内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018届高三数学第九次调研考试试题文

内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018届高三数学第九次调
研考试试题 文
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 已知集合}9|{2x y y A -== ，}2|{x y y B == ，则图中阴影部分表示的集合
为 A ．]3,0(
B ．)3,0[
C ．)3,3(-
D ． ]3,3[-
B
A
2. 已知平面向量)2,1(=a ，)4,m (-=b ，且b a //，则b a ⋅= A ．4 B ．-6 C ．-10 D ．10
3. 已知复数1021i i i z +++=,则复数z 在复平面内对应的点为 A ．（1，1） B ．（1，-1）
C ．（0，1）
D ．（1，0）
4.下列命题错误的是 A ．命题“若
p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题；
B ．命题"0,"2
>-∈∃x x R x 的否定是"0,"2
≤-∈∀x x R x ； C ． 0>∀x 且1≠x ，都有21
>+
x
x ； D ． “若βα,是第一象限角且βα<，则βαtan tan <．
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为
A ．π5
B ．π12
C ．π20
D ．π8
6. 已知圆C 1：42
2
=+y x ，与圆C 2：9)(2
2
=+-y a x ，若在区间]10,10[-上随机选取一个数a ，则事件“圆C 1与圆C 2有公共点”发生的概率为 A ．
52 B ．51 C ． 21 D ． 10
3 7. 已知函数⎩
⎨⎧≥<=0,0|,|ln )(x e x x x f x ， )()(x f x F -=，则函数)(x F 的图象是
8. 在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语. 乙是俄国人,还会说法语. 丙是英国人,还会说俄语. 丁是法国人,还会说汉语.
戊是俄国人,还会说德语. 则这五位代表的座位顺序应为
A ．甲丙丁戊乙
B ．甲丙戊乙丁
C ．甲丁丙乙戊
D 甲乙丙丁戊 9.若直线b kx y +=与曲线x
e y C +=3:1和曲线2
2:+=x e
y C 同时相切，则=b
A ．
2
3
ln 2329- B ．2ln 2- C ．
2
1ln 21- D ．3ln 3-
10. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。

已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值
A ．
239 B ． 39 C ． 275 D ． 8
601 11.若如图框图所给的程序运行结果为41=S ,则图中的判断框(1)中应填入的是
A ．?6>i
B ．?6≤i
C ．?5<i
D ．?5>i
12. 定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在)(00b x a x <<，满足
a
b a f b f x f --=
)
()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均
值点，如2
x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数tx x x f +=3
)(是
]1,1[-上的平均值函数，则实数t 的取值范围是
A ．]4
3,3(--
B ． )4
3,3(--
C ．]4
3,3[--
D ．]4
3,(--∞
二、填空题：（共4小题，每题5分，共计20分）
13. 双曲线14
52
2-=-y x 的渐近线方程为 14. 已知412sin =
α,则=+)4
(sin 2
πα 15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且32+=n n S a （n ∈N *
）．若1
+=
n n n
n S S a b ，则数列{b n }
的前n 项和T n 等于
16.已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b y a x C ,点21,F F 是椭圆的左右焦点,点A 是椭圆上的点
21F AF ∆的内切圆的圆心为Q ,若2221=++QF QF ,则椭圆的离心率
为 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，A x =是函数
x x x f 2cos 22sin 3)(-=的一条对称轴。

（1）若,2==c b ，求AB 边上的中线长； （2）若C B ≤，求)cos(A B +的取值范围。

18. （12分）如图,在四棱锥ABCD P -中, CD AB // , AD CD BA CD ⊥=,2,平面
PAD ⊥ 平面ABCD , PAD ∆为等腰直角三角形, 2==PD PA ，
1.证明:
BPD ∆为直角三角形；
2.若三棱锥PCD B -的体积为
3
4
,求BPD ∆的面积。

19. （12分）某机构为研究某种图书每册的成本费
y （元）与印刷数量x （千册）的关系，
收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
15.25 3.63 0.269 2085.5
0.787
7.049
表中∑===8
1
81,1i i i i u u x u ． （1）根据散点图判断： bx a y +=与 x
d
c y +
=哪一个更适宜作为每册成本费 y （元）与印刷数量x （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确
到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据),,(),,(),,(2211n n υωυωυω 其回归直线ωβαυ∧
∧
∧
+=的斜率和截距的
最小二乘估计分别为ωβυαωωυυωω
β∧
∧==∧
-=---=
∑∑,)()
)((1
2
1
n
i i i n
i i
）
20. （12分）已知抛物线)0(2:2
>=p px y C 上的点)3,(t A 到焦点F 的距离等于.4
13
t (1)求t 的值以及抛物线C 的方程;
(2)已知直线l 与抛物线C 相交于不同的M,N 两点,直线AM ，AN 的斜率分别为,,21k k 且
,4
9
21=
+k k 求证：直线l 过定点,并求出该定点坐标. 21. （12分）已知函数2ln )(2
+--=a ax x x f ．（a R a ,∈为常数） (I)讨论函数)(x f 的单凋性；
(II)若存在]1,0(0∈x ，使得对任意的]0,2(-∈a ，不等式0)(0>+x f me a
（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．
22. （10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 1cos 为参数ααα
⎩
⎨⎧+==y x ，以坐标
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2
=. （1）将1C 的参数方程化为极坐标方程，将2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知直线l 的参数方程为为参数）
t t y t x (233213⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+=+=，直线l 与曲线1C 交于A 点，直线l 与曲线2C 交于B 点（A ，B 非原点O ），求|AB |.
23.（本小题满分10分）已知函数.1)(|,2||22|)(+=---=x x g x x x f （1）求不等式)()(x g x f <的解集；
（2）设1-<a ，当]1,2(a a x +-∈时，)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.
答案
一、选择题：
ACCDA ABBAC DA
二、填空题：（共4小题，每题5分，共计20分） 13.x y 55
2±
= 14.85 15.
)12(6161)1211(6111--=--++n n 16.
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.
的
（2）BPD 面积为3
19.
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