浙江省丽水市数学高二下学期理数期末考试试卷

浙江省丽水市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·郑州期末) 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）
A . 不全相等
B . 均不相等
C . 都相等，且为
D . 都相等，且为
2. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A . i≤1007
B . i≤1008
C .
D . i＞1007
3. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+6x4+5x5+3x6在X=﹣4时的值时，V3的值为（）
A . ﹣144
B . ﹣136
C . ﹣57
D . 34
4. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）
A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3:2 :8 :2,从中抽取200人入样
B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
5. （2分）若A ， B是互斥事件，则（）
A . P(A∪B)＜1
B . P(A∪B)＝1
C . P(A∪B)＞1
D . P(A∪B)≤1
6. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 设随机变量，若，则
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，
设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）
A . A与B是互斥而非对立事件
B . A与B是对立事件
C . B与C是互斥而非对立事件
D . B与C是对立事件
8. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：
481012
12356由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
9. （2分） (2017高二上·阳高月考) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）
甲乙
3 51
4 6
6 6 02 1 4 5
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
10. （2分） (2019高二下·九江期末) 展开式中常数项为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．
A . 25
B . 50
C . 150
D . 300
12. （2分）一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球为X，则下列算式中等于的是（）
A . P（0＜X≤2）
B . P（X≤1）
C . P（X=1）
D . P（X=2）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车
前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
14. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若，则 ________，
________.
15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）
16. （1分） (2016高二上·抚州期中) 若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）正方形中心在M（﹣1，0），一条边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．
18. （10分）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.
一年级二年级三年级
男同学A B C
女同学X Y Z
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
19. （10分）已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．
（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若求直线，被曲线C截得的弦长为，求m的值．
20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于的一元二次方程．
（1）若从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数，是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．
22. （10分） (2018高二下·滦南期末) 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼40
不积极参加体育锻炼15
总计100
参考公式：，
参考数据：
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。