江西初三初中数学中考模拟带答案解析

江西初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．0.5
D ．﹣
2.如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列运算中正确的是（ ） A ．2x+3y="5xy"
B ．a 3
﹣a 2
=a C ．（a ﹣1）（a ﹣2）=a 2
+a ﹣2
D ．（a ﹣ab ）÷a=1﹣b
4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△ADF ，此时点D 落在边BC 的中点处，
则图中与∠C 相等的角（除∠C 外）有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5.第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围
分别是由七个与四边形ABCD 全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设
AD=a ，AB=b ，CF=c ，EF=d ，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（ ）
A ．7（a+b+c ﹣d ）
B ．7（a+b ﹣c+d ）
C ．7（a ﹣b+c+d ）
D ．7（b+c+d ﹣a ）
6.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）．若当x 1＜﹣1＜x 2＜5＜x 3时，均有y 1y 2＜0，y 2y 3＜0，则下列说法中正确的是（ ） A ．a ＜0 B ．x=2时，y 有最大值 C ．y 1y 2y 3＜0 D ．5b=4c
二、填空题
1.人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m ，用科学记数法可将0.0000061表示为 ．
2.在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位
数是 分．
3.如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD=DC=4，DE=3，DE ∥BC ，∠C=90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，
当点D 落在BC 上时，平移的距离为 ．
4.在同一平面内，已知点P 在等边△ABC 外部，且与等边△ABC 三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC 的度数为 ．
三、计算题
1.化简：= ．
2.计算：
﹣2cos45°+
四、解答题
1.若方程x 2﹣4x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22的值为 ．
2.求不等式组
的最小整数解．
3.为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电
量．
4.某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
种类
单价
天共消费36元．请问小杰在这五天内，A ，B 类套餐菜各选用了多少次？
5.如图，线段AB 是⊙O 的直径，BC ⊥CD 于点C ，AD ⊥CD 于点D ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，当线段CD 与⊙O 相切时，请在CD 上确定一点E ，连接BE ，使BE 平分∠ABC ； （2）在图2中，当线段CD 与⊙O 相离时，请过点O 作OF ⊥CD ，垂足为
F ．
6.手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到． （1）以下说法中正确的是
A ．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B ．甲一定抢到金额最多的红包
C ．乙一定抢到金额居中的红包
D ．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A ，B ，C ，试求出甲抢到红包A 的概率P （A ）．
7.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （2，1），点M （m ，n ）（0＜m ＜2）是该函数图象上一动点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ，过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）当∠OAM=90°时，求点M 的坐标．
8.已知一个零刻度落在点A 的量角器（半圆O ）的直径为AB ，等腰直角△BCD 绕点B 旋转．
（1）如图1，当等腰直角△BCD 运动至斜边BD 交量角器边缘于点G ，直角边CD 交量角器边缘于点E ，F ，第三边交量角器边缘于点H 时，点G 在量角器上的读数为20°，求此时点H 在量角器上的读数．
（2）如图2，当点G ，E 在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD 的直角边CD 会与半圆O 相
切于点E ？请说明理由．
9.如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB=2，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ． （1）求证：矩形DEFG 是正方形；
（2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）设AE=x ，四边形DEFG 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式．
10.如图1，抛物线C ：y=x 2经过变化可得到抛物线C 1：y 1=a 1x （x ﹣b 1），C 1与x 轴的正半轴交与点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1=a 1x （x ﹣b 1）经过变换可得到抛物线C 2：y 2=a 2x （x ﹣b 2），C 2与x 轴的正半轴交与点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3=a 3x （x ﹣b 3）与正方形OB 3A 3D 3．请探究以下问题： （1）填空：a 1= ，b 1= ； （2）求出C 2与C 3的解析式；
（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n =a n x （x ﹣b n ）与正方形OB n A n D n （n≥1）． ①请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；
②当x取任意不为0的实数时，试比较y
2015与y
2016
的函数值的大小并说明理
由．
江西初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）
A．﹣2B．0C．0.5D．﹣
