2018-2019学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》期末复习测试题及答案-精品试题

上学期期末复习测试
第22章二次函数
时间：100分钟满分：120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）
A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）
A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）
A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A． B．C．D．
7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，
对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
8．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直
于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形
状是（）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．10．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．
11．已知点A（4，y1），B
（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．
12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为
2个单位
长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．
第8题
第13题
第12题
14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．
15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；
（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．
17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1．
第14题
第15题
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．
19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x
轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：
y=．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
附加题：
24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第22章二次函数
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1-8: A D D B D C B C
二、填空题（每小题3分，共27分）
9.（1，4）10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）
13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2）15.﹣1
三．解答题
16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，∴y=±5．
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
17．解：（1）由题意得：
，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）由题意得：OA=3，OB=3；
由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．
当△ABM为等腰三角形时，
①若AB为底，∵OA=OB，
∴此时点O即为所求的点M，
故点M的坐标为M（0，0）；
②若AB为腰，
以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，
此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），
以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；
综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为
（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．
18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，
∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4，
∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），
∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，
∴B（4，0）∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1 ∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；
19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x==﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得，解得，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，
则解析式为y=﹣x2+2x+4；
（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，
则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，
当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，
故能射中球门；
（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，
当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，
解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，
由题意可知：30n+120=420，解得n=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只．
（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，
解得，∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；
②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，
∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，
∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
（3）由（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．
答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．
23．解：（1）依题意得：，解之得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，
得，解之得：，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，
t2=；
综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．
附加题：
24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，
∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；
（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；
（3）存在．
如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．
∴x2﹣2x﹣=，
解得x=2+或x=2﹣，
∴N2（2+，），N3（2﹣，）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．
25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，
∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），
令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．
（2）由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，
∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．
②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相
等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN==，
∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，
线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．
综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。