复合材料力学-2014-5
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(x1) (x2)Nx x
y
层间应力
• 各向同性材料制备的板或梁等构件，受到横向载 荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
– 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响
层间应力
• 经典层合理论——考虑正交各向异性的对称角铺 设层合板
z y
z zy zx xy x 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所 y + - - +
x
层间应力
材料主方向的平面应力时的应力-应变关系为：
1 Q11 Q 2 21 0 12 k Q12 Q22 0
层间应力
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力的计算
• 不采用经典层合理论，其他层合板理论或以弹性力学的 方法来计算
– – – – – – – – – 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
C13 C23 C33 0 0 C36
0 0 0 C44 C45 0
0 0 0 C45 C55 0
利用平面内的坐标 变换，可得：
C16 x C26 y C36 z 0 y z 0 z x C66 xy
层间应力——弹性力学解法
利用弹性力学三维问题 计算出来的层间界面 z=h处的应力，当接近 到自由边时，x下降， xy趋于零，而xz由零 增加到无穷大，即在 y=b处出现奇异点 经典层合理论的偏差可 以看作是边缘效应或边 界效应，在离开边缘一 个层合板厚度后，经典 层合理论是正确的
层间应力——弹性力学解法
– 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度 同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力
• 层间应力是使层合板破坏的一个重要原因
– 层合板是一种多层结构，当它的层间应力超过强度极限时就会导致分 层破坏
– 层合板的承载能力由于层间破坏而明显地下降，致使材料的潜力未能
A 12 A 22 0
0 0 x 0 0 y 0 A 66 x y
中面应变
A 22Nx 2 A 11A 22 A 12 A122 Nx 2 A 11A 22 A 12
=0
0 y
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了 正应变，还有剪应变
xy
(1)dx dz
层间应力
• 在选定区域的左侧，CLT 预报由于0和90层的弹性 模量和泊松比不同，存在 横向正应力，而右边的自 由边是不存在的，y方向 的平衡只有通过层间间应 力提供
• 同样左边0和90层横向正 应力产生的力矩，在左边 自由边只能通过层间正应 力来的得到平衡
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
• 实际计算工作很大，根据层合板特殊性可以适当地简化
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力——弹性力学解法
分析层间应力必须考虑三向应力状态，而不是平面应力 状态。对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态材料主 方向的应力-应变关系为：
1 2 3 23 31 12 C11 C12 C 21 C 22 C 31 C 23 0 0 0 0 0 0 C13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 1 0 2 0 3 0 23 0 31 C 66 12 x C11 C12 y C21 C22 z C31 C23 0 y z 0 z x 0 0 x y C16 C26
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力小结
• 层合板的铺层顺序对法向应力是有影响的
后一种铺层有比前者高的强 度，分层的倾向性小 类似可推断：[45/-45/15/15]s将与[15/45/-45/-15]s 的拉应力成镜面对称，产生 压应力，强度更高
复合材料力学
易法军 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
2014
层间应力
层间应力产生的原因
Laminate
Strain distribution
Stress distribution
因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续
层间应力产生的原因
• 层合板是由于特性不同的单层板粘接在一起构成的
x y xy 1 1 T 1 2 2 12
层间应力
A 12 2 2 c os A sin 22 A 12 A 22Nx 2 2 sin c os 2 A A A A 12 22 11 22 A 12 2 c os sin 1 A 22 k
0 0 1 0 0 2 0 Q66 k 12
转换为层合板轴向的应力-应变关系为：
x Q11 y Q 21 Q16 x y k Q12 Q 22 Q 26 Q16 Q 26 Q 66
• 四层层合板，考虑上边两层 • 从层合板中面不同距离处的层间 剪应力xz沿截面厚度的分布
• 由数值外推的应力值用虚线表示
• 在层合板表面(z/h=2)和中面 (z/h=0)上xz的值为零，其极大
值发生在层间界面上（z/h=1）
• 最大值发生在自由端与层间界面 的交线上并出现奇点（y=b） 沿层板厚度的层间剪应力分布
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力——弹性力学解法
• 铺层角对层间剪应力xz的 影响 • 当角度为0、60和90时，xz
为零，当角度为35时，达到
最大值 • 其他材料具有不同的值
