巧用定比分点公式

巧用定比分点公式
梁喜涛陈月双
1、巧求值域
例1. 求函数的值域。

分析：观察上式可联想到定比分点公式
得
即P（y，0）分起点为，终点为的有向线段的比为
当时，
当时，
故函数的值域为［0，2］。

2、巧解数列题
例2. 在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列，求插入的6个数。

引入命题：设数列是等差数列，是数列中的三项且有
由可得
解：设构成的等差数列为，则
其中
可得，从而知插入的6个数分别为12，16，20，24，28，32。

注意：这里是n的一次关系式。

3、巧解不等式
例3. 解不等式
解：设，3分别对应数轴上三点是的分点，设P分
所成的比为，则。

因为
所以或
故原不等式的解集为
注：对于形如“”的不等式求解或证明题，利用定比分点公式来证明，则独具匠心。

具体方法：
设分别对应数轴上三点，P是的分点，由定比分点公式
如，P为内分点，有。

以上几例，意在启发学生在学习中要善于类比联想，进行知识的横向联系，融会贯通知识点。