冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式的加减(1)

1.必做:完成教材P14练习T1-T3， 完成教材P14-P15习题T1-T4 2.补充:
x( x 2) . 2( x 2)( x 2)
总结
知2－讲
分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)将各个分母因式分解； (2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积 为最简公分母的因式； (3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简 公分母的系数．
1通分：
x1 x x2
和
x x2
A. B.
A
C. D. x2
x
x
x1 x1
1
x2
x
x
y y 2y 2x 2x x
x x 1 1 2y 2y 2y
1 1 0 x y yx
知识点 2 通分
知2－讲
1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相
等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分
母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质．
C. D. b a a
B a-b
a
ab
知3－练
1.异分母分式的加减运算步骤： (1)通分，将异分母分式化成同分母分式； (2)写成“分母不变，分子相加减”的形式； (3)分子化简，分子去括号、合并同类项； (4) 约分，结果化为最简分式或整式.
2.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－” 号提到分式本身的前面； (3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母 为1的式子，然后进行异分母分式的加减．
知2－讲
例2
通分与3 4a 2b
5 2ab2c .
导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基
本性质通分.
解：因为最简公分母是4a2b2c，
所以
3
3 bc
3bc
4a2b 4a2b bc 4a2b2c ;
5 2ab2c
5 2a 2ab2c 2a
10a 4a 2b 2c
.
总结
知2－讲
分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)系数取各分母系数的最小公倍数； (2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一 个因式； (3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分 母的一个因式．
b2 a2 b2

a2 2ab b2
(a b)2
ab
=
a2 b2
.
(a b)(a b) a b
总结
知1－讲
分母相同，分子是多项式，相加减时要把分子看做 一个整体，先用括号括起来，再进行加减运算，能 分解因式的要分解因式，最后结果为最简分式或整 式；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负 号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的 分式相加减的法则进行计算．
BB B
知1－讲
要点精析：“把分子相加（减）”就是把各个 分式的“分子整体”相加（减），特别是分式相 减， 分子是多项式时要注意加括号． 易错警示：同分母分式相减，当减式的分子 是多项式时，容易出现符号错误．
知1－讲
例1 计算下列各式：
4a a a b a b
a2
2ab
b2
(1)
x
;(2) a xa
1 把分式与23x通y 分，41x两2 个分式分别变
2 为() D
12 y 3 A. B4. xy , 4x2 y
31 4xy , 4x2 y
4 C. D1.2 x2 y 2 y 8x3 y , 8x3 y
6x y 4x2 y , 4x2 y
知2－练
知2－讲
例3
通分与 1 x2 4
x. 4 2x
1计算： (1) x2 y2 x2 y2 ；
4xy 4xy
知1－练
7x (2) x2
3y y2
4x x2 y2
；
(3) a
a b
b ba
1.
解：(1)原式＝ ( x2 y2 ) ( x2 y2 ) x2 y2 x2 y2
4 xy
4 xy
2 y2 y .
4xy 2x
(2)原式＝
( x 1)2
.
x( x 1) ( x 1) x( x 1)( x 1)
1
1
1
2 分式的a 最 1简, a公2 分 2母a 1 , a 1
3 是( B )
4 A．(a＋1)2(a－1)
5 B．(a－1)2(a＋1)
6 C．(a－1)2(a2－1)
7 D．(a－1)(a＋1)
知2－练
3a 1
(3a 1)2 (3a 1)2
1 (3a 1) (3a 1)2
-
3a (3a 1)2
.
知3－讲
总结
知3－讲
(1)异分母分式相加减，先通分化异分母为同分 母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、 分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算 结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分 式或整式． (2)分数线有三个作用：①括号作用；②比的意 思；③整体的作用．因此在分式加减运算中，当分 子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准 确．
( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
2计算的结果a 是(
b2 )
a b a(a b)
A．B. a b
C. D. a ba
a
A
ab a
ab
知3－练
知3－讲
例5计算下列各式：
x2 x2
1
1
(1)
x
2
x
;(2) 2
9a 2
6a
1
3a
. 1
解：(1) x 2 x 2 ( x 2)2 ( x 2)2
x2 xy
x(x y)
x
.
( x y)( x y) ( x y)( x y) x y
知3－练
解：(2)
3 x3 3
x3
x1
x2
1
x1
( x 1)( x 1)
3( x 1) x 3 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
3x 3 x 3
2x
.
(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
(3) 分式 同除 约分；分式 同乘 通分.
