高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时提升作业2 新人教A版必修4

正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2014·临汾高一检测)在同一坐标系中函数y=sinx，x∈与y=sinx，
x∈的图象( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.形状不同，位置相同
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.函数y=sinx，x∈与y=sinx，x∈形状相同，位置不同.
2.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )
A.(π，-1)
B.(0，2)
C.
D.
【解析】选A.由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误.
3.已知f(x)=sin，g(x)=cos，则f(x)的图象( )
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位，得g(x)的图象
D.向右平移个单位，得g(x)的图象
【解析】选D.f(x)=cosx，g(x)=sinx，故f(x)的图象向右平移个单位即得g(x)的图象.
4.(2014·沧州高一检测)不等式sinx>0，x∈的解集为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.正弦函数y=sinx(x∈[0，2π])的图象如图所示：
由图象知sinx>0的解集为(0，π).
5.y=-cosx与y=cosx的图象关于( )
A.x轴对称
B.y轴对称
C.原点对称
D.直线y=x对称
【解析】选A.由解析式知，横坐标x取相同值时，纵坐标y互为相反数，故图象关于x轴对称.
)
6.函数y=sin(-x)，x∈[0，2π]的简图是(
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.请补充完整下面用“五点法”作出y=-cosx(0≤x≤2π)的图象时的列表.
2
x 0 ①
π
-cosx ②0 1 ③-1
①；②；③.
【解析】结合函数解析式y=-cosx可得，当x=0时，-cosx=-1，当x=π时，-cosx=1，当x=时，-cosx=0. 答案：π-1 0
8.(2014·承德高一检测)方程sinx=lgx
的解有
个.
【解题指南】转化为求两个函数y=sinx和y=lgx图象的交点个数，利用数形结合法求出交点个数.
【解析】如图所示，y=sinx与y=lgx的图象有3个交点，故方程有3个解.
答案：3
【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数
一般地，方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标，因此对于判断方程解的个数问题用图象方法解决较容易.但画图时应做到精细化，尤其是关键点和线更要重点标出.
9.(2014·大连高一检测)直线y=与函数y=sinx，x∈的交点坐标是.
【解析】由y=sinx，x∈和y=的图象知，有两个交点，.
答案：，
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.(2014·通化高一检测)利用“五点法”作出y=sin x-的图象.
【解析】列表如下；
x π
2
π
sin0 1 0 -1 0
描点、连线作图如下：
11.求函数y=+lg(2sinx-1)的定义域.
【解析】要使函数有意义，只要
即
如图所示.
cosx≤的解集为
，
sinx>的解集为
，
它们的交集为，即为函数的定义域.
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )
A.0，，π，π，2π
B.0，，，π，π
C.0，π，2π，3π，4π
D.0，，，，π
【解析】选B.令2x=0，，π，，2π得x=0，，，，π.
2.(2014·四平高一检测)下列各组函数中图象相同的是( )
①y=cosx与y=cos(π+x)；
②y=sin与y=sin；
③y=sinx与y=sin(-x)；
④y=sin(2π+x)与y=sinx.
A.①③
B.①②
C.③④
D.④
【解析】选D.由诱导公式知，只有④中，y=sin(2π+x)=sinx，其余均不相同.
3.函数y=cosx的图象是( )
【解析】选C.x∈时，y=cosx的值为正，x∈时，y=cosx的值为负，故选C.
4.(2014·哈尔滨高一检测)若函数y=2cosx，x∈的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )
A.4
B.8
C.2π
D.4π
【解题指南】画出图象，观察图象特点后求解.
【解析】选D.观察图象可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，所以y=2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积.
而S矩形OABC=2π×2=4π.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2014·延安高一检测)已知函数y=sinx(x∈R)的图象如图所示，则t的值是.
【解析】根据sin(x0+t)=-sinx0，结合诱导公式可知t=π.
答案：π
6.(2014·淮南高一检测)如果直线y=m与函数y=sinx，x∈有且只有一个交点，则m= ；如果直线y=m与函数y=sinx，x∈有且只有两个交点，则m∈.
【解题指南】画出y=sinx，x∈的图象，y=m是平行于x轴的一条直线，数形结合根据交点的个数判定m的范围.
【解析】由y=sinx，x∈的图象知，m=±1时，y=m与其有一个交点；当m∈时，有且只有两个交点.
答案：±1 (-1，1)
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.(2014·济南高一检测)用“五点法”作函数y=2sinx(x∈[0，2π])的简图.
【解析】(1)列表：
x 0 π2π
2sinx 0 2 0 -2 0
(2)描点作图，如下：
8.(2014·杭州高一检测)当x∈[0，2π]时，求不等式cosx≥的解集.
【解析】画出y=cosx，x∈[0，2π]与y=的草图，如下：
所以cosx≥的解集为∪.
【变式训练】在[0，2π]内，求不等式sinx<-的解集. 【解析】画出y=sinx，x∈[0，2π]的草图如下：
因为sin=，
所以sin=-，sin=-.
即在[0，2π]内，满足sinx=-的是x=或x=.
可知不等式sinx<-的解集是.。