效，既有效分配了资源，又大大缩短了响应市场的时间。

%Mixed model assembly line have improved the ability of enterprises to respond to the market greatly in today 's manufacturing industry,but there are also some problems on the assembly line,such as sometimes some assembly stations are very busy,but some assembly stations are idle.This phenomenon is due to the varieties production all in one line,which directly leads to lower production and equipment idle.This problem can be solved based on Petri net modeling,the paper proposed one reconstruction method based on workstation,and also used the genetic algorithm in order to achieve smaller costs when the time is short.This method is very effective when order changed obviously,and also can save the time great-ly.
【期刊名称】《新技术新工艺》
【年(卷),期】2014(000)009
【总页数】5页(P11-15)
【关键词】Petri网;混流装配线重构;遗传算法
【作者】李洋;侯开虎;牛骁
【作者单位】昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500;昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500;昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
在订单无规律的大幅度波动下，混流装配线有可能无法满足产能需求。

为解决这一问题，很多学者都将目光放到了混流装配线的重构问题上。

混流装配线的重构分为物理型重构和逻辑型重构2大类。

物理型重构包括重构生产线和利用工业工程方
法改善布局等；逻辑型重构则包括装配线平衡排序和利用工业工程方法改善作业等。

每种重构方法都各有特点，装配线平衡可以较大幅度地提高长期产能，排序可以有效进行短期产能调整；但是，当订单波动较大且无规律时(如新产品大量投产)，如何在较短时间内较大幅度地提高产能成为混流装配线重构的关键问题。

葛安华等[1]提出运用基础工业工程的方法，通过不断改善标准作业、物流和布局
来改善装配线的平衡状况。

该方法主要通过ECRS和5W1H对工作站内的作业元
素进行优化，以达到装配线的平衡，其优点是成本几乎为零，缺点是调节周期较长，需要专业素养极强且非常熟悉生产系统的人来操作。

在国内外相关文献中，也有学者为了规避各种方法的缺点，将平衡排序及添加平行工作站进行结合[2]；然而，
该方法虽然极大地提高了产能，但是在订单突然激增的情况下仍然存在成本高及见效慢的问题。

对于遗传算法在排序中的应用，王凌提出了一种改进的禁忌粒子群算法，其更有利于实际生产线的改进[3]。

在产量大幅度波动的情况下，满足产能及交货期就成了生产制造的首要目标。

对生
产线进行大幅度改造虽然能够满足产能需求，但是其改造时间周期长，很难满足交货期这一时间需求；因此，本文并不采用重构生产线或添加平行工作站等大规模、高成本的改善方法，而是在企业现有资源的情况下，以工作站为基础，通过采用平行机制，增加在制品数量、装配外包和添加瓶颈设备来进行改善。

在满足产能和交货期的基础上，为了均衡负荷，并进一步缩短交货期，采用排序这一逻辑性重构方法来进行微调，以达到较小成本和较短时间内的装配线重构。

由于本文的产能调整方式是基于工作站的，为了区别不同种类的工作站，并表达不同工作站之间的关系，本文采用Petri网建模。

1.1 赋时Petri网
基于Petri网的建模着重模拟分析系统逻辑层次的性能，为了提高对系统时间和效率等方面的分析能力，研究者将时间因素融入Petri网中，形成了时间Petri网,这样Petri网就可以有效分析复杂系统的服务效率等实时指标。

赋时Petri网形式化
定义为1个五元组TPN = (P，T ，F，Mo，I}=P(N,I)，当PN=(P，T， F，Mo)
是普通Petri网时，根据引入时间方式的不同，赋时Petri网分为2种不同的定义。

I为变迁集到T时间区间的映射(见式1)。

∨t∈T，如果I(t)={a，b}，且在M下具
有发生权并假定初始M为零时间参考点，则t要经过a个时间单位后才能发生，
并在b个时间单位前必然发生，且此时间段内没有其他变迁发生而使变迁t丧失
发生权。

如果I为库所集(P)到时间区间的映射(见式2)，那么对于任何一个进入P
的托肯必须经过对应时间后方可使用。

1.2 基于面向对象的赋时Petri网建模步骤
面向对象技术与Petri网相结合是应用最为广泛的一种方式。

基于面向对象的
Petri网模型不但可以简洁地表达系统中各类资源的数据结构和行为特征，还可以
充分利用Petri网建立各类对象的子模型，并利用Petri网的各种分析方法对各类
对象的性能及其对象间的关系进行定量分析。

