《配方法》课堂实录(附教学设计)

《配方法》课堂实录
【教学目标】
1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.
2.培养思考能力和探索精神.
【教学重点和难点】
1.重点：用配方法解一元二次方程.
2.难点：配方.
【教学过程】
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2-8=0；
解：原方程化成 .
开平方，得，
x
1= ，x
2
= .
(2)解方程：3(x-1)2-6=0.
解：原方程化成 .
开平方，得，
x
1= ，x
2
= .
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
直接开平方法：
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.
师：按这三步，我们来做一个题目.
（师出示例1）
例1 解方程：x2-4x+4=5.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成(x-2)2=5.
开平方，得x-2=
x
1
，x
2
（三）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
解方程：9x2+6x+1=4；
解：原方程化成 .
开平方，得，
x
1= ，x
2
= .
（四）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来做一个题目.
（师出示例2）
例2 解方程：x2+6x-16=0.
师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）
师：下面我们一起来化.
师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.
师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板
书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x
1=2，x
2
=-8（边讲
5
边板书：x
1=2，x
2
=-8）.
师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.
师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.
师：下面请大家做几个有关配方法的练习.
（五）试探练习，回授调节
3.填空：
(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；
(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；
(3)x2+10x+ =(x+ )2；
(4)x2-8x+ =(x- )2.
4.完成下面的解题过程：
解方程：x2-8x+1=0；
解：移项，得 .
配方，得，
.
开平方，得，
x
1= ，x
2
= .
5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.
（六）归纳小结，布置作业
师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.
课外补充作业：
6.填空：
(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；
(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；
(3)x2-4x+ =(x- )2；
(4)x2+14x+ =(x+ )2.
7.完成下面的解题过程：
解方程：x2+4x-12=0.
解：移项，得 .
配方，得， .
开平方，得，
x
1= ，x
2
= .
8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.
四、板书设计
配方法（第2课时）
一、教学目标
1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：用配方法解一元二次方程.
2.难点：配方法.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x2-12x+35=0.
解：移项，得 .
配方，得 ， .
开平方，得 ，
x 1= ，x 2= .
2.填空：
(1)x 2-2·x ·+ =(x- )2； (2)x 2+5x+ =(x+ )2；
(3)x 2-x+ =(x- )2； (4)x 2+x+ =(x+ )2.
（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
配方法
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
师：（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2＝常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.
师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1.
（师出示例1）
（三）尝试指导，讲授新课
例1 用配方法解方程：x 2+5x+=0. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：移项，得x 2+5x=-. 13
32
14
14
配方 x 2+5x+=-+， . 开平方，得x+=， x 1=，x 2=. （四）试探练习，回授调节
3.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x 2-x-=0. 解：移项，得 .
配方 ， .
开平方，得 ，
x 1= ，x 2= .
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来做一个题目.
（师出示例2）
例2 用配方法解方程：2x 2+1=3x.
师：（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为 1.下面大家自己先试着做一做.
（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：移项，得2x 2-3x=-1.
二次项系数化为1，得. 配方 ， 252⎛⎫ ⎪⎝⎭142
52⎛⎫ ⎪⎝⎭2
5x+=62⎛⎫ ⎪⎝⎭
5
2
5-
25-274
231x -x=-22
22
23313x -x+=-+2424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
开平方，得， x 1=1, x 2=. （六）试探练习，回授调节
4.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x 2+6x+2=0.
解：移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ， .
开平方，得 ，
x 1= ,x 2= .
5.用配方法解方程：9x 2-6x-8=0.
（七）归纳小结，布置作业
师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方.
（作业：P 42习题2.3.）
四、板书设计
配方法（第3课时）
一、教学目标
1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）. 2
31x-=416
⎛⎫ ⎪⎝⎭31x-=44
±12
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：先整理再用配方法解一元二次方程.
2.难点：没有实数根的情况.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x 2+6x －4=0.
解：移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ， .
开平方，得 ，
x 1= ,x 2= .
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 用配方法解方程：
(1)(x-2)(x+3)=6；
(2)3x(x-1)=3x-4.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：(1)整理，得x 2
+x-12=0.
移项，得x 2+x=12. 配方 x 2+x+=12+， . 212⎛⎫ ⎪⎝⎭2
12⎛⎫ ⎪⎝⎭2
149x+=24⎛⎫ ⎪⎝⎭
开平方，得x+=， x 1=3， x 2=-4.
(2)整理，得3x 2-6x+4=0.
移项，得3x 2-6x=-4.
二次项系数化为1，得 配方 ， . 原方程没有实数根.
师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）
生：……（让一两名好生回答）
师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.
解：整理，得 .
移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ，
.
开平方，得 ，
x 1= ,x 2= .
3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.
1272
±24x -2x=-3
224x -2x+1=-+13
()21x-1=-3
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说）
练习2(5)(6)）
（作业：P
34
教学过程设计
教学过程设计。