游程检验的结构分析及其在金融时间序列中的运用
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场— 值得进一步推敲。 （ 南京财经大学统计学系 作者单位： 应正欣， 硕士研究生； 朱琴华， 南京财经大学经济学院教授， 硕士生导师）
① 表 １表２ ＊ 、 中， 表示００ 的显著性水平下， 统计量显著， 表示００ 的显著性水平下， ．１ Ｚ ＊＊ ．２ Ｚ统计量显著； ＊。＊ 表示００ ．５
￣、
下， 一步二态转移概率矩阵可以表示为 ： ＝Ｉ 曰、｝ Ｔ ＿
｝ ｒ ｝ ０ ．
：
０ ０
￣、 扮ｊ
， ． ． ． ． ． Ｊ
， 一一 尸 ， 二 十一 尸 ， ＝ ．。 即尸 ， 二 一、 Ｐ ， 二 ，， ０５ Ｌ Ｕ．
． Ｌ 『．
尸 尸
－－
． ． ．
．
－
－ 十 ＋ ＋
＋
尸
（） １
其中，一 是ｔ Ｐ 期元素为负号， １ ｔ 期元素也是负号的概率；一、 期元素为负号， １ ＋ 尸 ，是ｔ ｔ 期元素是正号的概率； ＋
ｔ１ 尸 是 期元素为正号，＋ 期元素也是正号的概率。并且满 ｔ１ 尸 ， 是ｔ ＋－ 期元素为正号，十 期元素是负号的概率； ，， ｔ 足： 尸 ＋ 一十 １ 尸 ＋ ＋、 １ 尸 ， ＝ ， 十一 尸 ＝ ０
的显著性水平下， Ｚ统计量显著。
７ ８
跌， 在持续了三周的下跌之后更容易延续这种下跌趋势， 在持续了六周的下跌之后较容易延续这种下跌趋势， 在持续 了三周的上涨之后较容易延续这种上涨趋势。这一结果本身与本文游程检验的结果不相一致， 也与其他学者的研究 所得出的结论相违背。国内学者通过对证券市场的游程检验所得出的观点— 认为我国证券市场是一个弱有效市
（） ２
ｎ ． ‘ Fra bibliotek －一． ．
几＋ ｒ ；
‘ ｔ
连续 ｉ个元素为正值的游程数 ’
连续 ｉ个元素为负值的游程数 ．
（） ３
几＿ ＊ ￡
如果时间序列Ｘ是遵循二态转移矩阵 Ｔ 的马尔科夫过程，二的符号只与ｘ的符号有关， ｘ， ： ： 则下式成立：
Ｂｌ ｉ ｄ ａｍｎ （ ０ 提出 研究 程结 一 法， ｇＴａａ ａ ０ ） 了 游 构的 种方 他假设游程的 符号服从马 科夫过 元 ｅｉ ＆ －ｌ ｃ ２ ５ ｌ Ｆ ｎ ｉ 元素 尔 程，
素的符号以一个二态马尔科夫链转移概率矩阵迁移 ， 二态转移矩阵为：
尸
Ｔ
１０ ８ ６ ６ ．
一２ ８ ４ ． ３ １＊
０ ３６ ６ ５ ．
一１ ２ ４ ．２７ 一０ ３ ８ ．０ ５
０５３ ． １４ ０４ ７ ．３ ５
０４６ ．７ ２
０５３ ．３ ０
０４ ５ ．９ ６
０５ １ ．７ ４
表２ 上证指数的周回报的游程结构检验
尸 十十
， ‘ 门Ｊ ４ ｌｌ ｝ 乙 Ｕ ， 了
、 ． 少
游程检验的结构分析及其在金融 时间序列中的运用
庄正欣 朱琴华
国内的专家学者通过对股票价格指数进行游程检验 ， 普遍认为我国的股票市场是一个弱有效市场。我们通过对 股票市场的回报序列的游程进一步进行了游程检验 ， 获得了不相一致的结论。 一、 游程检验的结构分析
０４ １ ．５ ０ ０５０ ．５ ７ ０６４ ．８ ２ ０６５ ． １４ ０５ ．
０． ５ ７
１５３ ６９ ３８ ２６ １６ ８
ｚ统计量
一１ １ ２ ２ ２ ．
０５２ ．４ ５ ０５２ ．４ ２
０． ７ ８ ７７
１５３ ８３ ４５ ３５ １７ ９
２统计量
１０ １ ．５ ４ ３７ ８ ．６ ９
Ｐ， 二 ＋ 十 ＝ ｉ ， 一
ｉ‘ 。
（） ４
Ｉ ； ｎ
ｉ ＋ｉ １ ＝ ．－ ） （
乙 ， ； Ｙｎ
１ 一‘＊ 二
（） ５
． Ｙ－１ ； ｎ １ （＊ ） 二一 乙
一 ７ 一 ７
如果时间序列Ｘ服从。 均值的纯随机过程， ： 即ｘ是一个白噪声， 此时ｘ的符号甚至与ｘ 。 ， ： 也无关， ＿ 在这一特例
（） ６ ｒ＝ｎ ｐ ， ， ｌ（， ， ） Ｐ － ｌ
