含参不等式的专题练习教学设计 .doc
第2章含参不等式(教案)
（1）含参不等式的图像法：对于一元二次含参不等式，学生需通过图像来理解不等式的解集，这对学生的直观想象能力要求较高。
举例：x^2 - 2ax + a^2 > 0，通过图像分析解集。
（2）含参不等式的证明：学生需要掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力。
我反思自己在教学难点和重点的讲解上，可能需要更多的例子和练习来帮助学生巩固。特别是在含参不等式的证明部分，学生们似乎对逻辑推理的要求感到有些困惑。我考虑在下一节课中，引入更多的直观图形和实际情境，以帮助学生们更好地理解证明的步骤和逻辑。
此外，我也认识到在总结回顾环节，我需要更加强调对知识点的整合和应用。学生们需要明白，含参不等式的学习不仅仅是为了解决数学题目，更是为了培养解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次含参不等式和一元二次含参不等式的解法这两个重点。对于难点部分，如图像法和判别式法，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一元二次不等式的图像，以演示其基本原理。
二、核心素养目标
1.理解含参不等式的概念，掌握其基本性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.学会一元一次和一元二次含参不等式的解法，提高问题解决能力和数学运算能力；
3.能够运用图像法、判ห้องสมุดไป่ตู้式法等方法解决含参不等式问题，增强直观想象和数学建模能力；
4.通过含参不等式的实际应用，提升数学在实际生活中的应用意识，培养数学素养；
在实践活动中，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这部分的互动让我看到了他们的合作精神和解决问题的能力。不过，我也观察到，在讨论含参不等式在实际生活中的应用时，有些学生还是比较拘谨，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是不太敢将自己的想法表达出来。
含参不等式的解法教案
教学过程一、课堂导入上次课我们学习了一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法。
问题：如果遇到含参不等式的时候应该如何求解？二、复习预习一元二次不等式的解法：二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a＞0) △=b2-4ac ax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)△＞0x1=x2=不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2＝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2＝△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集为△＜0 方程无解不等式解集为解集为R(一切实数)三、知识讲解考点1含参不等式对应方程能因式分解类，讨论两个根的大小解不等式。
按方程02=++c bx ax 的根21,x x 的大小来分类，即212121,,x x x x x x <=<考点2含参不等式对应方程不能因式分解，讨论判别式。
按判别式∆的符号分类，即0>∆∆；,0<,0∆=考点3最高次项系数含参，先考虑最高次项系数为0情况。
按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;考点4高次不等式的解法元n次不等式(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＞0,(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＜0，其中a1＜a2＜…＜a n.把a1,a2,…a n按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示：四、例题精析例1【题干】解不等式06522>+-a ax x ，0≠a【答案】{}|23x x a x a ><或【解析】原不等式可化为：()0)3(2>--a x a x ，对应方程()0)3(2=--a x a x 的两根为 a x a x 3,221==，当0a 时，即23a a ，解集为{}a x a x x 23|<>或；当0<a 时，即23a a ，解集为{}|23x x a x a ><或例2【题干】解不等式042>x+ax+【答案】∵162-=∆a∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或 【解析】∵162-=∆a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例3【题干】解不等式()()R+01412-≥mxx+m∈2【答案】因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆ 所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高解题能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过教学，使学生能够运用含参数的不等式解法解决实际问题。
二、教学内容1. 含参数不等式的概念及特点。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、不等式组法等。
3. 典型例题解析及练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法及应用。
2. 教学难点：含参数不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示含参数不等式的解法过程。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：复习相关知识点，如不等式的概念、性质等，引出含参数不等式。
2. 讲解含参数不等式的解法：a) 图像法：通过绘制不等式的图像，找出解集。
b) 代数法：运用不等式的性质，求解含参数的不等式。
c) 不等式组法：将多个含参数的不等式组合起来，求解公共解集。
3. 典型例题解析：分析例题，引导学生运用所学解法解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，提醒学生注意解题中可能出现的问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对含参数不等式解法的掌握程度以及解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等。
3. 评价内容：a) 学生能理解含参数不等式的概念及特点。
b) 学生能运用图像法、代数法、不等式组法等解法解决含参数不等式问题。
c) 学生能将所学知识应用于实际问题，提高问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应在课后对教学效果进行反思，分析学生的反馈意见，调整教学方法及内容。
2. 关注学生在解题过程中的困难，针对性地进行辅导，提高学生的解题技巧。
含参含参一元二次不等式解法自用教案
三、练习 1. 解关于 x 不等式：ax2+(a+2)x+1>0
综上所述 a 2 1 当 a 0 时 ， 解 集 为 x | x 2 当 a 0 时 ， 不 等 式 的解集为 x | a 2 3 当 a 0时 ， 解 集 为 x | 2a a 4 a 2 a 4 或x 2a 2a 1 x ； 2 2 2 a 4 a 2 a 4 x 2a
培养学生的应 用能力、探究 能力
四、作业 1. 解 关 于 x的 不 等 式 m x 2 ( m 1) x 4 0 2. 解 不 等 式 x 4. 变 5.