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力小结
• 有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量 材料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效 应的影响，会使测量结果出现很大的误差
充分发挥 – 层合复合材料在自由边缘附近可能产生分层，这种自由边缘可能会是
板边、孔的周围或者是管状试样的两端
• 提高层间剪切强度
– 缝合、针刺 – 整体编织 – 设计„
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力
• 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在 的 • 经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy，而仅仅 考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假设为平面应力 状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力
• 协调法线变形的一致和平衡时，还会出现层间正应力
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力产生的原因
Y方向的变形也要一致，上层y 方向收缩的多，下层y方向收缩 的少，所以上板将下板往里拉， 下板将上板向外拉，出现y1 （拉应力）和y2（压应力） 可是板的边缘是自由边，不能 在侧面提供这样的力，只能由 层的间面来提供这个协调平衡 的力，这就是层间应力yz
– ±300铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约 为计算值的一半 – ±600铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与 计算值相等 – 只有层间剪切效应才能解释 – 用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的 铺层方向，使层间应力尽可能地小
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力小结
• 层合板的铺层顺序对层间法向应力是有影响的
– 帕加诺和派普斯工作设想，改变叠合顺序可使层间正 应力从拉伸变为压缩
– 启发—福耶和贝克的试验发现：对±15和±45对称角
铺设层合板，当±15和±45层位置颠倒时，其疲劳强 度相差很大，大约25000磅/平方英寸，静强度等其他 数据也定性地显示出类似差别（但是经典层合理论中 拉伸应力不受叠合顺序的影响）。在实验中观察到分 层，并指出逐渐分层是疲劳的破坏形式
– 在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高(甚至 是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶 – 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起层合板 拉伸强度的不同（在经典层合理论中，这种改变不影响拉伸刚度 ），层合板边界附近的层间正应力z的改变是上述强度不同的结 果
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
N
0 x 0 y 0 k x y
k
拉伸刚度为：
Ai j
Q ( z
k 1 ij k
z k 1 )
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力
力与应变关系为:
Nx 0 0
0 x
A 11 A 12 0
u K x U( y, z ) v V( y, z ) w W( y, z )
x
在X端部受均匀 拉伸情况
x y, y z x, z 0 y, y y z, z 0 y z, y z , z 0
应力平衡方程可简化为：
层间应力——弹性力学解法
位移场代入几何方程-代入应力-应变关系-代入平衡方程得：
C66U, y y C55U, z x C26V, y y C45V, z x ( C36 C45 )W, y z 0 C26U, y y C45U, z x C22V, y y C44V, z x ( C23 C44 )W, y z 0 ( C23 C44 )U, y z ( C44 C23 )V, y z C44W, y y C33W, z x 0
• 在各种载荷的作用下个单层板的变形情况是不一致的，但通过
粘合在一起构成了一体 • 各自的变形，必须协调一致成为整体，达到受力平衡
• 因此在层与层之间必然会出现变形的相互制约，这样就必然会
通过层间产生相互作用是变形协调受力平衡的力，这就是层间 应力
• 协调平面剪切变形的一致和平衡时，就会出现层间剪应力
1 1 12 k
相应于此剪应变的 剪应力在层边是不 存在的
在自由边上xy为零，意味着作用在 脱离体其他边缘上的xy所引起的力 偶必定有反应，满足力矩平衡条件的 反应力偶只能是由作用在与下一层接 x z 2y dy dx 界的铺层下表面部分的xz引起的
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u, x y v , y z w , z y z v ,x w , y z x w , x u, z x y u, y v , x
考虑Nx=constant，所有应力与 x无关，位移表达式可假设为：
• 这个联立的二阶偏微分方程——没有封闭解
– 简化
– 引入边界条件 – 采用有限差分等近似数值解法 – 三维有限元或准三维有限元法
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力——弹性力学解法
z y z
x
高模量石墨/环氧 复合材料 [45/-45/-45/45] 宽度b=8h（h厚度）
y