即： A M 约分 A 通分 A M (M 0).
BM
B
BM
知2－讲
2.确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各 系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所 有不同字母及其指数的乘积这三部分组成； (2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分 解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方 法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定.
1 1 x
6
x 3 2( x 3) ( x 3)( x 3)
2( x 3) (1 x)( x 3) 12 ( x2 6 x 9)
2( x 3)( x 3)
2( x 3)( x 3)
- x3 . 2( x 3)
a
b2
2计算的结a果 是b ( a(a ) b)
A．B. a+b a
知3－练
1计算：
2 xy (1) x2 y2
x x
; y
(2) 3 x1
x3 x2 1.
解：(1)
2 xy
x
2 xy
x
x2 y2 x y ( x y)( x y) x y
2 xy
x(x y)
2xy x2 xy
( x y)( x y) ( x y)( x y) ( x y)( x y)
4ac 4a 2
b2 4ac 4a 2
.
(2)
1 x 2y x2z 2y x2z
.
xz 2 y 2xyz 2xyz 2xyz
知3－讲
总结
知3－讲
通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使 通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数 与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意 结果必须化成最简分式或整式．
同分母分式相加减
分母不变，分子相加减
结论： 异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分 母的分式，再相加(减).
A C AD BC AD BC . B D BD BD BD
例4计算下列各式：
(1)
b2 4a 2
c a
;(2)
1 xz
x 2y
.
解：(1)
b2 4a 2
c a
b2 4a 2
7x 3y 4x x2 y2
3x 3y x2 y2
3( x y) ( x y)( x
y)
3. x y
(3)原式＝ a b 1 a b 1 1 1 2.
ab ab ab
知1－练
2【中考·天津】计算的结x果 1为( 1 )
A
xx
A．1B．xC. D.
3下列计算正确的是( )
x a ;(3) a2 b2
b2 a2
a2 b2 .
解：(1) 4a a 4a a 3a . xx x x
(2) a b a b a b a b 2a .
xa xa
xa
xa
a2 (3) a2 b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
a2 a2 b2
2ab a2 b2
1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数
的加减进行的.如：
1 2 13 22 3 4 . 2 3 23 23 6
2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减
应当怎样进行呢?
3.试计算：
bd. ac
事实上，
转化为
结果为
知3－导
bd ac
=
异分母分式相加减
bc ad
=
ac ac
bc ad ac
第十二章分式和分式方程
12.3分式的加减
第1课时分式的加减
1 课堂讲解 2 课时流程
同分母分式的加减法 通分 异分母的分式加减法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千 米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？
x 2 x 2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
( x 2)2 ( x 2)2 x2 4x 4 ( x2 4x 4)
( x 2)( x 2)
( x 2)( x 2)
8x
.
( x 2)( x 2)
解：
(2)
9a 2
1 6a
1
1 3a 1
1
知识点 1 同分母分式的加减法
知1－导
1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分
式的加减运算
___(1_)_1___2, __________; (2) b c
aa
aa
_2_.同_(3_分)_a5_母__a2分_,式__的__加__减__运__算_.(应4)当ab 怎ac样 进行呢?
结论： 同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分 子相加(减). A C A C .
导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确
定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.
解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
1
1 2
2
x2 4 ( x 2)( x 2) 2 2( x 2)( x 2) ,
x x x ( x 2) 4 2x 2( x 2) 2( x 2) ( x 2)
1 x
.
知2－练
解：因为最简公分母是x(x＋1)(x－1)，
x1
x1
( x 1) ( x 1)
所以 x x2 x( x 1) x( x 1) ( x 1)
( x 1)2 ,
x( x 1) ( x 1)
x1 x2 x
x1 x( x 1)
( x 1) ( x 1)
3下列说法错误的是( D)
A. 与的最31x简公分6ax母2 是6x2
B. 与的最简1 公分母是1 m2－n2
C. 与的最m简 公n 分母m是3nabc
1
1
D. 与的最3a简b 公分3母bc是ab(x－y)(y－x)
1
1
a( x y) b( y x)
知2－练
知识点 3 异分母分式的加减法
知3－导
知3－练
1计算：
2x (1) x2 4
1; x2
(2) 1 1 x x 3 6 2x
6 x2 9 .
解：(1)原式＝
(
x
2x 2)( x
2)
(x
x 2)(
2 x
2)
＝ 2x ( x 2) x 2 1 . ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2
(2)原式＝