面向对象本身的封装性和隐蔽性充分
提高了系统的可重用性和可维护性，当系统发生变化时，可在对有关对象进行对应修改的同时不影响系统其他组件间的关系。

混流装配线的建模一般是基于子装配线、装配单元或者工作站的。

因为基于工作站的建模方法能够清楚地表达系统的逻辑结构，且能清楚地描述装配工序的相互关系，所以本文的建模是基于工作站的。

根据混流装配线产能调整的目的，本文采用的建模方法是一种基于工作站的、面向对象的赋时Petri网建模。

建模之初，根据是否具有平行机制和严格的工艺先后关系，对工作站进行分类。

一般将工作站分为3类：1) 工序间有严格先后工艺约束的；2) 工序间无严格先后工艺约束且不可同时进行装配的；3) 工序间无严格先后工艺约束且可同时进行装配的。

然后确定各工作站内所用的各类资源及其之间的消息关联以及各知识变迁的优先规则。

根据工作站内工序的工艺约束，将各类资源模块按照面向对象的建模思想封装到工作站的内部，从而得到各个工作站的Petri网模型。

最后设定各工作站的初始标识并运行模型，以验证模型的有效性。

该方法不但降低了所建模型的规模，还可将时间因素以一维数组的形式赋予加工过程库所，依据时间因素，以工作站为基础对系统的性能进行评价。

工作站层面的产能调整方式主要有:添加设备、增加在制品数量、装配外包和采取
平行作业4种。

当工作站内的工序有严格的工序先后约束时，工作站是无法使用
并行这种产能调整方式的。

这类工作站的产能调整可以采用在工作站内部增加在制品的方式，使工作站实际出产1个产品的时间为两工序中的最大值，从而大大缩
短工作站内作业的实际节拍。

如果仅通过增加工作站内在制品数量的的方式仍无法满足产能的需求，再考虑采用添加瓶颈设备的方式进一步提高产能。

对于工序间无严格先后工艺约束且不可同时进行装配的工作站，可以采取并行作业的方式来提高装配线的产能，从而在相同时间段内不增加在制品数量的前提下，大幅度提高工作站的产能；对于工序间无严格先后工艺约束且可以同时进行装配的工作站，试图通
过添加作业人员或在制品的方式是行不通的，只能采用添加瓶颈工序的平行设备这一结构重构方法。

装配外包适用于任意工作站，若工作站内有装配工序，则外包即可。

基于工作站的物理重构步骤如下。

1)以工作站为单位确定各个工作站的代表产品。

取需求量与在工作站实际加工时间乘积最大的产品作为该工作站的代表产品。

对于同一订单，各工作站的代表产品有可能各不相同，所以这种方式有利于快速找到真正的瓶颈环节。

代表产品确定后，便将订单的任务量等值转换为代表产品的任务量[4]。

2)根据订单的交货期依次判断各工作站的产能是否满足要求，当产能无法满足订单要求时，对该工作站的结构类型进行判断，然后依据工作站的类型确定其所能实施的、所有产能的调整方式，并根据目标函数选取最终调整方式。

调整后，重新判断产能是否满足要求。

如果仍旧无法满足产能需求，则重复上述步骤，直到产能满足订单要求为止[5]。

3)输出加工该订单的设备集和各个瓶颈工作站所采用的产能调整方式。

通过对比企业现有资源设备集和所需设备集，可以快速、有效地确定产能结构的调整方案。

当各个工作站的产能调节方式确定之后，就可以利用目标函数来确定最终的调整即重构方式，以满足交货期对装配线重构这一重要的目标。

因此，本文以此为约束条件，并且以重构后装配线的平衡情况和重构所需费用作为选择重构方法的评价标准。

工作站间的负荷均衡不但有利于提高各类设备的利用率，还可以提高产品的齐套生产程度，降低在制品数量，并使各个工作站间的工作人员具有公平感。

因为重构必然会发生费用，而完成订单是为了获取利润，所以费用是一个不可忽略的重构评价指标。

重构优化目标函数为:
式中，ω1和ω2分别为2个子目标的和相对重要程度的权重值;z1和z2分别为平衡函数和费用函数;c为装配线的理论节拍;I为装配线中工作站数目;Ti为工作站i实
际出产1个产品的时间间隔;n1， n2 ，n3 ，n4分别为添加设备、增加在制品、装配外包和采用平行作业方式的调整累计次数;g1，g2 ，g3 ，g4分别为选择添加设备、增加在制品、装配外包和采用平行作业方式的成本；n1g1为装配线工作站间负荷的均衡指数，n2g2为装配线的平衡损失，β1和β2 分别为两部分的、相对重要程度的权重值。

