安徽省合肥市庐江县2017届九年级数学毕业质量检测试题(扫描版)

安徽省合肥市庐江县2017届九年级数学毕业质量检测试题
庐江县2017年初中毕业班质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题〔此题共有10小题，每题4分，总分值40分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C A B D B B
二、填空题〔此题共有4小题，每题5分，总分值20分〕
11．(x －2) (x ＋4) (x －4) 12．18cm 3
13． 4 14． ① ③ ④
三、〔本大题共２小题，每题8分，总分值16分〕
15．解：原式=1+3 －2 + 4 －3 …………6分
= 3 …………8分
16．解: 原式＝)2)(2(1)2(-++-a a a a ×12
-+a a
＝2122-+-a a a × 11
-a
＝21
--a a …………6分
当a ＝－1时，原式＝2
3 …………8分
四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17．解：〔1〕如下图； …………3分
〔2〕如下图； …………6分
BC 2=AB 2+AC 2=22+32=13
线段BC 旋转过程中所扫过的面积
S =36013
90⨯π=413π
． …………8分
18．解：〔1〕40， 图略； …………2分
〔2〕10，20，72； …………5分
〔3〕根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P 〔恰好是1男1女〕==． ………8分
五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19．解：〔1〕因为14700÷70=210
14700÷80=183 〔不合题意，舍去〕．
所以两个年级参加春游学生共有210人． ………2分 〔2〕设七年级参加春游学生人数有x 人，八年级参加春游学生人数有y 人，则有 ①当100＜x ≤200时，得， 解得 ………6分
②当x ＞200时，得， 解得 〔不合题意，舍去〕
所以七年级参加春游学生有120人，八年级参加春游学生人数有90人． ……10分
20．证明：〔1〕连接AE
∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°
于是∠EAB+∠EBA=90°
∵ AB=AC ∴∠EAB=∠EAC
∵∠CBF ＝1
2∠CA B ∴∠CBF ＝∠EAB
于是 ∠CBF +∠EBA=90° 即 ∠ABF=90°
43
∴ 直线BF 是⊙O 的切线． ………5分
解：〔2〕在Rt △ABE 中
sin ∠EAB ＝sin ∠CBF ＝55 于是 AB BE = 55 ∵ AB=5 ∴ BE=5
∴ BC=2BE=25
………7分 作C G ⊥BF 于点G ，在Rt △BCG 中
sin ∠CBF ＝BC CG
=5
5 ∵BC=25 ∴ CG=2
∵ CG ∥AB ∴ BF GF
=AB CG
∵ BG=22CG BC -=222)52(-=4， GF=BF-BG=BF-4 ，
CG=2
，AB=5 ∴ BF BF 4
-=52
解得 BF=320
．
………10分 六、〔此题总分值12分〕
21．〔1〕450 ；
…………2分 〔2〕y 1= 450 - 150x ( 0 ≤ x ≤ 3 ) ；
y 2= 75x ( 0 ≤ x ≤ 6 ) ；
…………6分 450 – 225x ( 0 ≤ x < 2 )
〔3〕y= 225x – 450 (2 ≤ x ≤ 3 )
75x ( 3< x ≤ 6 )
………12分 七、〔此题总分值12分〕
22．解：(1) AF ＝BE ，AF ⊥BE ．
证明：∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE=90°+60°=150°
∠ADF =∠ADC ＋∠CDF=90°+60°=150° ∴∠BAE ＝∠ADF
在△BAE 和△ADF 中
∵ AB ＝AD ∠BAE ＝∠ADF AE ＝DF
∴ △BAE ≌△ADF ∴AF ＝BE
由 △BAE ≌△ADF 得∠EBA ＝∠FAD
∵∠FAD ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90° ∴∠EBA ＋∠BAF ＝90° ∴ AF ⊥BE ……4分
解：(2) 第(1)问中的结论仍然成立．
证明：由EA ＝ED ＝FD ＝FC 和AD ＝CD ，可知△ADE ≌△DCF 得∠DAE ＝∠CDF
于是∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝∠ADC ＋∠CDF ＝∠ADF
其余证明同(1)． …………8分
解：(3) AF ＝BE ，AF ⊥BE ． ……………12分
八、〔此题总分值14分〕
23．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－16＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，
c ＝4，
∴ 抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4 …………4分
(2) 由题意可知：C 点坐标为(0，4)，
∴ △BOC 为等腰直角三角形，且∠BOC 为直角．
∵ 以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似
∴ △PCF 为等腰直角三角形，又CF ⊥直线l ，∴PF ＝CF .
设P (t ，－t 2＋3t ＋4) (t ＞0)，则CF ＝t ，P 〔t ，4〕.
PF ＝|(－t 2＋3t ＋4)－4|＝|t 2－3t |.
∴ t ＝|t 2－3t |，∴t 2－3t ＝±t ，解得t ＝0〔舍去〕，t ＝2或t ＝0〔舍去〕，t ＝4. ∴ 点P 的坐标为 (2，6) 或 (4，0) …………10分
(3)∵C (0，4)，B (4，0)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.
设P (t ，－t 2＋3t ＋4) ( 0 < t < 4 )， 则G (t ，－t ＋4)，
∴PG ＝(－t 2＋3t ＋4)－(－t ＋4)＝－t 2＋4t .
∴S △PBc ＝S △PCG ＋S △PBG ＝12[t ＋(4－t )]×PG ＝12×4×PG ＝－2t 2
＋8t .=－2〔t －2〕2+8
∴当t ＝2时，△PBC 的面积S 能取最大值8，此时P 点坐标为(2，6)．
……………14分。