保险的数理基础

▪ 财产保险一般一年一保，因此，未到期责任准备金，是
当年承保业务的保险单中在下一年度有效保单的保险费 。
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（一）未到期责任准备金
提存方法：
1.年平均估算法 2.季平均估算法 3.月平均估算法 4.日平均估算法
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（二）未决赔款准备金
未决赔案是指被保险人已提出索赔，但保险人与索赔人 就索赔案件是否属于保险责任范围、保险赔款应为多少等 事项尚未达成协议的案件。
充分性 公平性 合理性 稳厘订的一般方 法
(一) (二) (三)
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第二节 财产保险费率的厘订
（一）确定纯费率 （二）确定附加费率 （三）确定毛费率
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(一）确定纯费率
计算公式： 纯费率＝保额损失率＋(－)均方差
计算过程： 1.计算保额损失率
保额损失率＝赔偿金额/保险金额×1000‰
保险责任准备金，通常分为未到期责任准备金、 未决赔款准备金和保险保障基金。
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保险责任准备金的类型
寿险责任 未到期责任准备金 准备金
保险保障基金 保险责任 准备金
未到期责任准备金
非寿险 未决赔款准备金 责任准备金
保险保障基金
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二、非寿险责任准备金的提存
（一）未到期责任准备金 （二）未决赔款准备金 （三）保险保障基金
生命表中最重要的就是设计产生每个年龄 的死亡率。影响死亡率的因素很多，主要 有年龄、性别、职业、习性、以往病史、 种族等。一般情况下，在设计生命表时， 只注重考虑年龄和性别。
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生命表的分类
国民生命表和经验生命表 完全生命表和简易生命表 选择表、终极表和综合表 寿险生命表与年金生命表
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生命表的结构
10v02964833483310602962910002062920125862912587548netpremiumloadingofficepremiumgrosspremium第三节第三节人寿保险费率的厘订人寿保险费率的厘订收支平衡原则内涵收支平衡原则内涵11收支平衡原则内涵收支平衡原则内涵22要使收支平衡建立必须将分离的货币额折现到一个可比点或可比日方能判断它们的大小
赔偿方法： (1)逐案估计法 (2)平均值估计法 (3)赔付率法
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(三）保险保障基金
保险人为应付赔付能力危机而从保费收入中提存 的准备金。只有在当年业务收入和其他准备金不 足以赔付时方能运用。
根据我国《保险法》规定：为了保护被保险人的 利益，支持保险公司稳健经营的需要，保险公司 应当按照保险监督管理部门的规定提取保险保障 基金。
收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日, 而保险金给付与保费缴纳总是分离的。
收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或 者使保费总额等于保险面值。
❖要使收支平衡建立，必须将分离的货币额折现到一个可比 点或可比日，方能判断它们的大小；
❖由于寿险不仅要涉及利率，且离不开生死概率，所以货币 的折现非简单的折现，而是精算意义上的折现。
npx=lx+n/lx (4)死亡率指年内死亡的人数(dx)与年初生存人数(lx)之
比，计算x岁的人一年间的死亡率，公式：
qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx 计算x岁的人在n年间的死亡率，
nqx =(lx-lx+n)/lx
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第四节 保险责任准备金的提存
一、保险责任准备金的含义与类型
保险责任准备金(Reserves)是保险公司按法律规 定为在保险合同有效期内履行赔付保险金义务而 将保险费予以提存的各种金额。
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0.002658
生命表中各项生命函数的关系
(1)x岁的人年初生存人数(lx)与年内的死亡人数(dx) 的差额为次年初(x+1)岁的生存人数: lx-dx =lx+1
dx = lx-lx+1 即x岁的人年内死亡人数等于x岁的人年初生存 人数与次年初尚存活的人数的差额。
(2)连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数 和最后一年初生存人数的差额：
x：年龄。生命表的年龄自0岁起每岁为一组。自出生时
算起，一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用w 表示。
lx：x岁的人在年初的生存人数。在生命表中，在0岁年
初的人数一般假定为100000人，即l0=100000人。
dx：x岁的人在年内死亡的人数，即x岁至x+1岁的年龄
间死亡人数。如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数。
第七章 保险的数理基础
保险费率的构成与厘订原则 财产保险费率的厘订 人寿保险费率的厘订 保险责任准备金的提存
