2017-2018学年高中数学 回扣验收特训(二)统计 新人教B版必修3

回扣验收特训（二） 统 计
1．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )
A ．65人，150人，65人
B ．30人，150人，100人
C ．93人，94人，93人
D ．80人，120人，80人
解析：选A 抽样比为2805 600＝120，所以专科生应抽取1
20×1 300＝65(人)，本科生应抽
取120×3 000＝150(人)，研究生应抽取1
20
×1 300＝65(人)，故选A. 2．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为( )
A ．014
C ．035
解析：选C 14，故第一组的学号为001～014，
所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.
3．如图是2016年某中学举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为( )
A.86,84 B ．84,84 C ．85,84
D ．85,93
解析：选B 将打分按从小到大的顺序排列为79,84,84,84,86,87,93，则中位数为84，而众数就是出现次数最多的数，即84，故选B.
4．为了解某市高三男生的体重情况，随机抽查了该市100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名男生中体重在[56.5,64.5)kg(阴影部分)内的人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：选C
[56.5,64.5)kg
5
其中众数是(
A．37.0%
C．0分D．4分
解析：选C 根据众数的概念可知C正确．
6．观察下列各图：
其中两个变量x，y具有相关关系的图是( )
A．①②B．①④
C．③④D．②③
解析：选C 由散点图知③④具有相关关系．
7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为________.
解析：最大数为98，最小数为56，极差为98－56＝42，中位数为76，所以极差与中位数之和为118.
答案：118
8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
解析：平均命中率y ＝1
5
×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而x ＝3，∑5
i ＝1x i y i ＝
7.6，∑5
i ＝1x 2
i ＝55，由公式得b ^＝0.01，a ^＝y －b ^ x ＝0.5－0.01×3＝0.47，∴y ^＝0.01x ＋0.47，令x ＝6，得y ^
＝0.53.
答案：0.5 0.53
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是________．
解析：高三的人数为900－240－260＝400，所以在高三抽取的人数为45
900×400＝20.
答案：20
10．20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60]与[60,70]中的学生人数．
解：(1)据直方图知组距为10，由(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝1
200
＝0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
11．高三某班学生每周用于物理学习的时间x (单位：小时)与物理成绩y (单位：分)之间有如下关系：
)
解：由已知可得
x ＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13
10＝17.4，
y ＝
92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59
10
＝74.9.
设回归直线方程为y ＝3.53x ＋a ^
， 则74.9＝3.53×17.4＋a ^
， 解得a ^
≈13.5.
12．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
x ，B 药观测数据的平均数y ，由观测结果可得
1.5＋1.8＋
2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋
2.7＋2.8＋2.9＋
3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
y ＝120
×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋
1.9＋
2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋
3.2)＝1.6，由以上计算结果可得x ＞y ，
因此可以看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有7
10
的叶集中在茎2,3上，B药疗效的试
验结果有7
10的叶集中在茎0,1上，由此可以看出A药的疗效更好．。