上海市徐汇区八年级上册数学期中试卷

上海市徐汇区2021学年第一学期期中质量抽测
八年级数学
（满分100分，考试时间90分钟）
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题
1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A.
4x
B.
2x
C.
0.5
D.
22x y +
2. 下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）
A.
2a
B.
23a
C.
3a
D.
2a
3. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. 2
30x x -=
B. 2
320x x --=
C. 2
330x x -+=
D. 2
320x x -+=
4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等
B. 同旁内角互补
C. 在一个三角形中，等角对等边
D. 全等三角形面积相等
5. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的总营业额1000万元，如果平均每月增产率为
x ，则由题意列方程为（ ）
A. ()2
20011000x +=
B. 20020021000x +⋅⋅=
C. ()2
20020011000x ++=
D. ()()2
2001111000x x ⎡⎤++++=⎣⎦
6. 如图，在四边形ABCD 中，如果AD//BC ，AE//CF ，BE=DF ，那么下列等式中错误的是（ ）
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
A. ∠DAE=∠BCF
B. AB=CD
C. ∠BAE=∠DCF
D. ∠ABE=∠EBC
二、填空题
7. 当x 满足____________时，二次根式32x +有意义
8. 计算：82-=____________
9. 化简：
()
2
12-=____________
10. 方程22x x =的根是____________
11. 关于x 的一元二次方程2530x x -+=的根的判别式的值是____________
12.
23-的有理化因式是____________
13. 在实数范围内因式分解：2
31x x +-=____________
14. 已知关于x 的方程()2
1510m x x -+-=是一元二次方程的条件是____________
15. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式
______________________________________________________________________ 16. 写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是____________
17. 现定义运算“☆”，对于任意实数a 、b ，都有a ☆25b a a b =-+，如3☆6=2
3536-⨯+，若x ☆12=6，
则实数x 的值是____________
18. 已知：如图，在Rt ABC 中，∠BAC=90°且AB=AC ，D 是边BC 上一点，E 是边AC 上一点，AD=AE ，
若ABD 为等腰三角形，则∠CDE 的度数为____________
三、简答题
19.（1
（2）计算：)0,0x y >>
20.（1）用配方法解方程：2
2410x x --=
（2）用适当的方法解方程：()2
224x x +=+
21. 已知关于x 的一元二次方程()2
1210m x x ++-=（m 为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求
m 的取值范围
22. 已知：如图，E 、F 是线段BC 上的两点，AB//CD ，AB=DC ，CE=BF.
求证：AE=DF 四、解答题
23. 已知：如图，AD平分∠BAC，AD=BD，
1
2
AC AB
.
求证：DC⊥AC
24. 如图：某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形花园
的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
五、综合题
25. 已知在ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为腰在AD的右侧作等
腰直角ADE，∠DAE=90°，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为_______
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果
成立请加以证明
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时，试探究：当∠ACB=45°时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？。