如 果上证指数确实是服 从纯随 机漫步， 那么满足ＥＰ ，） ＥＰ ．） ０５ （ ＿一 ＝ （ ，， ＝．０ 二 ． ， 我们对上证指数游程的 结构作统计检验， 作原假设：ｏ ，， ＥＰ ，） ０５ Ｐ ＝ （ 一 ） ０５备择假 Ｈ： ＝ （ ，， 二 ． 一 Ｅ Ｐ Ｐ，
二、 对上证指数的游程结构分析
我们深人探讨游程的结构特征。由于我国上海证券交易所于 １ ２ ９ 年５ １日正式放开对股票价格的波动限 ９ 月２ ０５ ２ ０日的上证指 制， 证券市场正式步人市场化的运行轨道， 本文采用的数据为１ ２ 月２ 日至 ２０ 年 １ 月 ３ 因此， ９ 年５ １ ９ 数， 由于月度指数的样本过小， 本文只对上证指数的日回报和周回报作检验。 假设ｔ 期的上证指数收盘价格为Ａ， 则上证指数在ｔ 期的回 ： 报ｒ 计为：
表 １ 上证指数的日回报的游程结构检验
Ｐ， ，，
， ￣ 内 、 ４ １１ ） 了０
０ ５２ ． １４
０４ １ ．３ ９
８４５ ４３ １８７ ％ ４２
ｚ统计量
０ ７０ ２ ９ ． ０４６ ．８ ４
０． １ ８ ５５
８４５ ４１ ２１ １３ ５６
２统计量
一０ ７ ０ ．９ ７ ０６０ ．４ ６ ０９ １ ．６ ０ 一０ ０ ３ ．９ ５
但是，ｅｉ ＆ ｈ ａｍｎａ Ｂｌ ｉ ｉ － ｌ ａｃ并没有给出如何检验这种游程的结构是否符合一个二态马尔科夫链转移概率矩阵 ｌ Ｆ Ｔａ ｎ ｇ
迁移。本文给出了对游程结构的检验方法。
假设存在时间序列Ｘ ｘ，２ （，ｘ＞ ……， ，， ｘ）令：
Ｓ ，全 ｉ ＝１ ｇ｛ ｎ （ 一
ｒ ．
ｔ ， 期ｘ为正值 ｔ ： 期ｘ为负值
（） ７
Ｌ ｎ ｒ ；
ｎ
二 二
如果 ｚ统计量显著为负值， 说明时间序列在经过长度为（一 １ 的同方向变化之后， ｉ ） 会比纯随机漫步的时间序列
更容易地发生反转， 使该序列向相反的方向变化； 反之， ２统计量显著为正值， 如果 说明时间序列在经过长度为（＂ ｉ－ １的同方向变化之后， ） 会更进一步地在该方向持续这种趋势的变化。 对上证指数的游程结构检验结果在表 １表２中给出。 、 ①
０ ８２ ４ ３ ． ２２１ ＊ ． ７ ０． ． １ １６ ．７ ９ ０
１ ４１ ２ ． ４
３７７ ＇ ． １ ２ 一０ ６ ２ １ ９ ． ０２２ ４ ４ ． ２３３ ＇ ． ４ ３ ＇
０４５ ．８ ７ ０５９ ．２ ４
０８８ ．８９
在对上证指数回报的游程结构分析中， 我们发现， 上证指数在持续了两个交易 日的上涨之后显著地容易发生下
设：， ＋， Ｅ尸，）尸 Ｏ （一一。 们 造 计 Ｈ： ，７ （十 ， 一 Ｅ尸，） 我 构 统 量： 尸 ６ ， Ｐ，一 （，， ，、 ＥＰ，） Ｚ二
ＥＰ ．）１ Ｅ Ｐ ，） （ ，， （ 一 （ ，＊ ）
ｎ
Ｐ ， Ｅ Ｐ ，） 一一 （ 一一 Ｅ Ｐ ，）１ Ｅ Ｐ ） （ 一一 （ 一 （ 一 ）
Ｇａ （ ７ 采用游程检验来检验时间序列中的自 ） ｅ ｙ ０ ｒ１ ９ 相关性， 以检验这些序列是否是纯随 机的。 如果对时间序列进
行游程检验后发现， 该序列的游程数显著小于纯随机时间序列游程数的数学期望， 则说明该时间序列呈现出持续的 随趋势变动的特征， 容易发生同方向的持续变化， 时间序列具有正的自相关性； 反之， 如果该序列的游程数显著大于 纯随机时间序列游程数的数学期望， 则说明该时间序列呈现出反转和均值回复的特征， 时间序列具有负的自 相关性。 游程检验作为一种非参数检验方法， 无法显示时间序列中游程的内部结构。即使时间序列的游程数在游程检验 中能够通过其随机性检验， 也并不意味该序列没有自 相关性， 而正是由于这种序列的特殊结构， 使游程检验本身无法 识别这种相关性， 利用游程检验对时间序列的随机性检验所犯的第二类错误的概率将大大增加。因此， 使用这种方 法会有很大的局限性 。
如果对时间序列进行游程检验后发现该序列的游程数显著小于纯随机时间序列游程数的数学期望则说明该时间序列呈现出持续的随趋势变动的特征容易发生同方向的持续变化时间序列具有正的自相关性反之如果该序列的游程数显著大于纯随机时间序列游程数的数学期望则说明该时间序列呈现出反转和均值回复的特征时间序列具有负的自相关性游程检验作为一种非参数检验方法无法显示时间序列中游程的内部结构