对于时间和费用方面的约束如下：
式中，Tr为装配线重构所用时间；cj为装配线对各类产品的加工节拍向量；dj 为新订单的需求向量；TD为新订单的交货期；P为重构方案被采纳的费用上限。

当某重构方案的费用大于等于该值时，该方案也不可取。

对装配线进行物理重构之后，可以根据Petri网中的时间因素对装配线的平衡效果进行再评价。

将各个工作站的实际加工时间进行统计分析后，就可根据平衡延迟公式对其进行系统评价，以衡量平衡效果的优劣，其计算公式如下：
式中，n为工作站数目；C为生产节拍；T′为单件产品的实际生产时间。

如果所计算结果≥20%，则平衡效果非常差[6]。

本文的研究背景是产量或者订单大幅度无规律波动的情况，解决问题的首要目的是在低成本条件下，有效满足产能及交货期。

但是，产量大规模的无规律波动一般是因为非季节性的订单需求增加或者新产品的大量投产造成的，为了进一步缩短产品循环周期及安排新产品的投放顺序，采用混流装配线排序的方法进行改善是十分必要的。

针对混流线的排序问题，学者们提出各种不同的目标函数。

由于遗传算法(genetic algorithm,简称GA)具有种群并行搜索的特点，遗传算法的进化结果是一组解，通过优化给出一组非劣解供决策者根据不同需要进行选择，因此遗传算法己成为多目标优化的重要工具。

在解决实际问题时，需首先按照遗传算法规则对其进行数学建模，然后逐步进行求解，主要包含下述几个步骤[7]。

1)选取能够反映问题特征的染色体编码方式，确定染色体基因型与问题解的映射关系，建立解空间与搜索空间的联系。

2)构造解码方式，确定有染色体基因型向实际问题解的转化规则。

3)对工程问题进行分析，确定决策变量和约束条件，建立数学优化模型，并进行数学描述，构造目标函数。

4)设计遗传算子的具体规则，根据编码规则和实际问题特征给出选择、交叉、变异3大遗传算子的具体实现步骤。

5)设置相关运行参数，选择适合实际问题的遗传算法初始种群规模、交叉概率、变异概率及终止规则等运行参数。

遗传算法的基本流程如图1所示。

3.1 最短循环生产周期的模型建立
在最小生产循环周期内，如果有d个产品，n个装配工作站，投产序列中的第i个产品在第j个装配工作站的开始装配时间为sji，加工时间为tji，则其完工时间为：装配线生产节拍设为常数C。

操作人员在第j个装配工作站装配完第i个产品后，
继续装配第i+1个产品。

此时可能出现如下2种情况。

1)当操作工人提前完成自己岗位的装配任务，即Tji≤C时，会有工作站闲置，且下一个产品的起始装配时间s(j,i+1)=0。

其闲置时间为：
2)当操作工人未能在节拍时间内完成装配任务，即Tji≥C时，操作工人需要继续完成任务。

这样，装配下一个产品的起始时间会变为s(j,i+1)=Tji-C，其超载时间为：综合上述2种情况来看，s(j,i+1)=max{0，Tji-C}。

为了最大化节约生产时间，应在1个生产循环中对d个产品进行排序优化，使混
流装配线的闲置与超载时间最小，即最小生产循环周期最短。

设(1，2，…，d)为
某一确定的产品排序，第i个产品在第j个工作站上的完工时间等于第i-1个产品
在第j个工作站上的完工时间与第i个产品在第j-1个工作站上的完工时间2个值
之中的较大者加上第i个产品在第j个工作站上的操作时间，即Ti,j=max{ T(i-1,j)，T(i,j-1)}+tij，i=2,3，…，d；j=2,3，…，n。

