八年级数学下册 第十六章 二次根式小结与复习课件2

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题型四
二次根式(gēnshì)的化简
1 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( )
A．0.03ab
C B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
[解析] C 因为 2＝a，
0.54＝
15040＝ 1504＝
190×6＝
32· 3· 10
2，
7 2
14 2
∴三角形的面积(miàn
jī)为
1 2
2
14 2
7 2
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8. 已知△ABP的一边(yībiān)AB=10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格(chū gé)点△ABP，使三
角形的三边为
5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
B
若点P为线段(xiànduàn)CD上动点.
DP
C
①则AD=__2__ BC=____1
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② 设DP=a,请用含a的代数式表示(biǎoshì)AP，BP,则 AP=____(3__a)_2 _1__，BP=_______a_2__4.
③ 当a=1 时，则PA+PB=___2__5 _,
4.下列(xiàliè)各式中，是最简二次根式的是（B ）
A. 8 B. 70
C. 99
1 D. x
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5.下列各式中那些是二次根式(gēnshì)？那些不是？为什么？
① 15 ④ a2 b2
② 3a
a<0③ x 100
-(a2+1)<0
⑤ a2 1 ⑥ 144
(a+1)2≥0
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2．二次根式的性质
( a)2＝____(__a≥0__)；
a a a
＝ ＝ 2
a
a （a>0）， 0 （a＝0）， －a （a<0）.
3．最简二次根式
0 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
a (1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
运算的顺序不 同.( a)2是先求非负实 数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算 ；而 a2则是先求实数 a 的平方 ，再求 a2 的算术平
方根．(3)取值范围不同 ．在( a)2中，a 只能取非负实 数，即 a≥0；
而在 a2中， a 可以取一切实数 ．
2
2
( a) 与 a2的联系：仅当 a≥0 时， 有( a) ＝ a2.
3＝b，所以 0.54＝a1b03＝0.1ab3，故答案为 C.
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题型五
二次根式(gēnshì)的运算
A 1．下列计算正确的是(
)
A. 18－ 2＝2 2
B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1
C.
27－ 3
12＝
9－
4＝1
6－
D.
2
2＝3
2
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2．计算： 2÷ 13· 3.
分母(fēnmǔ) 开得尽方
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4．二次a≥0，b≥0)；
ab
a b＝
____(a≥0，b>0)．
a
二次根式加减时，可以先将二次根式化成
_b ____________，再将________________的二次根式进行
合并．
最简二次根式(gēnshì) 再将被开方数(bèi kāi fānɡ shù)相同
根
1、 a2aa0
式
两个公式
aa0
2、 a2 a aa0
四种运算
加 、减、乘、除
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1．二次根式的概念
一般地，形如___a _(a≥0)的式子(shì zi)叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负 数．
(2)是非负数，即≥0. [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义； (3)是二次根式，虽然＝3，但3不是二次根式．因此二次根 式指的是某种式子的“外在形态”．
说明：二次根式被开方数不小于0，
所以求二次根式中字母的取值范围 (fànwéi)常转化为不等式（组）.
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题型二 二次根式(gēnshì)的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意(tí yì)，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
第十六章 二次根式
小结和复习
情景
(qíngjǐng)
引入
考题(kǎo
tí)
分类
复习(fùxí)
归纳
课后
演练
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情景(qíngjǐng) 引入
三个概念
最简二次根式 同类二次根式
有理化因式 --不要求，只需了解
1、 a b a b a 0 ,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a0,b0)
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
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方法技巧
初中阶段主要 涉及三种非负数：
a ≥0，|a |≥0，a 2 ≥0.如果若
干个非负数的 和为 0，那么这若干个 非负数都必为 0.即由 a ≥0，
⑦ a2 2a 1 ⑧ 3 5
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6.计算(jìsuàn)： （1） 3 12 -2 48 + 8 （1） -2 3 +2 2
（2）
4 45
×3
5
÷（-
3 4
10
）（2）-
8 5
15
（3） 80 -（
315
+
4 5
45 ）
（3）
4 5
5
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7.设a、b为实数,且| 2 -a|+ b√-2 =0 a 2，b2
当a=3,则PA+PB=___1___1 3. ④ PA+PB是否(shì fǒu)存在一个最小值？
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内容(nèiróng)总结
情景。[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义。3.求下列 二次根式中字母的取值范围.。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母 的取值范围常转化为不等式（组）.。2.已知x,y为实数,且。二次根式的非负性的应用。2.二 次根式的非负性的应用。3．若１＜Ｘ＜４，则化简。若a为底,b为腰,此时底边上的高为。 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边(liǎngbiān),求这个等腰三角形的面积.
b ≥0，c≥0 且 a ＋b ＋ c＝ 0，一定得到 a ＝b ＝ c＝ 0，这是求一个
方程中含有多个 未知数的有效方法之一。
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题型三
二次根式性质(xìngzhì)的应用
1. 如图所示是实数 a，b 在数轴上的位置，化简： a2－ b2－ （a－b）2.
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．
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课后演练
(yǎn liàn)
1．若 a，b 为实数，且满足│a－2│＋ －b2＝0，则 b－
a 的值为( )
C
A．2
B．0
C．－2
D．±2
2．化简： x－2－ 2－x＝________．
0
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3．若１＜Ｘ＜４，则化简
的结果(jiē guǒ)是＿5＿＿＿＿
(x4)2 (x1)2
（ 1） 求 a2-22a+2+b2 的 值 .
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个(zhè ge)等腰三角形
的面积.
解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为
（ 2）2 11
∴三角形的面积为
1 2 1 1 2
若a为底,b为腰,此时(cǐ shí)底边上的高为
2
22
22
41 2
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考题分类
题型一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
x 1. 当 ___≤__3时， 3 有x 意义(yìyì).
2. a-4+ 4-a 有意义的条件是 a=4
.
3.求下列二次根式中字母(zìmǔ)的取值范围.
x 5 1 3x
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
解：原式＝
2· 3· 3＝3
2.
3．计算：
15÷
1＋ 3
1 5
.
解：原式＝
15÷
15（
5－ 2
3） .
3＋
5＝
15
15×
15 5＋
＝ 3
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复习归纳
1.确定(quèdìng)二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2.二次根式(gēnshì)的非负性的应用
3.二次根式(gēnshì)性质的应用 4.二次根式的化简 5.二次根式的运算
解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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易混辨析
2
2
( a) 与 a2的区别：(1)表示的意义不 同.( a) 表示非负实 数
a 的算术平方根的 平方； a2表示实数 a 的平方的算术平 方根． (2)