八年级数学下册4-9-1 图形的放大与缩小 学案 北师大版

大路中学数学讲学稿
1.位似图形的定义与性质.
2位似图形的定义与性质的简单运用.
学习重点
位似图形的定义与性质.
学习难点
位似图形的定义与性质的简单运用.
一、学前准备
1.相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形性质1：相似三角形的比、的比和的比都等于相似比.
3. 相似多边形性质2：相似多边形的比等于相似比.相似多边形的比等于 .
4.已知一个三角形的周长扩大为原来的12倍，若其形状不变，则面积扩大为原来的倍
5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多少？
6. 在ΔABC中，AB=12㎝，BC=18㎝，AC=24㎝，ΔABC∽ΔA'B'C'，且ΔA'B'C'的周长为81㎝，求ΔA'B'C'的各边的长
二、探究活动
1、自主探究·解决问题
观察课本P154图4-27，思考下列问题：
（1）它们是相似图形吗？
（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗
2、师生探究·合作交流
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，叫做位似图形
位似图形是指.
位似图形必须同时满足两个条件
（1）；（2） .
这个点叫做，.这时的相似比叫做..
3、学以致用·牛刀小试
（1）下面有三组图形，请观察并实际操作一下，看它们是否是位似图形
（2）请在下图中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？
（1）（2）
由此可以得到位似图形的性质：位似图形等于位似比. （3）图（1）（2）中的两个不同的三角形可以用橡皮筋放大图形的方法相互得到.你能做到吗？
三、自我测验
1.在一张比例尺为1：1000的地图上，12
cm 的面积表示实际面积是 （ ）
A . 10002
cm B. 1002
m C . 102
m D . 100002
cm
2.如果吧一个三角形的面积扩大为原料的9倍，那么它的三边的长都扩大了原来的（ ） A. 9倍 B. 6倍 C. 3倍 D. 2倍
3.如下图，ΔABC 与ΔDEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则
=BC
EF
( ) A. 21
B. 31
C. 41
D. 3
2
4..如果四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k ，则下列等式中
成立的有 （ ） ①
k D B BD
C A AC =='
''' ② ΔBCD ∽ΔB ′C ′D ′ ③
2
'
''1k S S C B A ABC =
三角形三角形 ④ k
D C B A ABCD 1
''''=的周长四边形的周长四边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是 （ ） A.每对对应点所在的直线相交于同一点； B. 两个图形的对应线段之比等于位似比； C. 两个图形的对应线段必平行； D. 两个图形的面积比等于位似比的平方；
6.如图所示，ΔABO 与ΔCDO 是位似图形，则
四、学习收获
1、预习中遇到了哪些困惑？
2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？
五、应用与拓展
1.如果将多边形的每边都缩小为原来的
2
1
，那么它的面积缩小为原来的 （ ） A. 21
B. 41
C. 81
D. 16
1
2.按如图1方法将ΔABC 的三边缩小为原来的2
1
，如图任取一点O ，连接AO,BO,CO,并
取它们的中点D,E,F,得到ΔDEF ，则下列说法正确的有 （ ） ①. ΔABC 与ΔDEF 是位似图形 ②. ΔABC 与ΔDEF 是相似图形 ③．ΔABC 与ΔDEF 的周长比为2：1 ④. ΔABC 与ΔDEF 的面积比为4：1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
图1 图2
3.如图2,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,若△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长.
B
C
D
N
E
A。