2
2
培养学生的归 纳总结的能力 和表述能力
+ ( a -1) x - a > 0 ( a > 0 )
2
式 ： 解 不 等 式 x
课题
含参一元二次不等式 知识与技 能 过程与方 法 情感态度 与价值观
课型
概念课
授课时间
2018.3.12
1．掌握含参不等式的解法 1、掌握含参不等式的解法。 2、学习分类讨论的思想方法 培养学生的合作交流意识，刻苦钻研的精神 难点 教具 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 说明：将 根代入原方程 的分母，各分 母都不等于 0， 说明是原方程 的根，这里有 一个前提条件 是：在解方程 的过程中必须 变形正确，计 算无误 不是这样，即 使不是原方程 的根，也可能 使分母不等于 0．因此，要认 真解题，保证 解得的根准 确，这样验根 才有意义． 分类讨论的技巧
2
+ ( a -1) x - a 0 ( a R )
解 不 等 式 ax
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标：1. 让学生掌握含参不等式的基本概念和解法。
2. 培养学生运用含参不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 含参不等式的定义及分类。
2. 含参不等式的解法：图像法、代入法、不等式法、参数分离法等。
3. 含参不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：含参不等式的解法及其应用。
2. 教学难点：含参不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解含参不等式的基本概念和解法。
2. 利用案例分析法，分析含参不等式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论法，让学生合作探究含参不等式的解法。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的不等式问题，引导学生思考含参不等式的概念。
2. 讲解：讲解含参不等式的定义、分类和解法，结合实际例子进行分析。
3. 练习：布置练习题，让学生巩固含参不等式的解法。
4. 案例分析：分析含参不等式在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享含参不等式的解法心得。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调含参不等式的解法及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高学生对含参不等式的理解和应用能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对含参不等式解法的掌握程度。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，包括分析问题的能力、运用所学知识解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 对比分析：引导学生对比含参不等式与一般不等式的异同，加深对含参不等式的理解。
2. 研究性问题：提出研究性问题，引导学生进行深入探究，如探讨含参不等式在实际应用中的局限性等。
一元一次含参不等式教学设计
教学设计年级：七年级学科：数学
课题：一元一次含参不等式
知识目标：加深对一元一次不等式和它的解集的概念的 理
解，会应用数轴确定含参数的一元一次不 等式
的参数范围，会求某些给定条件的一元 一次不
等式中字母参数的值。
能力目标：变式教学，增强学生的应变能力。
培养探究、 独立
思考的学习习惯，逐步熟悉和掌握数形 结合、化归、分类讨论
等思想方法，提高分 析问题和解决问题的能力。
情感目标：积极参与数学活动，体验数学发现带来的乐 趣。
重点：通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌 握分
类讨论和数形结合的数学思想。
难点：运用数轴分析不等式中参数的范围。
讲练结合法、引导发现法
多媒体课件
借助几何画板，动态演示解集的变化规律，探究参数范围 突破
难点。
教学步骤
三维目标 教学重、难点 教学方法 教学准备
知识呈现。
一元一次含参不等式教学设计-
教学设计年级：七年级学科：数学课题：一元一次含参不等式龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：一元一次方程年级：初三任课教师：余大勇授课对象：钟思晴惠州龙文个性化教育惠阳淡水校区教导主任签名：日期：惠州龙文教育学科辅导讲义（A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A 正确；利用性质（1）两边都加1，则B 正确；性质（2）两边都除以3，则D 正确,故选C例2、下列说法正确的是（ ）A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1122+=+c b c aC 、在等式ac a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。
B 中c 2+1≠0所以成立。
C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a 。
D 中一b 这一项没除以2，应为x=a －2b 选B 。
