2019届福建福鼎四中高三上文科第二次月考

福建福鼎四中2019届高三上文科第二次月考
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x-1≤2}则A∩B=（）
A. {x|1≤x≤3}
B. {x|0≤x≤3}
C. {1，2，3}
D. {0，1，2，3}
2.下列命题中正确的是（）
A. 若α＞β，则sinα＞sinβ
B. 命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”
C. 直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1
D. “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
3.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）
A. -
B. -
C.
D. 2
4.已知直线经过点，则的最小值为
A. B. C. 4 D.
5.已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）
=f（2-x），则f（2017.5）=（）
A. B. C. 0 D. 1
6.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同
于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值为（）
A. B. 9 C. D. -9
7.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）
A. B. C. D. 2
8.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，若该棱锥的体积
为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）
A. 5π
B. 20π
C. 8π
D. 16π
9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五
间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）
A. 350升
B. 339升
C. 2024升
D. 2124升
10.定义行列式运算：=a1a4-a2a3，若将函数f（x）=的图象向右平
移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）
A. B. C. D.
11.对实数，定义运算“”：设函数
若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）
的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f （x）=x3﹣3x2，则可求得=（）
A. 4025
B. ﹣4025
C. 8050
D. ﹣8050
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知复数，i为虚数单位，那么a+b= ______ ．
14.已知向量的夹角为，则= ______ ．
15.设椭圆与双曲线有公共焦点是两条曲线的一个公共
点，则cos∠F1PF2等于__________．
16.已知数列{a n}满足a1=3，且对任意的m，n∈N*，都有=a n，若数列{b n}满足b n=log3
（a n）2+1，则数列{}的前n项和T n的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T n．
18.设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）若，求△ABC的面积；
（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．
19.如图，几何体EF-ABCD中，DE⊥平面ABCD，CDEF是
正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB
的腰长为的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）求几何体EF-ABCD的体积．
20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），点P为椭圆C上的动
点，若|PF|的最大值和最小值分别为2和2．
（I）求椭圆C的方程
（Ⅱ）设不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的最大值
21.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；
（Ⅲ）若在区间（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．
（Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．。