【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断
【考点】无理数
2.如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案
【考点】简单组合体的三视图
3.下列运算中正确的是（）
A．2x+3y="5xy"B．a3﹣a2=a
C．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2D．（a﹣ab）÷a=1﹣b
【答案】D
【解析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法进行计算即可．A、2x与3y不能合并，错误；B、a3与a2不能合并，错误；C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；
【考点】(1)、整式的除法；(2)、合并同类项；(3)、多项式乘多项式
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，
则图中与∠C 相等的角（除∠C 外）有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】A
【解析】根据旋转得出∠C=∠FDA ，AC=AD ，根据直角三角形性质得出AD=DC ，求出△ADC 是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△ADF ，∴∠C=∠FDA ，AC=AD ， ∵∠BAC=90°，D 为BC 的中点， ∴AD=DC ， ∴∠C=∠DAC ，AD=AC=CD ， ∴△ADC 是等边三角形， ∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°， ∴∠FDA=∠C=60°， ∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°， ∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°， 即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°， 即和∠C 相等的角有5个， 【考点】旋转的性质
5.第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD 全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设
AD=a ，AB=b ，CF=c ，EF=d ，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（ ）
A ．7（a+b+c ﹣d ）
B ．7（a+b ﹣c+d ）
C ．7（a ﹣b+c+d ）
D ．7（b+c+d ﹣a ）
【答案】C
【解析】根据全等形的性质得到BM=AD ，EN=CF ，然后根据正七边形的周长公式计算即可．
如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD 全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形， ∴AM=BM ﹣AB=AD ﹣AB=a ﹣b ，FN=EF+EN=EF+CF=c+d ，
∴内外两个正七边形的周长之和为7（a ﹣b ）+7（c+d ）=7（a ﹣b+c+d ），
【考点】正多边形和圆
6.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）．若当x 1＜﹣1＜x 2＜5＜x 3时，均有y 1y 2＜0，y 2y 3＜0，则下列说法中正确的是（ ） A ．a ＜0 B ．x=2时，y 有最大值 C ．y 1y 2y 3＜0 D ．5b=4c
【答案】D
【解析】根据抛物线的性质即可判定A 、B 、C 错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a 和b 的关系，根据x=﹣1时，y=0，得出a ﹣b+c=0，根据a 、b 的关系即可求得5b=4c ．
∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0）， ∴对称轴为x=
=2，
∵当x 1＜﹣1＜x 2＜5＜x 3时，均有y 1y 2＜0，y 2y 3＜0，
∴当a ＞0，y 有最小值，y 1，＞0，y 2＜0，y 3＞0，当a ＜0，y 有最大值，y 1，＜0，y 2＞0，y 3＜0， ∴y 1y 2y 3＞0， 故A 、B 、C 错误，
∵﹣=2，∴a=﹣b，∵图象经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，
∵﹣b﹣b+c=0，∴5b=4c，故D正确
【考点】二次函数的性质
二、填空题
1.人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．
【答案】6.1×10﹣6
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是
其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】科学记数法—表示较小的数
2.在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中
位数是分．
【答案】90
【解析】根据图形可以得到这10名学生的成绩，从而可以得到这10名学生的参赛成绩的中位数．
由图可得，这10名学生的成绩分别是：80、85、85、90、90、90、90、90、95、95，
故这10名学生的参赛成绩的中位数是：(90+90)÷2=90分，
【考点】中位数
3.如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．
【答案】5
【解析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．
【考点】平移的性质
4.在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等
腰三角形，则∠APC的度数为．
【答案】15°或30°或60°或75°或150°
【解析】根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两
个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：
由图可得：∠AP 1C=15°，∠AP 2C=30°，∠AP 3C=60°，∠AP 4C=75°，∠AP 5C=150°． 【考点】(1)、等边三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质
三、计算题
1.化简：
= ．
【答案】a+1
【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【考点】分式的乘除法 2.计算：
﹣2cos45°+
【答案】2
【解析】分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案 试题解析：原式=2
﹣2×
+2﹣
=2．
【考点】(1)、特殊角的三角函数值；(2)、实数的运算
四、解答题