变式练习1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）A 运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B 运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C 既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2D 等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 .（2）在等式x x =-213的两边都 得2x-3=6x ，依据是 . 知识点2： 解一元一次方程典型例题例1、 解方程4131312-+=--y y y . 分析：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，移项，得12y-8y-9y=12-3-4，合并同类项，得-5y=5，两边同除以-5，得y=-1.评注:为了知道所求的解是否正确，可把所求到的x 的值代入原方程验证左右两边是否相家长签名：惠州龙文教育学科辅导教案附：跟踪回访表主任签字：龙文教育教务处龙文教育个性化辅导课后作业学生：_ ____性别：___ _ 学校： ____ __ 年级：__ _____ 科目：____ ____1、下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（ ）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cm C ．4cm D ．1cm7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、、解方程（1）2(3)15(23)t t +-=- （2）54324x x -=（3）21101136x x ---= （4）12225x x x -+-=-。
含参数的一元一次不等式教学设计
含参数的一元一次不等式教学设计本文档旨在介绍教学设计的目的和背景。
教学设计的目的是引导学生理解和掌握含参数的一元一次不等式的解法。
通过设计合适的教学活动和素材，激发学生的兴趣和思考能力，提高他们的数学解决问题的能力。
教学设计的背景是当今数学教育中的重要内容之一。
含参数的一元一次不等式是数学中的基础知识，也是学生在后续研究中需要运用的工具。
通过研究和解决这类不等式，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
在设计教学活动时，应充分考虑学生的认知水平和研究能力，采用简洁明了的策略和方法。
不涉及过多的法律复杂性，而是注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
请注意，本文档所引用的内容必须经过确认，并避免引用无法确认的内容。
明确教学设计的目标，包括学生要达到的能力和理解理解含参数的一元一次不等式的概念和性质能够解决含参数的一元一次不等式能够分析和应用含参数的一元一次不等式解决实际问题培养逻辑思维和数学推理的能力培养学生独立解决问题的能力提高学生的数学表达和沟通能力本次教学将着重介绍一元一次不等式的相关概念和性质，以及参数的概念和使用。
以下是教学设计的详细内容：引入：首先，通过实际生活中的例子，向学生解释一元一次不等式的概念和意义。
例如，可以提到在购物中使用不等式判断哪种商品更划算，或者在运动中使用不等式来评估运动员的成绩等等。
相关概念：介绍一元一次不等式中常见的符号和表示方法，如大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等等。
解释这些符号表示的含义，并通过示例进行演示和讨论。
参数的概念和使用：讲解参数在不等式中的作用和意义。
解释参数是不等式中的未知数，它的取值可以使不等式成立。
通过实例，引导学生探究参数对不等式解的影响，并讨论参数如何进行取值。
相关性质：列举一元一次不等式的相关性质，如同增同减原则、等式与不等式的关系等。
解释这些性质的意义和应用，并通过例题进行示范和讨论。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案第一章：不等式概述1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，形式以及基本性质。
强调不等式与等式的区别。
1.2 不等式的分类分类介绍简单不等式、复合不等式、含参不等式等。
分析各种不等式的特点和求解方法。
第二章：简单不等式的解法2.1 符号规则介绍不等式中的符号规则，如“<”和“>”的转换。
强调不等式两边加减乘除同一数的规则。
2.2 解简单不等式利用符号规则，求解具体简单不等式。
举例讲解如何通过移项、合并同类项来求解简单不等式。
第三章：含参不等式的解法（一）3.1 含参不等式的概念解释含参不等式的定义，强调参数在不等式中的作用。
举例说明含参不等式的形式。
3.2 参数的分类讨论介绍参数在不同情况下对不等式解集的影响。
强调分类讨论的方法和步骤。
第四章：含参不等式的解法（二）4.1 利用图像解含参不等式介绍利用图像解含参不等式的方法。
举例讲解如何通过分析图像来确定不等式的解集。
4.2 利用代数方法解含参不等式介绍利用代数方法解含参不等式的方法。
举例讲解如何通过代数运算来求解含参不等式。
第五章：综合练习5.1 综合练习题提供一系列综合性的练习题，涵盖前四章的内容。
要求学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.2 解答与解析提供练习题的解答和解析。
分析学生的常见错误，并进行讲解和指导。
第六章：含参不等式的应用6.1 应用背景介绍介绍含参不等式在实际问题中的应用背景。
强调含参不等式解决实际问题的方法和步骤。
6.2 案例分析提供具体案例，让学生运用含参不等式解决问题。
引导学生通过分析和计算，得出案例的解答。
第七章：含参不等式的转换与化简7.1 不等式的转换介绍如何将含参不等式进行转换，例如从一边不等式转换到另一边不等式。
举例讲解转换的方法和步骤。
7.2 不等式的化简介绍如何将含参不等式进行化简，例如合并同类项、消去参数等。
举例讲解化简的方法和步骤。
第八章：含参不等式的图像解法8.1 图像解法原理介绍含参不等式的图像解法原理。
不等式含参问题
含参不等式专题一．利用基本性质对比求解.已知关于x 的不等式()132>--x a 的解集为24-<a x ，则a 的取值范围是 ；二．已知解集求参数的值 1.关于x 的不等式22521-≥-x x 与不等式3x 的解集相同，则=a2.若关于x 的不等式1232->-a a x 与5<a x的解相同，则=a3.若关于x 的不等式132≤--a x x 的解集在数轴上表示如图所示，则=a三．利用解的范围构造不等式求解 1.关于x 的不等式32521+≥-x x 的解都是012≤+-a x 的解，则a 的取值范围是2.关于x 的不等式1232+≤-a a x 的解都是1215312≥+--x x 的解，则a 的取值范围是4．借助数轴求解例4．不等式a x ≤3只有2个正整数解，则a 的最小值为变式：已知不等式02≥+a x 的负整数解恰好有1-、2-、3-，则a 的取值范围是 三、方程（组）与不等式的联手解答 1．方程联手不等式例1．若关于x 的方程44232+-=-x m m x 的解不小于3187m--，求m 的最小值。
