初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
一、函数()2h x a y -=的图象与性质 一、抛物线()2321--=x y ，极点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。

二、试写出抛物线23x y =通过以下平移后取得的抛物线的解析式并写出对称轴和极点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移3
2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的一起性质（至少2个）。

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2
1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。

求：（1）求出此函数关系式。

（2）说明函数值y 随x 值的转变情形。

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的极点在座标轴上，求k 的值。

二、()k h x a y +-=2的图象与性质
一、请写出一个以（2， 3）为极点，且开口向上的二次函数： 。

二、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。

3、函数 y ＝1
2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

4、函数y=21
(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位取得。

五、已知抛物线的极点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是
六、如下图，抛物线极点坐标是P （1，3），那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1
7、已知函数()9232+--=x y 。

（1）确信以下抛物线的开口方向、对称轴和极点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。

（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。

（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由23x y -=的图象通过如何的平移取得的
八、已知函数()412-+=x y 。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和极点坐标；
（2）假设图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求取得的抛物线的解析式；
（5）该抛物线通过如何的平移能通过原点。

（6）画出该函数图象，并依照图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。

3、c bx ax y ++=2的图象和性质
一、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。

二、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，极点坐标是 。

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝ 。

五、把二次函数215322
y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是
六、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_______ __；
7、函数x x y +-=22有最__ __值，最值为______ _；
八、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，取得的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 别离等于（ ）
A 、6，4
B 、－8，14
C 、－6，6
D 、－8，－14
九、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、22
B 、23
C 、32
D 、33
10、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和极点坐标：
（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44
12-+-=x x y
1一、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有无最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由。

12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标。

13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的极点和坐标原点，回答：（1）求一次函数的关系式；（2）判定点2,5是不是在那个一次函数的图象上
一、函数()2h x a y -=的图象与性质
一、（3，0），>3，大，y=0;二、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(2
1-=x y ；五、（3，0），（0，27），40.5；六、2)4(2
1--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.
二、()k h x a y +-=2的图象与性质
一、略；二、1；3、>1；4、左、下；五、342-+-=x x y ；六、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）
二、大、9，（3）<二、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；八、（1）上、x=-一、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，
（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1
3、c bx ax y ++=2的图象和性质
一、x=-2；二、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；五、5)1(2
12+--=x y ；六、（-2，0）（8，0）；7、大、81；八、C ；九、A ；10、（1）、上、x=二、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(4
12---=x y 、下、x=二、（2，-3）；1一、有、y=6；1二、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否。