1.若方程x 2﹣4x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22的值为 ． 【答案】26
【解析】先利用因式分解法解方程得到x 1，x 2，然后利用代入法计算x 12+x 22的值． x 2﹣4x ﹣5=0， （x ﹣5）（x+1）=0， x ﹣5=0或x+1=0， 所以x 1=5，x 2=﹣1， 所以x 12+x 22=52+（﹣1）2=26．
【考点】(1)、解一元二次方程-因式分解法；(2)、代数式求值
2.求不等式组
的最小整数解．
【答案】x=1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．
试题解析：解不等式x ﹣1≥0，得：x≥1， 解不等式1﹣
x ＞0，得：x ＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x ＜2， 则该不等式组的最小整数解为x=1． 【考点】一元一次不等式的整数解
3.为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电
量．
【答案】130度
【解析】根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤50和x＞50时，每月应交电费与用电量的函数关系式；
根据函数图象可知，当y=68时，x＞50，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．
试题解析：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：
①当0≤x≤50时，设y=kx，∵图象过点，∴100k=50，解得k=，∴y=x；
②当x＞50时，设y=mx+n，∴，解得，∴y=x﹣10；
综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=．
将y=68代入y=x﹣10，得x﹣10=68，解得x=130．
故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．
【考点】一次函数的应用
4.某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五
天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？
【答案】A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次
【解析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．
试题解析：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，
根据题意，得：，解得：，
答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．
【考点】二元一次方程组的应用
5.如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；
（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为
F．
【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析
【解析】(1)、构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所
求作；(2)、方法类似（1）．
试题解析：(1)、如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH
交CD于点E，连接BE，BE即为所求作
(2)、如图2中，
设BC 交⊙O 于M ，连接AM 、AC 、DM ，AC 与DM 交于点H ，连接OH ，延长OH 交CD 于点F ，则OF ⊥CD 于F
【考点】(1)、切线的性质；(2)、垂径定理
6.手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到． （1）以下说法中正确的是
A ．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B ．甲一定抢到金额最多的红包
C ．乙一定抢到金额居中的红包
D ．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A ，B ，C ，试求出甲抢到红包A 的概率P （A ）． 【答案】(1)、D ；(2)、
【解析】(1)、根据题意和随机事件的概念解答；(2)、根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A 错误； 甲不一定抢到金额最多的红包，B 错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C 错误； 丙不一定抢到金额最少的红包，D 正确， (2)、P （A ）=． 【考点】随机事件
7.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （2，1），点M （m ，n ）（0＜m ＜2）是该函数图象上一动点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ，过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）当∠OAM=90°时，求点M 的坐标．
【答案】(1)、y=
；(2)、（
，4）．
【解析】(1)、把A 点坐标代入y=
中求出k 的值即可；(2)、先证明Rt △AMD ∽Rt △OAC 得到（n ﹣1）：2=（2
﹣m ）：1，再利用点M （m ，n ）在y=的图象上得到n=
，然后解关于m 的方程求出m ，从而可得到M 点的
坐标．
试题解析：(1)、把A （2，1）代入y=
得k=2×1=2， 所以反比例函数解析式为y=；
(2)、∵∠OAM=90°， ∴∠MAD+∠CAO=90°， 而∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠AOC=∠MAD ， ∴Rt △AMD ∽Rt △OAC ， ∴AD ：OC=MD ：AC ，即（n ﹣1）：2=（2﹣m ）：1， ∴n ﹣1=4﹣2m ， ∵点M （m ，n ）在y=的图象上， ∴n=
， ∴
﹣1=4﹣2m ，
整理得2m 2﹣5m+2=0，解得m 1=
，m 2=2（舍去）， ∴n=4， ∴点M 的坐标为（
，
4）．
【考点】(1)、待定系数法求反比例函数解析式；(2)、反比例函数图象上点的坐标特征
8.已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．
（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第
三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．
（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相
切于点E？请说明理由．
【答案】(1)、110°；(2)、β=α+45°
