浙江省金华市2019-2020学年中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）
A．4 B．2 C．23D．43
3．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
4．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）
A．3B．3C．6 D．4
6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC2，则图中阴影部分的面积等于( )
A ．2﹣2
B ．1
C ．2
D ．2﹣l
7．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A ．0.7×10﹣8
B ．7×10﹣8
C ．7×10﹣9
D ．7×10﹣10
8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x
=
（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：
①ΔADB ΔADC S S =；
②当0＜x ＜3时，12y y <；
③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )
A ．q<16
B ．q>16
C ．q ≤4
D ．q≥4
二、填空题（本题包括8个小题） 11．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =（3﹣
2，﹣2）
，OH =（3+2，12
）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
12．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.
13．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
14．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331
a a a a -++=______. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．
16．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
17．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD
为矩形，则它的面积为 ．
18．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为__________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．
20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．
解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
21．（6分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩
的整数解中选取.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x
=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k y x
=
的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积
23．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
24．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地
之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=3
4
．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边
AB的交点为D，求AD
DB
的值．
26．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
2．A
【解析】
试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
3．C
【解析】
【分析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】
绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
4．C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．C
【解析】
【分析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
【详解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=1．
故选C．
6．D
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=1
2BC=1，AF=FC′=
2
2
AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=2-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=1
2×1×1-
1
2
×（2-1）2=2-1，
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
本题根据科学记数法进行计算.
【详解】
因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为
7×910﹣，
故选C.
【点睛】
本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.
8．B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.
故选B.
9．C
【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =
，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
10．A
【解析】
∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴OC 与OD 垂直;
②∵3cos301tan45sin6022⨯+⋅=
+= ∴OE 与OF 不垂直.
③∵()1202
+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直.
④∵()02210π⨯+⨯-=，
∴OM 与ON 垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
12．45
【解析】
试题解析：设∠DCE=x ，∠ACD=y ，则∠ACE=x+y ，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y ．
∵AE=AC ，
∴∠ACE=∠AEC=x+y ，
∵BD=BC ，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y ．
在△DCE 中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°-y ）+（x+y ）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.
13．1．
【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
14．1 【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331
a a a a -+
+，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】
∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，
∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01
-+-++a a a a 故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
15．1
【解析】
【分析】
由于四边形ABCD 是平行四边形，所以得到BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，由此即可得到△AFD ∽△CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC ∥AD 、BC=AD ，
而CE=2EB ，
∴△AFD ∽△CFE ，且它们的相似比为3：2，
∴S △AFD ：S △EFC =（
32）2， 而S △AFD =9，
∴S △EFC =1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．
16．4
π 【解析】
解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360
π⨯=4π．故答案为4π． 17．2
【解析】
【详解】
如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，
∵点A 在双曲线1
y=x
上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3
y=
x
上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝2 18．12.2 【解析】 【详解】
∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =
12×1×1=1
2
=11-1； 2211+2，22(2)(2)+，∴S △ACD =1
222
1-1
∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为1
2
+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．12 【解析】
解：∵2410x x --=，∴241x x -=．
∴()22222222
(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值． 20．（1）7x 1+4x+4；（1）55. 【解析】 【分析】
（1）根据整式加法的运算法则，将（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）即可求得纸片①上的代数式; （1）先解方程1x ＝﹣x ﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解. 【详解】 解：
（1）纸片①上的代数式为： （4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）
＝4x 1+5x+6+3x 1-x-1 ＝7x 1+4x+4
（1）解方程：1x ＝﹣x ﹣9，解得x ＝﹣3 代入纸片①上的代数式得 7x 1+4x+4 ＝7×(-3)²+4×(-3)+4 ＝63-11+4＝55
即纸片①上代数式的值为55. 【点睛】
本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化． 21．-2. 【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．
试题解析：原式=()()()()
2
2
x+1x-1x x x+1x+1-÷ =
x x+1x+1x-1-⨯=x
x-1- 解1{
214
x x -≤-<得-1≤x<
5
2
， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2 若分式有意义，只能取x=2， ∴原式=-
2
21
-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 22．（1）18
y x
=，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】 【分析】
（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，
根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案． 【详解】
解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．
∵反比例函数y ＝
k x 经过点M ，∴3＝6
k
．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18
x
．
当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)． (2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)． 设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则
62
26a b a b +=⎧⎨
+=⎩ ， 解得18a b =-⎧⎨=⎩
，
∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．
∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3． 【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．
23．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【解析】 【分析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论． 【详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x ，
根据题意得：400（1﹣x ）2=361，
解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
24．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(2﹣3)]千米．
【解析】
【分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝CD
BC
，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×1
2
＝40(千米)，
AC＝
CD
402
sin45︒
=(千米)，
AC+BC＝80+
1
-
8
(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+
1
-
8
)千米；
(2)∵cos30°＝BD
BC
，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×3=403
2
(千米)，
∵tan45°＝CD
AD
，CD＝40(千米)，
∴AD＝
CD
40
tan45︒
=(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+
1
-
8
﹣40﹣403＝40+40(23)
-(千
米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)
-]千米．
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 25．（1）AC=10；（2）3
5
AD BD =． 【解析】
【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；
（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．
【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，
在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=3
4
AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4， ∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，
在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10； （2）∵DF 垂直平分BC ， ∴BD=CD ，BF=CF=52
， ∵tan ∠DBF=3
4
DF BF =， ∴DF=
158
， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=22
51528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=258，
∴AD=5﹣
258=15
8， 则
3
5
AD BD =．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.
26． (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关 【解析】
（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）
利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可； 【详解】
(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，
22800324600x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得1000
800
x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部， 17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10， ∵a 为自然数，
∴有a 为7、8、9、10共四种方案，
(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ， 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关. 【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b
x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次
函数y=bx+ac的图象可能是（）
A．B．C．
D．
2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人） 5 8 14 19 4
时间（小时） 6 7 8 9 10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A．10°B．20°C．50°D．70°
4．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C ．
D ．
5．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；
②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝1
2
S △CEF ，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．②③④
6．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．
606030(125%)x x
-=+ B ．
6060
30(125%)x x
-=+
C ．
60(125%)60
30x x
⨯+-=
D ．
6060(125%)
30x x
⨯+-= 8．对于反比例函数y=
k
x
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小
C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为k
D ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称
9．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25
，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为1
4
，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗
10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．
A ．25︒
B ．30︒
C ．35︒
D ．40︒
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．
12．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=
▲ °.
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则
BE
EC
的值是 ．
14．计算()2
2133x y xy ⎛⎫-⋅=
⎪⎝⎭
_______． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．
16．若m+1
m
=3，则m2+
2
1
m
=_____．
17．关于x的不等式组
351
5-12
x
x a
->
⎧
⎨
≤
⎩
有2个整数解，则a的取值范围是____________.
18．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象
限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=k x
的图象经过点B，则k=_______.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）反比例函数
k
y
x
=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数
k
y
x
=的图象于点M，△AOM的面积为2．
求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一
边的正方形有一个顶点在反比例函数
k
y
x
=的图象上，求t的值．
20．（6分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩频数频率
优秀45 b
良好 a 0.3
合格105 0.35
不合格60 c
（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
22．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数
6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数
2
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 23．（8分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=
14
x 2
交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？
24．（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
25．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
26．（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点
横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.
2．C
【解析】
【详解】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 3．B
【解析】
【分析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】
解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
4．C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
5．C
【解析】
【分析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，
②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
【详解】
①四边形ABCD是正方形，
∴AB═AD，∠B=∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，。