推荐初中数学4-6-1角导学案(新版)华东师大版

1.角
学前温故
用量角器来度量角的度数：把角的顶点与量角器的顶点____，角的一边与量角器的零刻度线____，角的另一边所对量角器的刻度就是所测量的角的度数．
新课早知
1．角是由____________的射线组成的图形．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点____而成的图形．
2．角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的表示方法有四种：
(1)用____________表示出任意的一个角；(2)用一个大写英文字母表示一个独立的角；(3)用____表示一个单独的角；(4)用小写的希腊字母表示单独的一个角．
3．观察图形填空：
(1)图中能用一个大写字母表示的角是__________．
(2)以B 为顶点的角有______个，是______．
(3)以D 为顶点的角是__________．
4．平角是指射线绕着端点旋转到角的终边和始边____________时所成的角；周角是指射线绕着端点旋转到终边和始边________时所成的角．
5．1平角＝____，1周角＝____，1°＝____，1′＝____.
6．(1)0.5°＝__________′＝__________″；
(2)1 800″＝__________°＝__________′；
(3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫160°＝__________′＝__________″； (4)32.81°＝________°________′________″.
7．方位角就是物体运动的方向与____________的夹角，一般以正北正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向．
8．如图所示，说出图中各射线的方向．
(1)OA 的方向是______．
(2)OB 的方向是________(或________方向)．
(3)OC 的方向是__________．
(4)OD 的方向是__________．
答案：学前温故
对准 对齐
新课早知
1．两条有公共端点 旋转
2．三个大写英文字母 数字
3．(1)∠A 、∠C (2)6 ∠ABE 、∠ABD 、∠ABC 、∠EBD 、∠EBC 、∠DBC (3)∠BDC 、∠BDE
4．成一条直线 再次重合
5．180° 360° 60′ 60″
6．(1)30 1 800 (2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 30 (3)1 60
(4)32 48 36
7．正北正南之间
8．(1)北偏东60° (2)北偏西45° 西北
(3)南偏西15° (4)南偏东35°
1．角的概念及表示方法
【例1】 已知，如图所示，在∠AOE 的内部从O 引出3条射线，求图中共有多少个角．如果引出99条射线有多少个角呢？
分析：∠AOE 的内部从O 点引出3条射线，那么在图形中，以O 为端点的射线共5条，其中，任一条射线与其他4条射线都必构成一个角(小于平角的角)．这样可到得5×4个角，但这些角中，每个角都重复了一次．如
果∠A OB 与∠BOA 重复，∠BOC 与∠COB 重复……所以，这5条射线共组成角的个数为12
×5×4＝10.同理，如果引出99条射线，那么，以O 为顶点的射线共101条，构成的角的个数为12
×101×100＝5 050(个)． 解：当在∠AOE 的内部从顶点O 引出3条射线时，共有12
×5×4＝10(个)． 当引用99条射线时，共有12
×101×100＝5 050(个)．
上述的分析求解过程中，可以得到这样一个规律，有公共顶点的n 条射线，所构成的角的个数，一共是12
n (n －1)个，其中，若有平角，要把平角抠出．
2．角的度量单位换算及用角度表示方向
【例2】 画出表示下列方向的射线．
(1)北偏东30°；
(2)南偏西40°；
(3)北偏西20°；
(4)南偏东60°.
解：如图所示．
(1)以正北方向的射线为始边，向东旋转30°；(2)以正南方向的射线为始边，向西旋转40°；(3)以正北方向的射线为始边，向西旋转20°；(4)以正南方向的射线为始边，向东旋转60°.
1．判断
(1)平角是一条直线，周角是一条射线．( )．
(2)∠ABC 也可以表示为∠ACB.( )．
(3)如图，∠BAC 可以表示为∠2.( )．
(4)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大．( )．
2．如图所示，下列说法正确的是( )．
A ．∠BAC 与∠CA
B 不是同一个角
B ．∠AB
C 与∠EBC 是同一个角
C ．∠DAE 与∠BAC 是同一个角
D ．∠CBA 与∠CAB 是同一个角
3．下列计算错误的是( )．
A ．0.25°＝900″ B．(1.5)°＝90′
C ．1 000″＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫518° D．125.45°＝125.45′ 4．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是__________．
5．(1)把周角平均分成360份，每份就是__________的角，1°＝__________′，1′＝__________″；
(2)25.72°＝____________°____________′
__________″；
(3)15°48′36″＝__________°；
(4)3 600″＝__________′＝__________°.
答案：1．(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．B 由题图可知，AB 和EB 重合，所以∠ABC 和∠EBC 表示的是同一个角．
3.D 要明确度、分、秒之间的换算，1°＝60′，1′＝60″，所以125.45°＝7 527′.
4．30° 放大镜只能把图形放大，但不能把角度放大．
5．(1)1度 60 60 (2)25 43 12
(3)15.81 (4)60 1。