【解析】(1)、连接OG、OH．由题意可知：∠AOG=20°，由等腰直角三角形的性质可求得∠CBD=45°，接下来，依据圆周角定理可求得∠HOG=90°，最后依据∠AOH=∠AOG+∠GOH求解即可；(2)、连接OG、OE．先由切线的性质证明OE⊥DC，然后依据平行线的判定定理可证明EO∥CB，接下来依据平行线的性质和可得到
∠EOA=∠CBA，最后结合圆周角定理以及∠ABC、∠ABG、∠DBC的关系可得到α、β的关系．
试题解析：(1)、如图1所示：连接OG、OH．
∵点G在量角器上的读数为20°，∴∠AOG=20°．∵△BCD为等腰直角三角形，
∴∠CBD=45°．∴∠HOG=90°．∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°．
(2)、如图2所示：连接OG、OE．
∵DC为圆O的切线，E为切点，∴∠OED=90°．∴∠OED=∠C．∴EO∥CB．
∴∠EOA=∠CBA=β．又∵∠GBA=∠GOA=α，∠ABC=∠ABG+∠DBC，∴β=α+45°．
【考点】切线的性质
9.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交
射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、4；证明过程见解析；(3)、S==x2﹣4x+8
【解析】(1)、作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；(2)、同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；(3)、由正方形的性质得
到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．
试题解析：(1)、如图，作EM⊥BC，EN⊥CD
∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，
在△DEM 和△FEM 中，， ∴△DEM ≌△FEM ， ∴EF=DE ， ∵四边形DEFG 是矩形， ∴矩形DEFG 是正方形；
(2)、CE+CG 的值是定值，定值为4， ∵正方形DEFG 和正方形ABCD ， ∴DE=DG ，AD=DC ， ∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴∠CDG=∠ADE ， ∴△ADE ≌△CDG ，
∴AE=CE ． ∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，
(3)、如图，
∵正方形ABCD 中，AB=2
， ∴AC=4， 过点E 作EM ⊥AD ，∴∠DAE=45°， ∵AE=x ， ∴AM=EM=x ， 在Rt △DME 中，DM=AD ﹣AM=2﹣x ，EM=
x ， 根据勾股定理得，DE 2=DM 2+EM 2=（2
﹣x ）2+（x ）2=x 2﹣4x+8， ∵四边形DEFG 为正方形， ∴S=S 正方形DEFG =DE 2=x 2﹣4x+8．
【考点】四边形综合题
10.如图1，抛物线C ：y=x 2经过变化可得到抛物线C 1：y 1=a 1x （x ﹣b 1），C 1与x 轴的正半轴交与点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1=a 1x （x ﹣b 1）经过变换可得到抛物线C 2：y 2=a 2x （x ﹣b 2），C 2与x 轴的正半轴交与点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3=a 3x （x ﹣b 3）与正方形OB 3A 3D 3．请探究以下问题：
（1）填空：a 1= ，b 1= ； （2）求出C 2与C 3的解析式； （3）按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n =a n x （x ﹣b n ）与正方形OB n A n D n （n≥1）．
①请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；
②当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2015与y 2016的函数值的大小并说明理
由．
【答案】(1)、1，2；(2)、y 2=x （x ﹣6）；y 3=x （x ﹣14）；(3)、y n =x 2﹣（2n+1﹣2）x ；当x ＜0时，y 2015＜y 2016；当x ＞0时，y 2015＞y 2016．
【解析】(1)、根据图形变换后二次项系数不变得出a 1=1，代入抛物线C 1解析式后，求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值；(2)、根据图形变换后二次项系数不变得出a 2=a 1=1，代入抛物线C 2解析式后，求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；(3)、①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n ﹣1，2n ﹣1），则b n =2（2n ﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线C n 解析式．
②先求抛物线C 2015和抛物线C 2016的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y 2015与y 2016的函数值的大小． 试题解析：(1)、由抛物线C 经过变换得到抛物线C 1，则a 1=1， 代入C 1得：y 1=x （x ﹣b 1）， y 1=0时，x （x ﹣b 1）=0 x 1=0，x 2=b 1 ∴A 1（b 1，0）
由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1 ∴B 1（
，） ∵B 1在抛物线c 上，则= b 1（b 1﹣2）=0 b 1=0（不符合题意），b 1=2
(2)、由a 2=a 1=1得，y 2=x （x ﹣b 2）， y 2=0时，x （x ﹣b 2）=0 x 1=0，x 2=b 2 ∴A 2（b 2，0）
由正方形OB 2A 2D 2得：OA 2=B 2D 2=b 2 ∴B 2（，） ∵B 2在抛物线c 1上，则=（）2﹣2×， b 2（b 2﹣6）=0 b 2=0（不符合题意），b 2=6 ∴C 2的解析式：y 2=x （x ﹣6）=x 2﹣6x ，
由a 3=a 2=1得，y 3=x （x ﹣b 3）， y 3=0时，x （x ﹣b 3）=0 x 1=0，x 2=b 3 ∴A 3（b 3，0）
由正方形OB 3A 3D 3得：OA 3=B 3D 3=b 3 ∴B 3（，） ∵B 3在抛物线c 2上，则=（）2﹣6×， b 3（b 3﹣14）=0 b 3=0（不符合题意），b 3=14 ∴C 3的解析式：y 3=x （x ﹣14）=x 2﹣14x ，
(3)、①C n 的解析式：y n =x 2﹣（2n+1﹣2）x （n≥1）． ②由上题可得抛物线C 2015的解析式为：y 2015=x 2﹣x=x 2﹣x 抛物线C 2016的解析式为：y 2016=x 2﹣x=x 2﹣x
∴两抛物线的交点为（0，0）； ∴当x ＜0时，y 2015＜y 2016；当x ＞0时，y 2015＞y 2016．
【考点】二次函数综合题。