数学人教A版选修4-5课后训练：1.2绝对值不等式(第1课时)含解析

1．绝对值三角不等式练习
1．x 为实数，且｜x －5｜＋|x －3｜＜m 有解，则m 的取值范围是（ )
A ．m ＞1
B ．m ≥1
C ．m ＞2
D ．m ≥2
2．已知h ＞0，a ,b ∈R ,命题甲:|a －b |＜2h ；命题乙：|a －1｜＜h 且|b －1|＜h ，则甲是乙的( ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．已知|a ｜≠|b ｜,m ＝||||||a b a b --,n ＝||||||
a b a b ++，则m ，n 之间的大小关系是（ )
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m ＝n
D ．m ≤n
4．设｜a ｜＜1，｜b |＜1，则｜a ＋b |＋｜a －b |与2的大小关系是（ )
A ．|a ＋b ｜＋|a －b |＞2
B ．｜a ＋b |＋｜a －b |＜2
C ．｜a ＋b ｜＋｜a －b |＝2
D ．不能比较大小
5．下列不等式中恒成立的个数是（ )
①x ＋1x
≥2（x ≠0）； ②c a ＜c b
（a ＞b ＞c ＞0)； ③a m b m ++＞a b
(a ,b ，m ＞0，a ＜b )； ④|a ＋b |＋｜b －a |≥2a .
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．若不等式|x ＋1｜＋｜x －2｜＜a 无实数解，则a 的取值范围
是________．
7．函数y ＝|x －4｜＋｜x －6｜的最小值为________．
8．下列四个不等式：①log x 10＋lg x ≥2(x ＞1)；
②|a －b ｜＜|a |＋|b |； ③||b a a b
+≥2(ab ≠0)； ④｜x －1｜＋|x －2|≥1，
其中恒成立的是________(把你认为正确的序号都填上）．
9．已知函数f （x ）＝log 2(｜x －1｜＋|x －5|－a ）．
（1）当a ＝2时，求函数f (x ）的最小值；
(2)当函数f （x )的定义域为R 时,求实数a 的取值范围．
10．如果结论“
||||1||||a b a b +++≥||1||a b a b +++”成立，请问不等式||1||a b a b +++≤||1||a a +＋||
1||b b +成立吗？||1||a b c a b c +++++≤||||||1||1||1||
a b c a b c +++++成立吗？说明理由．
参考答案
1。

答案：C ∵|x －5｜＋|x －3|≥｜x －5＋3－x ｜＝2,
∴|x －5｜＋｜x －3｜的最小值为2.
∴要使|x －5｜＋|x －3｜＜m 有解，则m ＞2.
2。

答案:B 显然a 与b 的距离可以很近，满足|a －b ｜＜2h ，但此时a ，b 与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙；另一方面，若｜a －1｜＜h ，|b －1|＜h ，则|a －b ｜＝｜a －1＋1－b |≤|a －1|＋｜b －1|＜2h ，即乙可以推出甲．因此甲是乙的必要不充分条件．
3．答案:D 由绝对值不等式的性质，知|a ｜－｜b |≤|a ±b ｜≤｜a ｜＋|b |. ∴||||||a b a b --≤1≤||||||
a b a b ++。

4。

答案：B 当（a ＋b ）(a －b ）≥0时，|a ＋b ｜＋｜a －b ｜＝|（a ＋b ）＋（a －b ）|
＝2|a |＜2，
当(a ＋b )（a －b ）＜0时，
|a ＋b |＋｜a －b ｜＝|（a ＋b )－(a －b )｜＝2｜b ｜＜2.
5. 答案：B ①不成立，当x ＜0时不等式不成立;
②成立，
a ＞
b ＞
c ＞0
a a
b ＞b ab 即1b ＞1a ，
又由于c ＞0,
故有c b ＞c a ； ③成立，因为a m a b m b +-+＝()()b a m b b m -+＞0（a ，b ，m ＞0，a ＜b ），故a m b m ++＞。