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第一节 保险费率的构成与厘订原则
一、保险费及保险费率的构成
保险费的概念
– 保险费(Premium)是保险金额与保险费率的乘积。 保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险费率 就得出该笔业务应收取的保险费，即：
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
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收支平衡原则内涵（1）
寿险保费收支平衡原则中： ❖从保险人看：
“收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出的各项经营费 用。
收与支应平衡。
❖从投保人看：
其支出保费总额应与收到的保额或安全保障或获得 的服务平衡。
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收支平衡原则内涵（2）
附加费率＝纯费率×附加保费与纯保费的比 例
上例中若附加保费与纯保费的比例为20％ ，则
附加费率＝6.29‰×20%=1.258‰
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（三）确定毛费率
毛费率＝纯费率＋附加费率 上例，
毛费率＝6.29‰+1.258‰=7.548‰
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第三节 人寿保险费率的厘订
一、人寿保险费的构成
人 寿 保 险 费 由 两 部 分 构 成 ： 纯 保 险 费 (Net Premium)和附加保费(Loading)。又称营业保费。 前者用于保险金的给付； 后者用于保险公司业务经营费用的开支 二者的总和就是营业保险费(Office Premium )， 亦称毛保费(Gross Premium)。计算公式为：
收支平衡是精算意义上的平衡。
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收支平衡原则内涵（3）
收支平衡原则可描述为:
保险费的精算现值 ＝保险金额的精算现值+各项业务费用的精算现值
保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现 值之和，从而：
纯保费精算现值+附加保费精算现值 ＝保险金的精算现值+各项业务费用精算现值
据此，可分别计算纯保费和附加保费。亦即:
毛保费=纯保费+附加保费
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二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方当 事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险 有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险 有效期内收取保险费的权利相对等。
确定保险费的过程实质是，在不同缴费方式下 的保险费匹配不同保险事故对应的保险面值和 各项经营费用。
附加保费精算现值＝各项业务费用精算现值
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三、人寿保险费的分类
1.自然纯保费、趸缴纯保费与均衡纯保费 按缴费方法进行分类
❖付自标然准纯计保算费的是保分险别费以。各年岁的死亡率为缴 ❖均衡纯保费是在约定缴费期限内，每次缴 费金额始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附 加保费的剩余部分。 ❖交趸毛缴保纯费保中费扣是除在附投加保保之费日后一的次剩性余缴部分清。的趸 2.纯保险费和附加保费
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2543
生存率 px
0.998943 0.998854 0.998751 0.998534 0.998503 0.998350 0.998182 0.998007 0.997807 0.997591 0.997342
死亡率 qx
0.001057 0.001146 0.001249 0.001366 0.001497 0.001650 0.001812 0.001993 0.002993 0.002409
若保以额x损表失示率平，均n保表额示损期失限率，，则x：i(i=1,2…,n)表示不同时期的
x＝ x /n
6.1‰+5.7‰+5.4‰+6.4‰+5.8‰+6.3‰+6.0‰+6.2‰+5.9‰+6.2‰
＝─────────────────────
10
＝ 6.0‰
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9
年度
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
按保险费所含成份进行分类
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四、人寿保险费的计算依据
预定死亡率 (Assumed Mortality Rate) 预定利息率 (Assumed Interest Rate) 预定费用率 (Assumed Expense Rate)
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生命表
生命表(Life Table)又称死亡表或寿命表， 是根据一定时期的特定国家(或地区)或特定 人口群体(如寿险公司的全体被保险人)的有 关生命统计资料，经整理、计算编制而成 的统计表。
均方差计算表 （单位：‰）
保额损失率xi
离差(xi－x)
