因数与倍数章节知识点与练习

乐学教育学员个性化教学辅导教案
五年级数学下册第二单元知识点和测试题
1．因数和倍数的定义
2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数
18的因数有1、18、2、9、3、6
2．一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个
任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身
3． 2、3和5倍数的特征
2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或5
3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
4．只有1和本身两个因数的数叫做质数〔或素数〕
5．除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
6． 1既不是质数，也不是合数
7． 100个，它们是：共有25个
2 3 5 7
11 13 17 19
31 23 37 29
41 43 47 59
61 53 67 79
71 73 97 89 83
补充知识
1、6倍数的特征：个位上是0、
2、4、6、8同时各个位上的数字和是3的倍数
2．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数
3．既是2、 5的倍数又是3的倍数的数的特征：是个位必须是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

4、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0
5、4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数
6、8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数
7、3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数
8、3个连续的自然数及3个连续自然数与0组成的数都是3的倍数
9．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数〔0除外〕后的积也是c的倍数
11. 偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
假设干个整数连乘，如果其中有一个偶数，积就是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
12、一个自然数他不是奇数就一定是偶数，自然数〔0除外〕按因数个数的多少，可分为三类：质数、合数、1.
13、在两点行走，走偶数次回到起点，走奇数次那么回到起点的相反处。

14、把一个合数用因数分解出来就是分解因数，其中每个质数都是个这个合数的质因数。

15、互质数：公因数只有一的两个数就是互质数。

例如 5和7就是互质数
互质数的特殊判定方法：第一种 1和任意大于一的自然数互质
第二种 2和任意奇数都是互质数、、
第三种相邻的两个自然数都是互质数
第四种相邻的两个奇数是互质数
第五种不相同的两个质数是互质数
如果A和B是互质数.那么它们的最大公约数是(1)最小公约数是他们的乘积
16、；两个数的乘积=他们的最大公因数×他们的最小公倍数
例如 15和20 5 ∟15 20
3 4
最大公因数是5 最小公倍数是5×3×4=60
15×20=5×60=300
练习题
一、填空〔每题1分，共19分〕
1. 自然数中，〔〕的数叫做偶数，〔〕的数叫做奇数。

2. 个位上是〔〕或〔〕的数，是5的倍数。

3. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是〔〕。

4. 6既是〔〕的倍数，又是〔〕的倍数，还是〔〕的倍数。

5. 奇数与偶数的和是〔〕数；奇数与奇数的和是〔〕数；偶数与偶数的和是〔〕数。

6. 87是一个〔〕数，还是一个〔〕数。

7. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是〔〕。

8. 能被2、3、5整除的最小两位数是〔〕。

9. 在自然数范围内，最小的质数是〔〕，最小的合数是〔〕，最小的奇数是〔〕，最小的偶数是〔〕。

二、判断〔对的打“√〞，错的打“×〞〕〔每题2分，共16分〕
1. 在自然数中，除了奇数就是偶数。

〔〕
2. 个位上是3、6、9的数就是3的倍数。

〔〕
3. 1是质数。

〔〕
4. 2既是偶数，又是质数。

〔〕
5. 所有的质数都是奇数。

〔〕
6. 10是倍数，5是因数。

〔〕
7. 自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

〔〕
8. 一个自然数不是质数就是合数。

〔〕
三、选择〔每题2分，共14分〕
1. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是5的倍数。

A. 24
B. 30
C. 45
2. 〔〕的最小倍数是1。

A. 3
B. 0
C. 1
3. 最小的质数与最小的合数的和是〔〕
A. 6
B. 5
C. 3
4. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是3的倍数。

A. 27
B. 36
C. 19
5. 两个质数的和是12，积是35，这两个质数是〔〕
A. 3和8
B. 2和9
C. 5和7
6. 1、3、5都是15的〔〕
A. 质因数
B. 公因数
C. 因数
7. 一个合数至少有〔〕个因数。

A. 1
B. 2
C. 3
四、分类〔21分〕
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
以上数中，偶数有〔〕，奇数有〔〕，
质数有〔〕，合数有〔〕2的倍数有〔〕，5的倍数有〔〕3的倍数有〔〕。

五、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

〔每题3分，共15分〕
□5，□里可以填〔〕;3□7，□里可以填〔〕;
□78，□里可以填〔〕14□3，□里可以填〔〕; 60□1，□里可以填〔〕。

六、应用题〔每题5分，共15分〕
1. 五·一班局部同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
2. 小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。

给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？
3. 有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?
七、拔高题〔每题5分，共10分〕
1、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？
2、117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填〔〕；249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填〔〕。