XX高考数学总复习排列组合练习题

本试题是采集不一样期间各高考试卷的命题形成的复习练习题
2010高考数学总复习摆列组合练习题
一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项切合题目要求的．）
1 ． 4 名男歌手和
2 名女歌手结合举行一场音乐会，出场次序要求两名女歌手之间恰有一名
男歌手，共有出场方案的种数是（）
A．6A 33B．3A 33C．2A 33D．A 22 A 41 A 44
2．编号为 1，2， 3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3， 4， 5，6的六个座位，此中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）
A．15 种 B.90 种C． 135种 D ．150种
3．从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表，代表中一定有女学生，则不一样的选法有（）
A．168B． 45C． 60D．111
4．氨基酸的摆列次序是决定蛋白质多样性的原由之一，某肽链由7 种不一样的氨基酸构成，
若只改变此中 3种氨基酸的地点，其余 4 种不变，则不一样的改变方法共有（）A．210种B．126种C．70 种D．35 种
5．某校刊设有 9 门文化课专栏 ,由甲 , 乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏 ,此中数学专栏由甲负责, 则不一样的分工方法有（）
A ． 1680种B． 560 种C．280种D．140种
6．电话号码盘上有10 个号码，采纳八位号码制比采纳七位号码制可多装机的门数是（）
A ．A108A107B．C108 -C 107
C．10810 7D．
C108 A88
7 ．已知会合 A={1， 2 ，3 ， 4} ，会合 B={ ﹣ 1 ，﹣ 2} ，设映照 f:A→ B，若会合 B 中的元
素都是 A 中元素在 f 下的象，那么这样的映照 f 有（）
A．16 个B．14 个C．12 个D．8 个
8 ．从图中的12 个点中任取 3 个点作为一组，此中可
构成三角形的组数是（）
A．208B． 204
C． 200 D ．196
9 ．由 0 ，1 ，2，3 这四个数字能够构成没有重复数字且不可以
被 5 整除的四位数的个数是（）A．24 个B．12 个C．6 个D．4 个
10 ．假定 200 件产品中有 3 件次品，此刻从中任取 5 件，此中起码有 2 件次品的抽法有（）
A ．C32C1983种
B ． ( C32C1973C33 C1972) 种
C．(C5200- C1974)种 D ．(C2005C13 C1974 ) 种
11 ．把 10 个同样的小球放入编号为1 ，2 ， 3 的三个不一样盒子中，使盒子里的球的个数不
小于它的编号数，则不一样的放法种数
是（）
A．C63B．C62C．C93 D ．1C92
2
12.下边是高考第一批录取的一份志愿表：
志愿学校专业
第一志愿1第1专业第2专业
第二志愿2第1专业第2专业
第三志愿3第1专业第2专业
现有 4 所要点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，假如表格填满且规定
学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不一样的填写方法的种数是
（）
A．43( A32)3B．43(C32)3C．A43(C32)3D．A43(A32)3
二、填空题（本大题满分 16分，每题 4 分，各题只需求直接写出结果.）
13．由数字 1、2 、3 、4、5构成没有重复数字，且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个．14．一电路图如下图，从 A 到 B
共有条不一样的线路可通电 .
15．在 x 1 x 3 6 x 2
3
项的系数是 _________.
12 x 8的睁开式中，含x5
16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分红两组, 每组各４人 , 分别进行单循环赛,每组决出前两名 ,再由每组的第一名与此外一组的第二名进行裁减赛, 获胜者角逐冠亚军, 败者角逐第三 ,第四名 ,则该大师赛共有 ____ 场比赛 .
三、解答题（本大题满分74 分.）
17 ．（ 12 分）某餐厅供给客饭，每位顾客能够在餐厅供给的菜肴中任选同
的品种，此刻餐厅准备了 5 种不一样的荤菜，若要保证每位顾客有2 荤
200
2素共 4种不
种以上的不一
样
选择，则餐厅起码还需准备不一样的素菜品种多少种？
18 ．（ 12分）一些棋手进行单循环制的围棋竞赛，即每个棋手均要与其余棋手各赛一场，
现有两名棋手各竞赛 3 场退后出了竞赛，且这两名棋手之间未进行竞赛，最后竞赛共进行了 72 场，问一开始共有多少人参加竞赛？
19 ．（ 12 分）用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的a、 b 、 c、 d 四个地区染色，若相
邻的地区不可以用同样的颜色，试问：不一样的染色方法的种数是多少？
20 ．（ 12 分） 7 名身高互不相等的学生，分别按以下要求摆列，各有多少种不一样的排法？
(1)7 人站成一排，要求较高的 3 个学生站在一同；
(2)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐一递减；
(3) 任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
21 ．（ 12 分） 4 位学生与 2 位教师并坐合影纪念，针对以下各样坐法，试问：各有多少种
不一样的坐法？ (1) 教师一定坐在中间；
(2)教师不可以坐在两头，但要坐在一同；
(3)教师不可以坐在两头，且不可以相邻．
22 ．（14 分）会合 A 与 B 各有 12 个元素 ,会合A B 有4个元素,会合C知足条件:
(1) C(A B);(2)C 中含有 3 个元素;(3) C A.