离差平方(xi－x)2
6.1
＋0.1
0.01
5.7
－0.3
0.09
5.4
－0.6
0.36
6.4
＋0.4
0.16
5.8
－0.2
0.04
6.3
＋0.3
0.09
6.0
0
0
6.2
＋0.2
0.04
5.9
－0.1
0.01
6.2
＋0.2
0.04
6.0
──
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0.84 10
中国人寿保险业经验生命表
(1990-1993,混合表)
年初生存 人数 lx
972396 971386 970255 969043 967719 966271 964676 962928 961009 958902 956592
年死亡人 数 dx
1028 1113 1212 1324 1449 1594 1748 1919 2107 2310
dx+dx+1+dx+2+…+dxa+n-1=lx-lx+n
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生命表中各项生命函数的关系
(3)生存率指次年初生存人数(lx+1)与年初生存人数(lx)之 比 ， 计 算 x 岁 的 人 存 活 到 x+1 岁 的 生 存 率 ， 公 式 ：
px=lx+1/lx 计 算 x 岁 的 人 存 活 到 x+n 岁 的 生 存 率 ，
保险人
3
保险费率的概念
➢保险费率(Premium Rate)是保险费与保险金额 的比率。
➢保险费率又称保险价格，是被保险人为取得保 险保障而由投保人向保险人所支付的价金。
保险费率的结构
➢保险费率由纯费率和附加费率两部分组成。 ➢习惯上将纯费率和附加费率相加所得到的保险 费率称为毛费率。
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4
二、保险费率厘订的基本原则
则：
0.84 = ───（‰）=0.29 ‰
10 稳定系数：Vσ=0.29‰/6‰=4.833% 该结果为4.833%，远小于10％，说明保险 经营稳定性很高。
纯费率＝6‰+0.29‰=6.29‰
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（二）确定附加费率
附加费率＝附加保费/保险金额×1000‰
通常，附加费率可根据纯保费与附加保费 的比例来确定，即：
岁px的：概x率岁。的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1
qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡
(即死于x+1岁间)的概率。
ex：平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存
的“余年”，即仍可继续生存的岁数。对年龄0岁的平均 余命为平均寿命。
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年龄 x
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
保险费=保险金额×保险费率
保险费的构成:纯保费+附加保费构成:
➢纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金， 它是保险费的最低界限；
➢附加保费是由保险人所支配的费用，由营业费用、营业 税和营业利润构成。
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2
保险费的构成
纯保费 赔付保险金
保险费 营业费用
附加保费 营业税 营业利润
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被保险人 或受益人
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（一）未到期责任准备金
含义：
▪ 未到期责任准备金(The Unearned Premium Reserve )是
会计年度决算时对未满期保单的保险费所提存的准备金
▪ 由于会计年度与保险年度的不一致性，按照权责发生制
的原则，对于未到期的保单，必须提存未到期责任准备 金，以作为保险公司履行保险责任的准备。
2.计算均方差 (x x)2
n
3.计算稳定系数 V＝ /X 4.计算纯费率
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例： 某保险公司过去10年保额损失率统计表(‰)
年度 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
保额损失率
（x i） 6.1 5.7 5.4 6.4 5.8 6.3 6.0 6.2 5.9 6.2
根据我国《保险公司财务制度》第47条规定：
保险公司按当年自留保险费收入的１％提取保险
保障基金，达到总资产的6％时，停止提取。
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三、寿险责任准备金的提存
(一)寿险责任准备金的含义 (二) (三)
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（一）寿险责任准备金的含义
由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因而在投保 后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯保费大于自然 保费(或支出)，此后所缴付的均衡纯保费又小于自然 保费(或支出)。对于投保人早期缴付的均衡纯保费中 多于自然保费的部分，不能作为公司的业务盈余来处 理，只能视为保险人对被保险人的负债，须逐年提存 并妥善运用，以保证履行将来的保险金给付义务。这 种逐年提存的负债就是寿险责任准备金。