吉林省梅河口市高二数学上学期第一次月考试题 理

2017-2018上学期高二第一次月考数学 （理）
注意事项 1、考试时间120分钟，满分150分。

2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。

第Ⅰ卷
一、选择题 （本大题共12小题。

每小题5分，每个小题只有一个
正确选项）
1.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2．已知F 1(－5，0)，F 2(5，0)为定点，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，当a ＝3和a ＝5时， P 点的轨迹分别为( )
A ．双曲线和一条直线
B ．双曲线的一支和一条直线
C ．双曲线和一条射线
D ．双曲线的一支和一条射线
3． k ＜2是方程x 24－k ＋y 2
k －2＝1表示双曲线的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x
>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝
5.已知双曲线()0,012222>>=-b a b
y a x 的离心率为25
，则双曲线的渐近线方程为
（ ）
A.x y 41±=
B. x y 31±=
C. x
y 21
±= D.
x y ±=
6. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆
()
2
2
2y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A.
221913x y -= B. 221139x y -= C. 2213x y -= D. 22
13y x -= 7.设P 是双曲线120
162
2=-y x 上一点，21F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若91=PF ，则2PF 等于（ ）
A.1
B.17
C. 7
D. 171或 8.如果点()y x M ,在运动过程中，总满足关系式()()10332
22
2
=-++
++y x y x ，
点M 的轨迹是（ ）
A.椭圆
B.线段
C.双曲线
D.圆
9.已知命题.,:,:2
2
y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题
①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）
④（③②);(;;中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10．已知椭圆x 23＋y 2
4＝1的两个焦点为F 1，F 2， M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，
则△MF 1F 2是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
11.已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）
A.
22136x y -= B. 22
145x y -= C.22163x y -= D.22
154
x y -= 12.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123
F PF π
∠=,
则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. 3
B.
3 C. 3
D.2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.设命题01,:02
0≤++∈∃x x R x p ，则：p ⌝ ；
14．若椭圆x 249＋y 2
24＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2
的面积为________；
15.与椭圆
116122
2=+y x 共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 ； 16.已知椭圆()012222>>=+b a b
y a x 的离心率为23
，过椭圆的右焦点F 且斜率为
()0>k k 的直线与C 相交于B A 、两点，若→
→=BF AF 3,则k 等于 。

三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

)
17.(本小题满分8分)命题：p 关于x 的不等式0422>++ax x ，对一切R x ∈恒成立。

命题：q 函数()()x
a x f 23-=是增函数。

若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围。

18.(本小题满分12分)根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)与已知双曲线442
2
=-y x 有共同渐近线且经过点()2,2；
(2)以椭圆
19
252
2=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点； (3)中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P (4，－10)。

19.(本小题满分12分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点。

(1)求证:PAC PBC ⊥平面平面；
(2)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值
20.(本小题满分12分)如图所示，设P 是圆162
2=+y x 上的动点，点D 是P 在
x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且PD MD 4
3
=。

(1)当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程C 的方程； (2)求过点()0,3且斜率为4
3
的直线被C 所截线段的长度。

21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为
x y 3
4
=
，右焦点()05，
F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点（不同于21,A A ）直线P A P A 21、分别与直线59
:=x l 交于N M 、两点。

(1)求双曲线方程；
(2)求证：→
→
⋅FN FM 为定值。

22.(本小题满分14分)已知21F F ，分别是椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦
点，椭圆C 过点()
1,3-，且离心率为
3
6。

(1)求椭圆方程；
(2)斜率为k 的直线l 过右焦点2F ,且与椭圆交于B A ,两点，求弦AB 的长； (3)P 为直线3=x 上的一点，在第(2)问的条件下，若ABP ∆为等边三角形，求直线l 的方程。

答案（理）
1-5BDADC 6-10DBACC 11.B 12.C 13..01,2
>++∈∀x x r x
14.24 15.13
2
2
=-x y 16.2 17.221-≤<≤a a 或。

18.（1）112322=-x y ；（2）19
1622=-y x ；（3）62
2=-y x 。

19.（1）略 （2）
4
6。

20.（1）191622=+y x ；（2）4195=AB 。

21.（1）
116
92
2=-y x ； （2）0=⋅→
→
FN FM
22.（1）12
622=+y x ；（2）()131622
2++=k k AB ；（3）0202:1=-+=--±=y x y x l k 或。