试问：这样的会合 C 共有多少个 ?
参照答案
一、选择题
1．D2．C 3 ．D4．C5．C6．C7．A8．B9 ．B10 ．B
11 ．D12 ．D
2332
2803
43C
3
204
5解：C8C6 C3/ C28 解：C12
4 9解：
C13C 21A 22 12.
二、填空题
13 解： A 5
5
A 44 A 22 72.
14 解： (C 21
C 22 )(C 21 C 22 ) 1 (C 31 C 32 C 33 ) 17.
15 解： 2016.
16 解： C 42 C 42 2 1 15.
三、解答题
17 解：设还需准备不一样的素菜
x 种 , x 是自然数，则 C 52 C 2x 200 ，即
x 2 x 40 0,x N ，得 x 7 .
18 解：设这两名棋手以外有 n 名棋手，他们之间相互赛了 72- 2 × 3=66 场， C n
2
66 ，
解得： n=12. 故一开始共有 14 人参加竞赛．
19 解： 180
20 解：（1 ） A 44 A 33
144;
（2 ） A 21 A 21 A 21
8;
（ 3 ）C 76 C 63 C 33 =140 ．
21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．
ⅰ ) 教师先坐中间，有
A 22
种方法；
ⅱ ) 学生再坐其余地点，有
A 44
种方法． ∴
共有
A 2 A 4
＝ 48 种坐法．
2 · 4
解法２ 排挤法：从地点着眼，把受限制的元素予先排挤掉．
ⅰ ) 学生坐中间以外的地点：
A 44 ；
ⅱ ) 教师坐中间地点： A 22 ．
解法３
插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件） ，再让受限制元
素按题意插入到同意的地点上．
ⅰ ) 学生并坐照相有
A 44 种坐法；
ⅱ ) 教师插入中间： A 22 ．
解法４ 裁减法（间接解法） ：先求无条件限制的排法总数， 再求不知足限制条件的
排法数，而后作差．即“
A ＝全体 -非 A ”.
ⅰ ) 6 人并坐合影有
A 66 种坐法；
ⅱ ) 两位教师都不坐中间：
A 24 （先固定
法）·A 4
4；
ⅲ ) 两位教师中仅一人坐中间； A 12 (甲坐中间) ·A 14 (再固定乙不坐中间) ·A 4
4 ·2（甲、乙交换）；
ⅳ )作差： A 66-（A 24 A 44+2 A 12 A 14 A 4
4）
解法５
等机率法：假如每一个元素被排入，被选入的时机是均等的，就能够利用等机率
法来解．将教师看作
1 人（捆绑法），问题变为
5 人并坐照相，共有
A 55 种坐法，而每个
人坐中间地点的时机是均等的，应占全部坐法的
1/5
，即教师
1 人坐
中间的坐法有
1 A 55A 2
2
即 2 A 5
5
种．
5 5
(2) 将教师看作 1 人，问题变为 5 人并坐照相．
解法１ 从地点着眼，排挤元素——教师 . 先从 4 位学生中选
2 人坐两头地点： A 42
； 其余人再坐余下的 3 个地点： A 33 ；教师内部又有 A 22 种坐法 .
∴共有 A 4
2
A 33 A 22
＝144 种坐法．
解法 2
从元素着眼 ,固定地点 . 先将教师定位：
A 13 A 22 ；再排学生： A 44 .
∴ 共有
A 22 A 44 A 13种坐法 .
(3) 解 插空法：（先排学生） A 44 A 32
(教师插空 ).
22 解：（1）若 C A
C U B ，则这样的会合 C 共有 C 8
3
=56 个；
（2 ）若C A B ，则这样的会合 C 共有C34 4 个；
（3 ）若C A 且C a，则这样的会合 C 共有C24C18C14C82=160个．综合（ 1 ），（ 2 ），（ 3 ）得：知足条件的会合 C 一共有56+4+160=220个．
B-----8
A ---8
4
C
T。