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
y
层间应力
• 各向同性材料制备的板或梁等构件，受到横向载 荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
– 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响
层间应力
• 经典层合理论——考虑正交各向异性的对称角铺 设层合板
z y
z zy zx xy x 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所 y + - - +
x
层间应力
材料主方向的平面应力时的应力-应变关系为：
1 Q11 Q 2 21 0 12 k Q12 Q22 0
层间应力
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力的计算
• 不采用经典层合理论，其他层合板理论或以弹性力学的 方法来计算
– – – – – – – – – 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
C13 C23 C33 0 0 C36
0 0 0 C44 C45 0
0 0 0 C45 C55 0
利用平面内的坐标 变换，可得：
C16 x C26 y C36 z 0 y z 0 z x C66 xy
层间应力——弹性力学解法
利用弹性力学三维问题 计算出来的层间界面 z=h处的应力，当接近 到自由边时，x下降， xy趋于零，而xz由零 增加到无穷大，即在 y=b处出现奇异点 经典层合理论的偏差可 以看作是边缘效应或边 界效应，在离开边缘一 个层合板厚度后，经典 层合理论是正确的
层间应力——弹性力学解法
– 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度 同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力
• 层间应力是使层合板破坏的一个重要原因
– 层合板是一种多层结构，当它的层间应力超过强度极限时就会导致分 层破坏
– 层合板的承载能力由于层间破坏而明显地下降，致使材料的潜力未能
A 12 A 22 0
0 0 x 0 0 y 0 A 66 x y
中面应变
A 22Nx 2 A 11A 22 A 12 A122 Nx 2 A 11A 22 A 12
=0
0 y
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了 正应变，还有剪应变
xy
(1)dx dz
层间应力
• 在选定区域的左侧，CLT 预报由于0和90层的弹性 模量和泊松比不同，存在 横向正应力，而右边的自 由边是不存在的，y方向 的平衡只有通过层间间应 力提供
• 同样左边0和90层横向正 应力产生的力矩，在左边 自由边只能通过层间正应 力来的得到平衡
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
• 实际计算工作很大，根据层合板特殊性可以适当地简化
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力——弹性力学解法
分析层间应力必须考虑三向应力状态，而不是平面应力 状态。对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态材料主 方向的应力-应变关系为：
1 2 3 23 31 12 C11 C12 C 21 C 22 C 31 C 23 0 0 0 0 0 0 C13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 1 0 2 0 3 0 23 0 31 C 66 12 x C11 C12 y C21 C22 z C31 C23 0 y z 0 z x 0 0 x y C16 C26
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层间应力小结
• 层合板的铺层顺序对法向应力是有影响的
后一种铺层有比前者高的强 度，分层的倾向性小 类似可推断：[45/-45/15/15]s将与[15/45/-45/-15]s 的拉应力成镜面对称，产生 压应力，强度更高
复合材料力学
易法军 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
2014
层间应力
层间应力产生的原因
Laminate
Strain distribution
Stress distribution
因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续
层间应力产生的原因
• 层合板是由于特性不同的单层板粘接在一起构成的
x y xy 1 1 T 1 2 2 12
层间应力
A 12 2 2 c os A sin 22 A 12 A 22Nx 2 2 sin c os 2 A A A A 12 22 11 22 A 12 2 c os sin 1 A 22 k
0 0 1 0 0 2 0 Q66 k 12
转换为层合板轴向的应力-应变关系为：
x Q11 y Q 21 Q16 x y k Q12 Q 22 Q 26 Q16 Q 26 Q 66
• 四层层合板，考虑上边两层 • 从层合板中面不同距离处的层间 剪应力xz沿截面厚度的分布
• 由数值外推的应力值用虚线表示
• 在层合板表面(z/h=2)和中面 (z/h=0)上xz的值为零，其极大
值发生在层间界面上（z/h=1）
• 最大值发生在自由端与层间界面 的交线上并出现奇点（y=b） 沿层板厚度的层间剪应力分布
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层间应力——弹性力学解法
• 铺层角对层间剪应力xz的 影响 • 当角度为0、60和90时，xz
为零，当角度为35时，达到
最大值 • 其他材料具有不同的值
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力小结