变式1：已知025253=+-++b a a ，求关于x 的不等式()()241213--<+-x b x ax 的最小非负整数解； 变式2：若不等式()()716825+-<+-x x 的最小整数解是关于x 的方程32=-ax x 的解，求aa 144-的值。
2．方程组联手不等式例1．已知方程组⎩⎨⎧-=++=-8423332m y x m y x 的解满足15<+y x ，则m 的取值范围是变式：已知方程组⎩⎨⎧=+=-a y x y x 624的解满足3<-y x ，则a 的取值范围是四、含有两个参数不等式解集的解法例1．已知关于x 的不等式()n m x n m 52>--的解集为413<x ，求关于x 的不等式()n m x n m +>-的解集。
含参一元二次不等式解法教学设计
一元二次含参不等式的解法一、教学目标1、知识与技能（1）进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤．（2）通过对参数正确的分类讨论来解含参数的一元二次不等式．（3）培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力．2、过程与方法从熟悉的解一元二次不等式问题入手通过把系数变换成字母来探究其解法，在变式中对比发现问题的同源性，同时在解决问题中感受参数对问题的影响，明确分类的原因和标准，学会对参数进行正确的分类讨论．3、情感、态度与价值观通过探究，增强对数学的亲和力，面对困难，培养坚韧的意志，通过点拨激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神．二、教学重难点教学重点：含有参数一元二次不等式的解法教学难点：分类讨论标准的划分三、学法、教法分析小组讨论并代表发言．学生已经学习过系数为常数的一元二次不等式的解法，对解法的本质有了一定的了解，把系数变成参数后怎么解？通过对比点拨让学生去发现含参数一元二次不等式的解法与系数为常数的解法本质是相同的．通过教师设置的问题链（即变式）进一步感受参数对解决问题的影响，明确分类的原因．通过变式过程让学生明白变与不变的辩证关系及在变化中发展自己的思维能力．授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程1、复习回顾解下列不等式（1）-x2+2x+3＜0 （2）x2-3x+5≤0解不等式并总结步骤：一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断二求——求对应方程的根三画——画出对应函数的图像四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集2、新课引入含参数一元二次不等式及其解法1、解关于x的不等式x2-5ax+6a2＞02、解关于x的不等式ax2+(a+2)x+1＞03、解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1＜03、新课探究解关于x 的不等式06522>+-a ax x[分析] 利用求一元二次不等式的解法求解，注意对参数的讨论解析：先让学生自主探索，写出解决这类问题的常规方法，若不等式对应方程的根x 含有参数，则需对两个根分12x x <，12x x = 12x x >三种情况从a 的取值范围分类讨论，归纳总结出此类题型的解法解: 原不等式可化为：0)3(2>--a x a x ）（ 相应方程0)3(2=--a x a x ）（的两根为a x a x 3,221== (1)当a a 32<时，即0>a 时，原不等式解集为{}a x a x x 32><或(2)当2a=3a 时，即a=0时，原不等式解集为 {}0≠x x(3)当a a 32>时，即0<a 时，原不等式解集为{}a x a x x 23><或综上所述：当a a 32<时，即0>a 时，原不等式解集为{}a x a x x 32><或当2a=3a 时，即a=0时，原不等式解集为 {}0≠x x当a a 32>时，即0<a 时，原不等式解集为{}a x a x x 23><或练习11、若0<a<1,则不等式0)1(<--ax a x ）（的解是（ ） a x a 1.A << .C a x ax <>或1 a x a <<1.B a x a x 1.D <>或 ()0＜1的不等式：、解关于22a x a x x ++-探究二解关于x 不等式：()0122>+++x a ax练习2解关于x 的不等式：ax 2-(a+1)x+1<0课堂小结1、今天我们学习的主要内容是什么？含参数的一元二次不等式及其解法2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？ 由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想，把不确定性转化为确定性。
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教学重点 教学难点
高中数学
河南省
含参不等式的解法；高次不等式的解法。 掌握含参不等式的讨论方法； 掌握高次不等式的解法及注意事项。 含参不等式的解法；高次不等式的解法。 含参不等式的解法。
含参不等式的解法
适用年级
课时时长（分钟） 60
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
含参数的不等式问题---公开课教案