① 表 １表２ ＊ 、 中， 表示００ 的显著性水平下， 统计量显著， 表示００ 的显著性水平下， ．１ Ｚ ＊＊ ．２ Ｚ统计量显著； ＊。＊ 表示００ ．５
￣、
下， 一步二态转移概率矩阵可以表示为 ： ＝Ｉ 曰、｝ Ｔ ＿
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０ ０
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， 一一 尸 ， 二 十一 尸 ， ＝ ．。 即尸 ， 二 一、 Ｐ ， 二 ，， ０５ Ｌ Ｕ．
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其中，一 是ｔ Ｐ 期元素为负号， １ ｔ 期元素也是负号的概率；一、 期元素为负号， １ ＋ 尸 ，是ｔ ｔ 期元素是正号的概率； ＋
ｔ１ 尸 是 期元素为正号，＋ 期元素也是正号的概率。并且满 ｔ１ 尸 ， 是ｔ ＋－ 期元素为正号，十 期元素是负号的概率； ，， ｔ 足： 尸 ＋ 一十 １ 尸 ＋ ＋、 １ 尸 ， ＝ ， 十一 尸 ＝ ０
的显著性水平下， Ｚ统计量显著。
７ ８
跌， 在持续了三周的下跌之后更容易延续这种下跌趋势， 在持续了六周的下跌之后较容易延续这种下跌趋势， 在持续 了三周的上涨之后较容易延续这种上涨趋势。这一结果本身与本文游程检验的结果不相一致， 也与其他学者的研究 所得出的结论相违背。国内学者通过对证券市场的游程检验所得出的观点— 认为我国证券市场是一个弱有效市
（） ２
ｎ ． ‘ Fra bibliotek －一． ．
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连续 ｉ个元素为正值的游程数 ’
连续 ｉ个元素为负值的游程数 ．
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如果时间序列Ｘ是遵循二态转移矩阵 Ｔ 的马尔科夫过程，二的符号只与ｘ的符号有关， ｘ， ： ： 则下式成立：
Ｂｌ ｉ ｄ ａｍｎ （ ０ 提出 研究 程结 一 法， ｇＴａａ ａ ０ ） 了 游 构的 种方 他假设游程的 符号服从马 科夫过 元 ｅｉ ＆ －ｌ ｃ ２ ５ ｌ Ｆ ｎ ｉ 元素 尔 程，
素的符号以一个二态马尔科夫链转移概率矩阵迁移 ， 二态转移矩阵为：
尸
Ｔ
１０ ８ ６ ６ ．
一２ ８ ４ ． ３ １＊
０ ３６ ６ ５ ．
一１ ２ ４ ．２７ 一０ ３ ８ ．０ ５
０５３ ． １４ ０４ ７ ．３ ５
０４６ ．７ ２
０５３ ．３ ０
０４ ５ ．９ ６
０５ １ ．７ ４
表２ 上证指数的周回报的游程结构检验
尸 十十
， ‘ 门Ｊ ４ ｌｌ ｝ 乙 Ｕ ， 了
、 ． 少
游程检验的结构分析及其在金融 时间序列中的运用
庄正欣 朱琴华
国内的专家学者通过对股票价格指数进行游程检验 ， 普遍认为我国的股票市场是一个弱有效市场。我们通过对 股票市场的回报序列的游程进一步进行了游程检验 ， 获得了不相一致的结论。 一、 游程检验的结构分析
０４ １ ．５ ０ ０５０ ．５ ７ ０６４ ．８ ２ ０６５ ． １４ ０５ ．
０． ５ ７
１５３ ６９ ３８ ２６ １６ ８
ｚ统计量
一１ １ ２ ２ ２ ．
０５２ ．４ ５ ０５２ ．４ ２
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一 ７ 一 ７
如果时间序列Ｘ服从。 均值的纯随机过程， ： 即ｘ是一个白噪声， 此时ｘ的符号甚至与ｘ 。 ， ： 也无关， ＿ 在这一特例
（） ６ ｒ＝ｎ ｐ ， ， ｌ（， ， ） Ｐ － ｌ
