2022年广东省佛山市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年广东省佛山市普通高校高职单招数
学测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()
A.12
B.24
C.36
D.48
2.
A.-1
B.-4
C.4
D.2
3.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）
A.总体是200个零件
B.个体是每一个零件
C.样本是40个零件
D.总体是200个零件的长度
4.
A.2
B.3
C.4
D.5
5.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）
A.-1/2
B.1
C.4/3
D.3/4
6.
A.-1
B.0
C.2
D.1
7.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.
B.
C.
D.
8.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）
A.10%
B.20%
C.
D.
9.
A.
B.
C.
D.
10.
A.
B.
C.
D.
11.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）
A.{x|x＜-1}
B.{x|x＞3/2}
C.{x|-1＜x＜3/2}
D.{x|x<-1或x＞3/2}
12.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）
A.20
B.21
C.25
D.40
13.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()
A.(-2,1)
B.(2,-1)
C.(2,0)
D.(4,3)
14.已知a=(1，2)，则2a=()
A.(1,2)
B.(2,4)
C.(2,1)
D.(4,2)
15.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则C u A=()
A.{x|x≤1}
B.{x|x＜1}
C.{x|x＜2}
D.{x|x≤2}
16.
A.
B.
C.
D.
17.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )
A.平行
B.不平行也不垂直
C.垂直
D.以上都不对
18.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
D.
19.
A.
B.
C.
D.
20.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()
A.{0}
B.{-1,0}
C.{0，1}
D.{-1，0，1}
二、填空题(20题)
21.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.
22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
23.
24.化简
25.
26.
27.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
28.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

29.
30.
31.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
32.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则
S20=_____.
33.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
34.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.
35.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.
36.
37.若lgx＞3,则x的取值范围为____.
38.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
39.
40.
三、计算题(5题)
41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)
46.已知等差数列的前n项和是求：
（1）通项公式
（2）a1+a3+a5+…+a25的值
47.如图，在直三棱柱中，已知
（1）证明：AC丄BC；
（2）求三棱锥的体积.
48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C 的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
49.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
50.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点
（2）只有1个交点
（3）没有交点
五、解答题(5题)
51.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;
(1)求实数a，b的值；
(2)求f(x)的最小值.
52.
53.
54.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
55.已知函数
（1）f(π/6)的值；
（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
六、证明题(2题)
56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.
参考答案
1.C
等差数列前n项和公式.设
2.C
3.D
总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.
4.D
向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，
程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.
6.D
7.A
8.C
9.A
10.C
11.D
一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.
12.A
分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是
60×4/3+4+5=20.
平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)
14.B
平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
15.D
补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则C u A={x|x≤2}
16.C
17.C
18.A
19.B
20.B
集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.
21.x+y-2=0
22.-3或7,
23.-4/5
24.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
25.-1
26.0
27.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-
x2+8x=-（x-4）2+16≤16.
28.3
由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.
29.
30.1-π/4
31.36,
32.180，
33.e=双曲线的定义.因为
34.18，
35.
，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=
.
36.-5或3
37.x＞1000对数有意义的条件
38.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b= .
39.π/2
40.5n-10
41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
42.
43.
44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
45.
46.
47.
48.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=
49.
50.∵△
（1）当△＞0时，又两个不同交点
（2）当A=0时，只有一个交点
（3）当△＜0时，没有交点
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)∵lgx ∈(0,1)
∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B。