2020-2021初中数学数据分析基础测试题含答案(1)

2020-2021初中数学数据分析基础测试题含答案(1)
一、选择题
1．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定
【答案】A 【解析】 【分析】
先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】
解：原来数据的平均数=
242683925
555
a a a -++++-+==，
原来数据的方差=22222
2
(25)(45)(265)(835)(95)5
a a a S --+-++-+--+-=，
增加数据5后的平均数=2426839530
565
a a a -++++-++==（平均数没变化），
增加数据5后的方差=
222222
21
(25)(45)(265)(835)(95)(55)6
a a a S --+-++-+--+-+-=
， 比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞2
1S （两个正数分子相同，分母大的反而小）， 故答案为A. 【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
2．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）
A ．8，9
B ．8，8
C ．8，10
D ．9，8
【答案】B 【解析】
分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
详解：由条形统计图知8环的人数最多，
所以众数为8环，
由于共有11个数据，
所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，
故选B．
点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．
3．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m
【答案】B
【解析】
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
++++++÷=m，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
故选：B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
4．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）
A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．
【详解】
解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，
∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，
∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
5．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是()
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．
【详解】
在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
7．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：
甲乙丙丁
平均分8.58.28.58.2
方差 1.8 1.2 1.2 1.1
最高分9.89.89.89.7
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）
A．丁B．丙C．乙D．甲
【答案】B
【解析】
【分析】
先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．
【详解】
∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴甲和丙成绩较好，
∵丙的方差比甲的小，
∴丙的成绩比较稳定，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
8．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
+=，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为先根据平均数为5得出a b10
7，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】
解：Q数据3，a，4，b，8的平均数是5，
+=，
∴++++=，即a b10
3a4b825
又众数是3，
∴、b中一个数据为3、另一个数据为7，
a
则数据从小到大为3、3、4、7、8，
∴这组数据的中位数为4，
故选C．
【点睛】
此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）
A．5 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．
考点：中位数；统计与概率．
10．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B 【解析】 【分析】
根据方差的意义求解可得． 【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选B. 【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2
S 乙，2
S 丁，则下列判断中
正确的是( )
A ．x x =乙丁，22S S <乙丁
B ．x x =乙丁，22
S S >乙丁 C ．x x >乙丁，22
S S >乙丁
D ．x x <乙丁，22
S S <乙丁
【答案】B 【解析】 【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】
4563555260
555
x ++++=
=乙，
则()()()()()22222
2
1455563555555525560555S ⎡⎤=
⨯-+-+-+-+-⎣
⎦乙39.6=，
5153585657
555
x ++++=
=丁，
则()()()()()22222
2
1515553555855565557555S ⎡⎤=
⨯-+-+-+-+-⎣
⎦丁 6.8=，
所以x x =乙丁，22
S S >乙丁，
故选B ． 【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差
()()()
2222
121n S x x x x x x n ⎡
⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢
⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．
12．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃
C ．中位数是24℃
D ．平均数是26℃
【答案】B 【解析】
分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
详解：由图可得，
极差是：30-20=10℃，故选项A 错误， 众数是28℃，故选项B 正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，
平均数是：202224262828303
25
77
++++++
=℃，故选项D错误，
故选B．
点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
13．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）
A．10 B．23 C．50 D．100
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．
【详解】
∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元.
故答案为A．
【点睛】
本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．
14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）
A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70
【答案】A
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故选A．
点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的
数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
15．某中学篮球队12名队员的年龄如表：
关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是14.5 B．年龄小于15岁的频率是
5 12
C．众数是5 D．平均数是14.8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可．【详解】
解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为1415
2
+
＝14.5，此选项正确；
B、年龄小于15岁的频率是151
122
+
=，此选项错误；
C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；
D、平均数为：131145154162175
=
1212
⨯+⨯+⨯+⨯
，此选项错误；
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.
16．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差=
222 (12)2(22)(32)
4
-+⨯-+-
=
1
2
，
添加数字2后的方差=
222 (12)3(22)(32)
5
-+⨯-+-
=
2
5
，
故方差发生了变化．
故选D．
17．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间
．．的中位数和众数分别是（）
A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】
由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10 B C D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，
∴1
5
（3+a+4+6+7）=5，
解得，a=5
S2=1
5
[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]
=2，
故选D．
19．下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
20．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）
A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31
C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数，众数的定义即可判断．
【详解】
七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31
所以中位数为26，众数为22
故选：C．
【点睛】
此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据。