2014~2015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题. 内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围.重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用. 难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012·高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) (2)(2011·高考上海卷)不等式x ＋1x≤3的解集是________． （4） 若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x 的不等式：ax 2－(2a ＋1)x ＋2<0.【例2】解下列关于x 的不等式：ax x －1<1，(a >0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例3】已知不等式x2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(2)若不等式对一切x ∈［－2,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(3)若不等式对一切a ∈［－2,2］恒成立，则x 的取值范围为____________.审题】分析信息，形成思路(1)切入点：分离参数求解;关注点：注意应用基本不等式.(2)切入点：转化为恒成立问题求解；关注点：注意对x 分类讨论.（3）不等式2x －1x ＋3＞1的解集是________．(3)切入点：利用函数求解;关注点：注意自变量.【解题】规范步骤，水到渠成(1)原不等式可化为a ≤ 而 当且仅当x=1时等号成立，所以a 的取值范围是(－∞，2］.答案：(－∞，2］(2)因为x ∈［－2,2］，当x ＝0时①，原式为02－a ·0＋1≥0恒成立，此时a ∈R ；当x ≠0时，则当x ∈(0,2］①时，由(1)知a ∈(－∞，2］，所以当x ∈［－2,0)时①，可得 ②，令f(x)=由函数的单调性可知，f(x)max ＝f(－1)＝－2，所以a ∈［－2，＋∞)，综上可知，a 的取值范围是［－2,2］.答案：［－2,2］(3)因为a ∈［－2,2］，则可把原式看作关于a 的函数③，即g(a)＝－xa ＋x2＋1≥0，由题意可知， 解之得x ∈R ，所以x 的取值范围是(－∞，＋∞).答案：(－∞，＋∞)【变题】变式训练，能力迁移若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈ 恒成立，则a 的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -33．含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.①恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .②能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立,,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .③恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ,若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题.【例4】若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞()0>⇔x f 在()+∞∞-,上恒成立()0min >⇔x f ,1(0,]252-即(),0442min >+-=a a x f 解得04<<-a 第二个填空是不等式能成立的问题. 设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集()3-≤⇔x f 在()+∞∞-,上能成立()3min -≤⇔x f ,即(),3442min -≤+-=a a x f 解得6a ≤-或2a ≥. 4.课堂巩固练习1：(Ⅰ)已知(),22xa x x x f ++=对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知(),22xa x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值. 【解】 这两问给出的函数的表达式相同,x 的范围相同,()f x 的取值区间也相同,但是,由于设问的含义不相同,所以解题的目标也不相同.本题的第(Ⅰ)问是一个恒成立问题,()022≥++=xa x x x f 对任意[)+∞∈,1x 恒成立 等价于()022≥++=a x x x ϕ对任意[)+∞∈,1x 恒成立,又等价于1≥x 时,()x ϕ的最小值0≥成立.由于()()112-++=a x x ϕ在[)+∞,1上为增函数, 则()()31min +==a x ϕϕ, 所以 3,03-≥≥+a a .第(Ⅱ问是一个恰成立问题, 这相当于()022≥++=xa x x x f 的解集是[)+∞∈,1x . 当0≥a 时,由于1≥x 时,()3222≥++=++=xa x x a x x x f ,与其值域是[)+∞,0矛盾, 当0<a 时, ()222++=++=xa x x a x x x f 是[)+∞,1上的增函数, 所以,()x f 的最小值为()1f ,令()01=f ,即.3,021-==++a a练习2：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,()n S n n n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭N 均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .【解】（Ⅰ）依题意得，32,n S n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时，()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦; 当n =1时，113121615,a S ==⨯-==⨯-×21-2×1-1-6×1-5所以65()n a n n *=-∈N .