2022-2022年高二上学期第一次月考数学带参考答案和解析(甘肃省武威第五中学)

2022-2022年高二上学期第一次月考数学带参考答案和解析（甘肃省武威第五中学）
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在函数y＝3x －2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有n ∈N*都成立的最小正整数m.
【答案】（1）an＝6n－5（2）10
【解析】试题分析：（1）由题意可得，然后根据
求通项公式；（2）根据数列{bn}通项公式得特点，利用列项求和的方法求得，故，从而要使Tn对所有n∈N*都成立，只需，求出后可得解。

试题解析：
(1)依题意得＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n
－5，
当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，满足上式，
所以an＝6n－5 (n∈N*)．
(2)由(1)得bn＝＝＝，
故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，
∴。

∵对所有n∈N*都成立，
∴，解得。

∴满足要求的最小正整数m为10.
点睛:数列综合题的类型及特点
（1）数列与函数的综合问题主要有以下两个命题角度：
①已知函数条件，解决数列问题；②已知数列条件，解决函数问题．
（2）数列与不等式结合，考查方式主要有三种：
①判断数列问题中的一些不等关系；
②以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；
③考查与数列问题有关的不等式的证明问题．在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点．
解答题
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和．
【答案】（1）见解析（2）Sn＝(n－1)·2n＋1.
【解析】试题分析：（1）由及条件可得
，即，可得数列为等差数列；
（2）由（1）得，从而可得，利用错位相减法求和即可。

试题解析：
(1)证明：∵an＋1＝2an＋2n，
∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.
∴bn＋1－bn＝1，
又b1＝a1＝1.
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
(2)解：由(1)知，bn＝n，
∴＝bn＝n.
∴an＝n·2n－1.
∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
∴2Sn＝1×21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②
①-②得：
－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n
∴Sn＝(n－1)2n＋1.
选择题
在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵△ABC中，B=60°,C=45°
∴A=75°.
由正弦定理得,
∴。

选B。

选择题
在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（）A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150°
【答案】C
【解析】试题分析：由题已知两边及一边所对的角则，∵由正
弦定理可得：sinA===，
又∵a=2＜b=2，∴A＜B，∴可解得：A=30°
选择题
＋1与－1，两数的等比中项是()
A. 1
B. －1
C. ±1
D.
【答案】C
【解析】试题分析：设等比中项为A,则
解答题
在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，则数列的前多少项之和最大？并求此最大值．
【答案】13项之和最大，最大值为169
【解析】试题分析：由a1＝25，S17＝S9，可得，，故可得，根据二次函数的最值可得解。

试题解析：
设等差数列{an}的公差为d，
∵，
∴，
∴
又，
∴。

∴。

∴当时，有最大值，且最大值为。

即数列的前项和最大，且最大值为。

解答题
在的内角所对的边分别为，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由，求得的值，再利用正弦定理，即可求解的值；（2）由三角形的面积，求得，再由余弦定理，即可求解的值．
试题解析：（1）∵cosB＝>0，且0＝.由正弦定理得＝，所以sinA＝sinB＝.
（2）∵S△ABC＝acsin B＝c＝4，∴c＝5.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.
选择题
在△ABC中，, ,∠A＝30°，则△ABC面积为（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】试题分析：，由得所以，由可得面积为或
选择题
在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
【答案】C
【解析】试题分析：, 中
．故C正确．
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
【答案】
【解析】试题分析：由Sn＝－n2＋n可得，故可得当当n≤34时，an>0；当n≥35时，an，
an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.
又时，a1＝S1＝－×12＋×1＝101，满足上式，
∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．
由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.
即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an，
∴。

∴a3＋a6＋a9=( a2＋a5＋a8)。

选B。

填空题
三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是________．
【答案】6
【解析】略
解答题
在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；
(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．
【答案】（1）A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C
＝15°，c＝. （2）
【解析】试题分析：（1）由正弦定理求解即可，注意三角形解的个数的讨论；（2）由条件可判断C最大，设出三边，根据余弦定理求解。

试题解析：
(1)由正弦定理及已知条件有＝，
得sin A＝，
∵a>b，
∴A>B＝45°，
∴A＝60°或120°.
①当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
∴c＝＝＝，
②当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
∴c＝＝＝.
综上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.
(2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，
设，
由余弦定理的推理得
，
又，
∴
∴最大角为C且．
填空题
等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝________.
【答案】48
【解析】∵数列为等比数列，
∴成等比数列，且公比为，
∴，
即。

答案：
选择题
等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为()
A. 10
B. 20
C. 36
D. 128
【答案】B
【解析】由等比数列下标和的性质得
，
∴。

选B。

选择题
设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()
A. 0
B. 37
C. 100
D. －37
【答案】C
【解析】试题分析：数列{an}和{bn}都是等差数列，所以是
等差数列，首项，所以数列是常数列，所以第37项的值为100
选择题
已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】C
【解析】试题分析：依题意，即∴.
填空题
已知等差数列{an}中, ＋2a3a8＝9，且an，
又
∴，
∴。

答案：。

选择题
数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于()
A. 171
B. 21
C. 10
D. 161
【答案】D
【解析】由题意得。

选D。

选择题
记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为()
A. 7
B. 6
C. 3
D. 2
【答案】C
【解析】由题意得，解得。

选C。

选择题
在△ABC中,,则上的高为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在△ABC中，由余弦定理的推理得
,
∵，
∴，
∴上的高为。

选B。

填空题
一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为______．
【答案】20km
【解析】略。