数学广角 数与形

课题名称：《数与形》
教学内容：人教版教材六年级（上）册第107页例1
执教老师：呼图壁县第五中学任菊琴
一、教材分析：
《数与形》是小学数学六年级上册教材第八单元《数学广角》的内容，它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。

现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探索发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。

有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。

有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。

尤其是小学生思维的抽象程度不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解，因此把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，可以帮助学生积累经验。

二、学情分析：
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。

进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

三、教学目标：
知识与技能：学生通过自主探究发现图形中隐藏着的规律，并会应用所发现的规律。

过程与方法：学生利用图形解决一些有关数的问题。

情感态度与价值观：学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合
的数学思想，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：能用“数形结合”思想解决实际问题。

四、教学准备：
课件、不同颜色的小正方形
五、教学过程：
（一）复习旧知，导入新课
1、教师出示手中的一个信封，问：“你看到了什么？”
2、通过学生回答，揭示学习内容，板书课题。

【设计意图：调动学生的积极性，产生“课起趣生”的效果，使学生轻松自然地进入课堂学习。

唤起学生学习的欲望，促使学生主动学习。

使学生在“我要学”的需求下进入课堂学习，效果则不言而喻。

利用一个信封揭开本节课学习的神秘的面纱，不但激发了学生的兴趣，而且还让学生在愉悦和谐的氛围中初步感知了“数”“形”重点词，为新知识的掌握埋下很好的伏笔。

初步渗透数形结合的思想，架起新知与旧知的桥梁。

】
（二）激发兴趣，提出问题。

1、课件出示课前小故事《形帮数的故事》。

2、在这个故事中谁遇到了什么样的问题?又是谁帮忙解决的呢？
3、验证故事真实性。

【设计意图：通过小故事《数与形的故事》来进行创设问题情境，使学生的注意力很快集中起来，对所学生的知识产生浓厚的兴趣，促使了学生以最大的热情投入到学习中去。

】
（三）探究研讨，构建模型。

1、教师演示引导摆图。

2、学生小组合作摆图形，摆完以后观察思考：使用小正方形的个数有什么变化？用算式表示出这种变化。

3、学生汇报，引导学生根据图形建立模型，抽象出算式。

4、引导提问：观察这些算式，你能发现什么规律？
5、归纳推理，概括规律。

【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。

结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。

让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。

增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】
（四）拓展应用，解决问题。

1、例用前面的规律快速算出得数。

1+3+5+7+9+11+13=( )2
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝( )2
________________________=92
1+3+5+7+9+...+199=( )
（此时会产生新的问题，算式中到底有几个连续的奇数怎么算呢，一个个数太麻烦，怎么能快速知道它有几个加数呢？）
2、探究最后一个加数和奇数个数之间的关系。

得出规律，利用规律完成1+3+5+7+9+...+199=( )
3、能力拓展。

1+3+5+7+5+3+1＝( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝( )
【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

】
（五）拓展延伸
运用今天学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于__________________
【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。

通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。

让学
生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。

】
（六）回顾反思，总结全课。

通过今天这节课的学习，你知道了什么？
（七）板书设计：
（八）设计理念与思路： 成功地导课能很快集中学生的注意力，引起学生的学习兴趣，促使学生进入渴望学习的训练状态，为整节课的教学打下良好的基础，通过学习课堂兴趣，关键是教师课要上得“有趣”，因此我们要把愉快的有效的东西跟教学内容结合起来，激发学生的好奇心，因为好奇，才有探索，也才有创造。

根据教材的内容，本节课教师设计了由一个利用一个信封揭开本节课学习的神秘的面纱，不但激发了学生的兴趣，而且还让学生在愉悦和谐的氛围中初步感知了“数”“形”重点词，为新知识的掌握埋下很好的伏笔。

初步渗透数形结合的思想，架起新知与旧知的桥梁。

接着由一个小故事《数与形的故事》来进行创设问题情境，使学生的注意力很快集中起来，对所学生的知识产生浓厚的兴趣，促使了学生以最大的热情投入到学习中去，发挥了学生的积极主动性。

在学习新课过程中，教师根据小学生好动、好奇的心理特点，组织学生以活动为主，对一些实际问题通过自己动手摆、演示或操作，让学生直观感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示数的特点，通过“形”使解决数“数”的问题变得更加容易。

并且使学生
1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4
2 2 2 2 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 2X2=4 3X3=9 4X4=16
通过动手动脑获得学习成效，既让学生巩固了知识，灵活运用所学知识，又提高了操作能力，培养了创造精神。

儿童往往是在操作中进行思考的，学生提高操作亲身经历了知识发生发展的过程，认识和掌握了探索知识的方法和途径，使学生在操作活动中尽情展现自己的才能，增强实践探究的欲望，培养了学习数学的兴趣，从而有助于促进学生主动探索，变“学会”为“会学”。

新课程改革强调学生学习方式的转变。

小组合作学习作为本次课程改革积极倡导的有效学习方式之一，因其具有使学生优势互补，形成良好人际关系，促进学生个性健全发展的优点，越来越多的老师在课堂教学中采用这一方法。

本节课教师也主要采用了小组合作学习的方式，通过小组合作学习，优生的才能得到了发挥，中等生得到了锻炼，学困生得到了帮助的提高，学生不仅学到了新知识，而且口头表达能力、自学、思维、合作能力都有提高。

同时学生在学习过程中积极参与，互相交流、公平竞争，促进了良好心理素质的形成。

课堂上师生互动，生生互动的合作交流，能构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维的火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。