中学三角函数公式总汇

中学三角函数公式总汇
在中学数学中，三角函数是一个非常重要且基础的概念。

它们在几何、代数、物理等多个领域中都有广泛的应用。

下面是中学三角函数公式的总汇。

正弦函数的基本关系式是：sinθ = opposite / hypotenuse。

1.正弦函数的诱导公式：
sin(π - θ) = sinθ
sin(π + θ) = -sinθ
sin(2π - θ) = -sinθ
sin(2π + θ) = sinθ
2. 余弦函数的基本关系式是：cosθ = adjacent / hypotenuse。

余弦函数的诱导公式：
cos(π - θ) = -cosθ
cos(π + θ) = -cosθ
cos(2π - θ) = cosθ
cos(2π + θ) = cosθ
3. 正切函数的基本关系式是：tanθ = opposite / adjacent。

正切函数的诱导公式：
tan(π - θ) = -tanθ
tan(π + θ) = tanθ
tan(2π - θ) = -tanθ
tan(2π + θ) = tanθ
4. 余切函数是正切函数的倒数：cotθ = 1 / tanθ。

余割函数是正弦函数的倒数：cscθ = 1 / sinθ。

余切函数是余弦函数的倒数：secθ = 1 / cosθ。

5.三角函数的平方和公式：
sin^2θ + cos^2θ = 1
tan^2θ + 1 = sec^2θ
1 + cot^2θ = csc^2θ
6.三角函数的和差公式：
sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)
7.三角函数的倍角公式：
sin2θ = 2sinθcosθ
cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)
8.三角函数的半角公式：
sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]
cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]
tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]
9.三角函数的倍角三倍角公式：
sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ
cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ
tan3θ = (3tanθ - tan^3θ) / (1 - 3tan^2θ)
10.三角函数的积化和差公式：
sinαsinβ = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]
cosαcosβ = (1/2)[cos(α - β) + cos(α + β)]
sinαcosβ = (1/2)[sin(α + β) + sin(α - β)]
tanαtanβ = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
这些是中学三角函数公式的总汇。

掌握这些公式可以帮助你在解决各种三角函数问题时更加得心应手。