（Ⅱ）由（Ⅰ）得[]131111(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭， 故11111111277136561n n ii T b n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑L =111261n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 因此，使得11126120m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭成立的m 必须满足 max 11126120m n ⎡⎤⎛⎫-≤ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦,即1220m ≤，即10m ≥,故满足要求的最小整数m 为10. 需要注意的是，在求得参数的范围时，什么时候有等号，什么时候没有等号？再如例7,第（Ⅱ）问等价于使得11126120m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭恒成立,显然, 111261n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭没有最大值,但是有n →∞是的极限值12,这里用极限值代替最大值,此时也需加上等号, 即1220m ≤,10m ≥. 练习3：已知函数()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.【解】先看如下的解法:令()2g x x ax a =--,要使()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞-上是减函数,只要()2g x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,且在区间(,1-∞-上()0g x >.因此,需()min 0g x >,()g x的最小值应在1x =,然而,题目给出的是开区间(,1-∞,为此应有(10,12g a ⎧≥⎪⎨⎪≥-⎩解得22a -≤≤.2014~2015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题. 内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围.重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用. 难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012·高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( ) A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) (2)(2011·高考上海卷)不等式x ＋1x≤3的解集是________． （4） 若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x 的不等式：ax 2－(2a ＋1)x ＋2<0.【例2】解下列关于x 的不等式：ax x －1<1.(a >0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系【例3】已知不等式x 2－ax ＋1≥0.(1)若不等式对于一切x ∈(0,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(2)若不等式对一切x ∈［－2,2］恒成立，则a 的取值范围为____________.(3)若不等式对一切a ∈［－2,2］恒成立，则x 的取值范围为____________.【变题】变式训练，能力迁移 若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈ 恒成立，则a 的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -3 1(0,]252-（3）不等式2x －1x ＋3＞1的解集是________．3．含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.①恒成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .②能成立问题若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立,,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .③恰成立问题若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D ,若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题.【例4】若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞()0>⇔x f 在()+∞∞-,上恒成立()0min >⇔x f ,即(),0442min >+-=a a x f 解得04<<-a 第二个填空是不等式能成立的问题. 设()a ax x x f --=2.则关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集()3-≤⇔x f 在()+∞∞-,上能成立()3min -≤⇔x f ,即(),3442min -≤+-=a a x f 解得6a ≤-或2a ≥. 4、课堂巩固练习1：(Ⅰ)已知(),22xa x x x f ++=对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知(),22xa x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值. 练习2：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,()n S n n n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭N 均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .练习3：已知函数()()22log f x x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数,求实数a 的取值范围.。