如 果上证指数确实是服 从纯随 机漫步， 那么满足ＥＰ ，） ＥＰ ．） ０５ （ ＿一 ＝ （ ，， ＝．０ 二 ． ， 我们对上证指数游程的 结构作统计检验， 作原假设：ｏ ，， ＥＰ ，） ０５ Ｐ ＝ （ 一 ） ０５备择假 Ｈ： ＝ （ ，， 二 ． 一 Ｅ Ｐ Ｐ，
二、 对上证指数的游程结构分析
我们深人探讨游程的结构特征。由于我国上海证券交易所于 １ ２ ９ 年５ １日正式放开对股票价格的波动限 ９ 月２ ０５ ２ ０日的上证指 制， 证券市场正式步人市场化的运行轨道， 本文采用的数据为１ ２ 月２ 日至 ２０ 年 １ 月 ３ 因此， ９ 年５ １ ９ 数， 由于月度指数的样本过小， 本文只对上证指数的日回报和周回报作检验。 假设ｔ 期的上证指数收盘价格为Ａ， 则上证指数在ｔ 期的回 ： 报ｒ 计为：
表 １ 上证指数的日回报的游程结构检验
Ｐ， ，，
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０ ５２ ． １４
０４ １ ．３ ９
８４５ ４３ １８７ ％ ４２
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假设存在时间序列Ｘ ｘ，２ （，ｘ＞ ……， ，， ｘ）令：
Ｓ ，全 ｉ ＝１ ｇ｛ ｎ （ 一
ｒ ．
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（） ７
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如果 ｚ统计量显著为负值， 说明时间序列在经过长度为（一 １ 的同方向变化之后， ｉ ） 会比纯随机漫步的时间序列
更容易地发生反转， 使该序列向相反的方向变化； 反之， ２统计量显著为正值， 如果 说明时间序列在经过长度为（＂ ｉ－ １的同方向变化之后， ） 会更进一步地在该方向持续这种趋势的变化。 对上证指数的游程结构检验结果在表 １表２中给出。 、 ①
０ ８２ ４ ３ ． ２２１ ＊ ． ７ ０． ． １ １６ ．７ ９ ０
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在对上证指数回报的游程结构分析中， 我们发现， 上证指数在持续了两个交易 日的上涨之后显著地容易发生下
设：， ＋， Ｅ尸，）尸 Ｏ （一一。 们 造 计 Ｈ： ，７ （十 ， 一 Ｅ尸，） 我 构 统 量： 尸 ６ ， Ｐ，一 （，， ，、 ＥＰ，） Ｚ二
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Ｇａ （ ７ 采用游程检验来检验时间序列中的自 ） ｅ ｙ ０ ｒ１ ９ 相关性， 以检验这些序列是否是纯随 机的。 如果对时间序列进
行游程检验后发现， 该序列的游程数显著小于纯随机时间序列游程数的数学期望， 则说明该时间序列呈现出持续的 随趋势变动的特征， 容易发生同方向的持续变化， 时间序列具有正的自相关性； 反之， 如果该序列的游程数显著大于 纯随机时间序列游程数的数学期望， 则说明该时间序列呈现出反转和均值回复的特征， 时间序列具有负的自 相关性。 游程检验作为一种非参数检验方法， 无法显示时间序列中游程的内部结构。即使时间序列的游程数在游程检验 中能够通过其随机性检验， 也并不意味该序列没有自 相关性， 而正是由于这种序列的特殊结构， 使游程检验本身无法 识别这种相关性， 利用游程检验对时间序列的随机性检验所犯的第二类错误的概率将大大增加。因此， 使用这种方 法会有很大的局限性 。
如果对时间序列进行游程检验后发现该序列的游程数显著小于纯随机时间序列游程数的数学期望则说明该时间序列呈现出持续的随趋势变动的特征容易发生同方向的持续变化时间序列具有正的自相关性反之如果该序列的游程数显著大于纯随机时间序列游程数的数学期望则说明该时间序列呈现出反转和均值回复的特征时间序列具有负的自相关性游程检验作为一种非参数检验方法无法显示时间序列中游程的内部结构