1个MPS中，最后一个产品在最后一个工作站上的完工时间为Td,n，则整个装配过程的最大流程时间为Tmax=Td,n。

目标函数即是确定排产顺序( 1，2，…，d)，使得Tmax最小化,即：
式中,d为1个MPS中要装配的产品个数；n为装配的工作站数目。

3.2 遗传算法的设计
1) 染色体编码。

基因串的编码采用自然数编码，编码是长度为N的数据串,每一个基因的序号对应任务的序号，基因座上的基因值标识的是分配到的作业单元的编号。

本文采用实数编码方式，以数字0，1，2，3，…，9代表10个产品。

其中数字0，1，2，3代表产品A，数字4代表产品B，数字5，6代表产品C，数字7，8，9
代表产品D。

例如编码1，2，3，6，8，0，4，5，7，9，表示产品的投产顺序
为AAACDABCDD[8]。

2) 初始化群体。

设初始种群个体数为N，采用随机生成的方式产生N个个体。

每个个体即为由0～9这10个实数产生的随机全排列。

3) 适应度函数确定。

由上述可知，最小生产循环周期最短的目标函数为：
这时可以定义适应度函数为：
这样便保证了目标函数值较小时个体的适应度值较大；反之，目标函数值较大时，个体的适应度值会较小，有利于选出较优个体进行遗传操作。

同时，将目标函数的倒数扩大100倍，确保求得的数值不会过小(小数点后位数过多)，以便于查看求解结果。

4) 2点交叉(two-point crossover)。

2点交叉的操作与一点交叉类似，只是随机
设置2个交叉点，交叉时2个个体在这2个交叉点之间的码串相互交换，分别生
成2个新个体。

两点交叉法是一种不同于传统遗传操作的交叉方法，具体操作过
程为:在相互配对的2个个体编码串中随机设置2个交叉点，顺次置换2个交叉点之间的部分基因。

其优势是能够最大程度地保留染色体的最佳模式，同时尽量保留基因间的相对位置。

5) 变异操作。

当算法在交叉迭代过程中后代的适应度值不再发生变化时，如果优化结果并不理想，则说明算法陷入了局部最优。

有效基因的缺失是产生这一现象的根本原因，因此需要采用变异操作来克服这种现象。

本文将采用逆序的变异操作(inverse)，这种变异操作对原有基因串进行了较大的变动，能够更好地跳出局部最优，扩大遗传算法的搜索空间。

逆序操作过程首先要随机产生2个变异节点，然后将2个节点之间的基因按与原有基因串相反的顺序进行排列[9]。

3.3 基于遗传算法的装配线排序实例分析
Y企业生产A、B、C、D 4种不同型号的发动机，根据客户订单需求，按实行拉动式生产，计划期内要生产495件A，1 970件B，960件C，1 510件D，4种产品在不同工作站上的作业时间见表1。

4种产品产量的比例大概为1∶4∶2∶3，其中4种发动机以装配A为主，月产量将近2 000台，4种发动机的月总产量将近5 000台。

现要制定1个优化的产品排序方案，使得10个产品混流装配的最大完工时间(makespan)最短。

此例中复制、交叉及变异算子采用轮盘赌的方式选择。

在种群中选择2个个体作为父代，对其进行交叉和变异操作，产生2个子代个体并存入新种群中。

不断重复该过程，直到新种群中的个体数达到N；然后，将新产生的子代种群集合替换原有种群，根据适应度值从大到小排序。

本文运用C++6.0编写遗传算法程序，设置参数j、m、p为静态整形变量(static int)，其中，p控制种群个体数，j控制1～15的装配工作站标号，m控制产品在相应工作站的装配时间。

设置种群大小M=100,交叉概率pc=0.8,变异概率pm=0.1,最大进化代数N=100。

程序运行结果如图2所示。

从图2可看出，最优的产品排序方案为CAAAACBDDD，求出混流装配的makespan=2 142 s；而对应的一个较差策略为ADBCDDAACA，此时求出的makespan=2 237 s。

在新产品大量投产或者无规律的订单需求大幅度波动下，以往的混流装配线重构方法并不能进行有效的快速改善。

在满足低成本和交货期的前提下进行混流装配线重构，本文进行了如下研究。

1)对工作站进行分类，并利用赋时Petri网进行建模，形成基于工作站的时间
Petri网。

该模型不仅涵盖了操作过程,还表达了信息的传递，然后建立了整个装配线的系统模型。

在该模型的基础上建立启发型算法，对各个工作站进行了低成本的物理型改造。

2)在物理型重构的基础上进行逻辑型重构。

根据Y企业的实际情况，利用遗传算
法进行排序问题研究。

针对装配过程中生产时间优化这个单目标函数，建立了相应的数学模型。

为求解较优的排序方案，运用遗传算法对产品排序数学实例进行求解，并对不同排序方案做了对比分析。

【相关文献】
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