专题11：含参不等式组的整数解问题 教学设计
专题11：含参不等式组的整数解问题教学目标1.能正确的求解含参不等式（组）或方程组，培养学生的运算能力和抽象能力。
2.能利用数轴讨论界点的取值范围，能根据题意，推理出参数的取值范围，培养学生数形结合的能力。
3.体会有等号和没有等号时，含参不等式组的整数解问题的区别与联系。
教学重点含参不等式的求解教学难点利用数轴谈论参数的取值范围教学过程一、 例题精讲例1：若不等式组0,10a x x ->+>⎧⎨⎩无解，求a 的取值范围 解：解得：,1a x x ＞＞-⎧⎨⎩ 因为不等式组无解，不等式组解集表示在数轴上无公共区域由数轴可得a≤-1变式1：若不等式组0,10a x x -≥+≥⎧⎨⎩无解，求a 的取值范围 解：解得：,1a x x ≥≥-⎧⎨⎩ 因为不等式组无解，不等式组解集表示在数轴上无公共区域由数轴可得a ＜-1变式2：若不等式组010a x x -≤+>⎧⎨⎩的解集为x ＞-1，求a 的取值范围 解：解得： ,1a x x ≤>-⎧⎨⎩ 因为不等式组x ＞-1 ，不等式组解集表示在数轴公共区域x ＞-1由数轴可得a ≤-1变式3：若不等式组0,10a x x ->+≥⎧⎨⎩有2个整数解，求a 的取值范围 解：解得：,1a x x ＞≥-⎧⎨⎩因为不等式组有2个整数解 ，所以整数解为-1、0不等式组解集表示在数轴为:由数轴可得0＜a≤1例2：若关于x 的不等式组214333x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mxy x y 也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为多少？ 解：解得：2,34x m x ＞≤-+⎧⎪⎨⎪⎩ 因为不等式组恰有2个整数解 ，所以整数解为-1、0，不等式组解集表示在数轴为由数轴可得0≤3+m 4＜1,则-3≤m＜1,m 可取整数-3、-2、-1、0 解得4,3123x m y m ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩ 因为m 可取整数-3、-2、-1、0，且x 、y 有整数解所以m 可以取-2、-1，则-2-1=-3归纳：含参问题要注意那些细节：1.含参不等式（方程）求解，参数看成常数2.利用数轴谈论界点取值范围，注意空心或实心对应的结果不一样3.利用数轴谈论界点取值范围，端点可不可取二、 课堂练习1.不等式组 {2x +9>6x +1,x −k <1的解集为 x <2，则 k 的取值范围为 (C )A ． k >1B ． k <1C ． k ≥1D ． k ≤12.关于x 的不等式组{2x >a +1x+62≥x +1的解集中所有整数之和最大，则a的取值范围是（ D ）A ．﹣3≤a ≤0B ．﹣1≤a ＜1C ．﹣3＜a ≤1D ．﹣3≤a ＜13.已知关于x 的不等式组{5−2x >0x −m ≥0的整数解有3个，则m 的取值范围为 -1＜x ≤0 ．4.若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+a x +3y =3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为__a ＜4___．5.如果方程组：{x −y =a +32x +y =5的解x 、y 满足x ＞0，y ＜0，求a 的最小整数值． 解：解得8,3213a x a y ⎧⎪⎪⎨+=--=⎪⎪⎩ 因为x 、y 满足x ＞0，y ＜0 ，说以80,32103a a ＞＜⎧⎪⎪⎨+--⎪⎪⎩ 解得：8,12a a ＞＞⎧-⎪⎨⎪⎩ 由数轴可得a ＞12， a 的最小整数值为1 三、课堂小结通过本节课学习同学们有那些收获和疑问？四、课后练习见精准作业单五、板书设计。
含参不等式课程设计
含参不等式课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解含参不等式的定义，掌握含参不等式的性质及其解法。
2. 学生能够运用含参不等式解决实际问题，结合图形理解含参不等式的解集。
3. 学生掌握含参不等式在不同参数取值下的解集变化规律。
技能目标：1. 学生能够熟练运用数轴、不等式的性质等方法求解含参不等式。
2. 学生通过实际问题的解决，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
3. 学生通过小组讨论和问题解决，提高合作能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在解决含参不等式问题的过程中，培养对数学的兴趣和热情。
2. 学生通过自主探究、合作交流，增强自信心，培养克服困难的决心。
3. 学生在学习过程中，体会到数学在现实生活中的重要性，增强学习的责任感。
课程性质分析：本课程为初中数学课程，重点在于使学生掌握含参不等式的解法及其在实际问题中的应用。
学生特点分析：初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，需要结合具体实例理解抽象概念。
教学要求：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动探索含参不等式的性质和解法。
2. 教学中注重培养学生的数感和符号意识，提高学生的数学素养。
3. 教师应关注学生的个别差异，给予不同层次的学生有针对性的指导。
二、教学内容1. 含参不等式的定义及基本性质- 不等式的概念及其分类- 含参不等式的表示方法- 含参不等式的基本性质2. 含参不等式的解法- 参数分离法- 图形法- 数轴标根法3. 含参不等式的实际应用- 路程问题- 面积问题- 利润问题4. 含参不等式的解集变化规律- 参数变化对不等式解集的影响- 解集的区间表示方法- 解集的图形表示教学大纲安排：第一课时：含参不等式的定义及基本性质第二课时：含参不等式的解法（参数分离法、图形法）第三课时：含参不等式的解法（数轴标根法）及实际应用第四课时：含参不等式的解集变化规律教材章节关联：本教学内容与教材中第三章“不等式及其应用”相关，涉及含参不等式的理论知识和实际应用。