• 有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量 材料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效 应的影响，会使测量结果出现很大的误差
充分发挥 – 层合复合材料在自由边缘附近可能产生分层，这种自由边缘可能会是
板边、孔的周围或者是管状试样的两端
• 提高层间剪切强度
– 缝合、针刺 – 整体编织 – 设计„
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力
• 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在 的 • 经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy，而仅仅 考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假设为平面应力 状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力
• 协调法线变形的一致和平衡时，还会出现层间正应力
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力产生的原因
Y方向的变形也要一致，上层y 方向收缩的多，下层y方向收缩 的少，所以上板将下板往里拉， 下板将上板向外拉，出现y1 （拉应力）和y2（压应力） 可是板的边缘是自由边，不能 在侧面提供这样的力，只能由 层的间面来提供这个协调平衡 的力，这就是层间应力yz
– ±300铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约 为计算值的一半 – ±600铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与 计算值相等 – 只有层间剪切效应才能解释 – 用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的 铺层方向，使层间应力尽可能地小
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力小结
• 层合板的铺层顺序对层间法向应力是有影响的
– 帕加诺和派普斯工作设想，改变叠合顺序可使层间正 应力从拉伸变为压缩
– 启发—福耶和贝克的试验发现：对±15和±45对称角
铺设层合板，当±15和±45层位置颠倒时，其疲劳强 度相差很大，大约25000磅/平方英寸，静强度等其他 数据也定性地显示出类似差别（但是经典层合理论中 拉伸应力不受叠合顺序的影响）。在实验中观察到分 层，并指出逐渐分层是疲劳的破坏形式
– 在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高(甚至 是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶 – 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起层合板 拉伸强度的不同（在经典层合理论中，这种改变不影响拉伸刚度 ），层合板边界附近的层间正应力z的改变是上述强度不同的结 果
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
N
0 x 0 y 0 k x y
k
拉伸刚度为：
Ai j
Q ( z
k 1 ij k
z k 1 )
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力
力与应变关系为:
Nx 0 0
0 x
A 11 A 12 0
u K x U( y, z ) v V( y, z ) w W( y, z )
x
在X端部受均匀 拉伸情况
x y, y z x, z 0 y, y y z, z 0 y z, y z , z 0
应力平衡方程可简化为：
层间应力——弹性力学解法
位移场代入几何方程-代入应力-应变关系-代入平衡方程得：
C66U, y y C55U, z x C26V, y y C45V, z x ( C36 C45 )W, y z 0 C26U, y y C45U, z x C22V, y y C44V, z x ( C23 C44 )W, y z 0 ( C23 C44 )U, y z ( C44 C23 )V, y z C44W, y y C33W, z x 0
• 在各种载荷的作用下个单层板的变形情况是不一致的，但通过
粘合在一起构成了一体 • 各自的变形，必须协调一致成为整体，达到受力平衡
• 因此在层与层之间必然会出现变形的相互制约，这样就必然会
通过层间产生相互作用是变形协调受力平衡的力，这就是层间 应力
• 协调平面剪切变形的一致和平衡时，就会出现层间剪应力
1 1 12 k
相应于此剪应变的 剪应力在层边是不 存在的
在自由边上xy为零，意味着作用在 脱离体其他边缘上的xy所引起的力 偶必定有反应，满足力矩平衡条件的 反应力偶只能是由作用在与下一层接 x z 2y dy dx 界的铺层下表面部分的xz引起的
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u, x y v , y z w , z y z v ,x w , y z x w , x u, z x y u, y v , x
考虑Nx=constant，所有应力与 x无关，位移表达式可假设为：
• 这个联立的二阶偏微分方程——没有封闭解
– 简化
– 引入边界条件 – 采用有限差分等近似数值解法 – 三维有限元或准三维有限元法
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力——弹性力学解法
z y z
x
高模量石墨/环氧 复合材料 [45/-45/-45/45] 宽度b=8h（h厚度）
y
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所