含参不等式教学案
含参不等式教学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§2.1含参不等式的解法（1）【高考考纲】（1）理解不等式的性质（2）掌握简单不等式的解法．【学习目标】1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次含参不等式的能力。
【知识回顾】一、解一元二次不等式的步骤(1)化成标准形式22++>0++<0(>0)ax或axbx c bx c a(2)解出相应一元二次方程的实根X1,X2;(3)画出相应函数图像(4)写出解集（大于取两根之外，小于取两根之间）二、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的相互关系及其解法：Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2有两个相等的实数根x1=x2=-b2a没有实数根y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}{x|x -b2a}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅【例题精讲】例1解关于x的不等式 x2- (2m+1)x+m2+m<0跟踪训练1、当t>0时，求不等式x2+(1-t)x-t<0的解。
a R)例2、解关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0(跟踪训练2、解关于x的不等式 x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R) 当堂练习：1、若0＜t ＜1，则不等式(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t ＜x ＜t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞1t 或x ＜t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1t 或x ＞t D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t ＜x ＜1t 2、解关于x 的不等式x 2-5ax+6a 2>0课堂小结1、 含参不等式能因式分解讨论两根；2、 不能因式分解讨论判别式；3、 结合相应二次函数的图象写出不等式的解集课后作业A ．基础训练1．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－13B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤13C ．∅ D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝－132．若ax 2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a= ，b=3．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．4、解关于x 的不等式x 2+(a+b)x+ab<0B ．拓展提高1、函数y=㏒2(3x 2-x-2)的定义域为 （）A RB ∅C {x|x<-23，或x>1} D {x|-23<x<1}2、2．若不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为() A ．a ＝6，c ＝1 B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝6D ．a ＝－1，c ＝－63、解不等式loga(1－1x )＞14、解不等式()00652≠>+-a a ax ax5、解关于x 的不等式x 2-(a+1a )+1<0，(a ≠0)。
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例2 解不等式135
x
<-<
课后练习：
一．选择题（共2小题）
1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）
A ．B
．
C
．
D
．
2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（）
A ．p＞﹣1 B
．
p＜1 C
．
p＜﹣1 D
．
p＞1
二．填空题（共7小题）
3．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围
是．
4．（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1
＜＜3，则x+y的值是．
5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．
6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．
7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．
8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=．
9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是．
三．解答题（共4小题）
10．（1）解方程组：
（2）求不等式组的整数解．
11．（2013•乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
12．（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
13．（2011•邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．
规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年
级学生．
请求出该合唱团中七年级学生的人数．。