九年级数学下册 第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式导学

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5.3 用待定系数法确定(quèdìng)二次函数表达式
【归纳总结】 确定(quèdìng)二次函数一般式的“四步法” (1)设：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c； (2)列：根据题意列方程组； (3)解：解方程组；
(4)定：确定二次函数表达式．
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5.3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
解法四：设这个二次函数的表达式为 y＝a(x－x1)(x－x2)，其中 x1，x2 分别是 抛物线与 x 轴两交点的横坐标．
∵抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是(2，0)，对称轴是直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(0，0)，∴x1＝0，x2＝2， ∴y＝a(x－0)(x－2)＝ax(x－2)． 又∵抛物线的顶点坐标为(1，－3)， ∴－3＝a×1×(1－2)，解得 a＝3， ∴这个函数的表达式为 y＝3x(x－2)， 即 y＝3x2－6x.
第5章 二次函数(hánshù)
5.3 用待定系数法确定(quèdìng)二次
函数表达式
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第5章 二次函数(hánshù)
5.3 用待定系数法确定(quèdìng) 二次函数表达式
知识目标 目标突破
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总结反思
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5.3 用待定系数法确定(quèdìng)二次函数表达式
已知图像上三个任意点的坐标 已知顶点的坐标为(0，0)，又知图像上的
另一个任意点的坐标 已知顶点的坐标为(0，k)，又知图像上的
另一个任意点的坐标 已知顶点的坐标为(－h，0)，又知图像
上的另一个任意点的坐标 已知顶点的坐标为(－h，k)，又知图像上
的另一个任意点的坐标
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5.3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
No 用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤。∴抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－3，②。即y＝x2＋4x＋1.③
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5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
目标二 会用适当的方法(fāngfǎ)求二次函数的表达式
例2 [教材补充例题]已知二次函数图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过(jīngguò) 点M(2，0)，求这个函数的表达式．
【解析】 此题已知图像上两点，如果用一般式，似乎差一个(yī ɡè)条件，但考虑到对称轴及
(1)设二次函数的表达式；(2)列方程组求待定系数；(3)解方 程组，求出待定系数；(4)还原．
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5.3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
知识点二 二次函数(hánshù)表达式有三种形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a≠0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，a，h，k为常数，(－h，k)为顶点坐 标 )； (zuòbiāo) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，a，x1，x2为常数，x1，x2是抛物 线与x轴两交点的横坐标)．
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5.3 用待定系数法确定(quèdìng)二次函数表达式
反思(fǎn sī)
已知抛物线的顶点坐标为(－2，－3)，且经过(jīngguò)点(1，0)，求抛物 线的表达式．
解：∵抛物线的顶点坐标为(－2，－3)，① ∴抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－3，② 即y＝x2＋4x＋1.③ 以上解答从第②________步开始出现错误，错误的原因是不能设二次 项系12/11数/2021是________1，正确答案是_______y_＝_13_x_2_＋_43_x_－_．53
例1 [教材补充(bǔchōng)例题]已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)， B(－1，0)． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的顶点坐标．
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5.3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
解：(1)∵抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(3，0)，B(－1，0)， ∴－ －91＋ －3bb＋＋c＝c＝0，0，解得bc＝＝32，， ∴y＝－x2＋2x＋3. (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．
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5.3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
解法二：设这个函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c.
4a＋2b＋c＝0，① 根据题意，得－2ba＝1，②
4ac4－a b2＝－3，③
由②，得 b＝－2a.④
把④代入③，得4ac4－a 4a2＝－3，
即 c－a＝－3.
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5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
【归纳总结(zǒngjié)】确定二次函数表达式的三种方法
表达式 类型
一般式
顶点式
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书写形式 y＝ax2＋bx＋c
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x＋h)2 y＝a(x＋h)2＋k
适用情况
顶点坐标公式，就可以列出三元一次方程组．
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5.3 用待定系数法确定(quèdìng)二次函数表达式
解法一：设这个函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c. a＋b＋c＝－3，
根据题意，得4a＋2b＋c＝0， －2ba＝1，
a＝3， 解得b＝－6，
c＝0. ∴这个函数的表达式为 y＝3x2－6x.
知识(zhī shi)目标
1．通过类比用待定系数法求一次函数表达式的过程，会利用(lìyòng)待 定系数法求二次函数的表达式．
2．能根据已知点的特点，熟练选用适当的方法求二次函数的表达式．
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5.3 用待定系数(xìshù)法确定二次函数表达式
目标突破
目标一 会利用(lìyòng)待定系数法求二次函数一般式
交点式
y＝a(x－x1)· (x－x2)
已知图像与x轴的两个交点(x1，0)，(x2， 0)，又知图像上的另一个任意点的坐标
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5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点一 用待定系数法求二次函数表达式的一般(yībān)步骤
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内容(nèiróng)总结
第5章 二次函数。5.3 用待定系数法确定二次函数表达式。5.3 用待定系数法确定二次函数表达式。(1)设：设二次函 数的表达式为y＝ax2＋bx＋c。(2)列：根据题意(tíyì)列方程组。(3)解：解方程组。y＝ax2＋bx＋c。y＝a(x＋h)2＋k。知识点一
把④代入①，得 c＝0，
∴a＝3，b＝－6.
∴这个函数的表达式为 y＝3x2－6x.
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5.3 用待定系数法确定(quèdìng)二次函数表达式
解法三：∵二次函数图像的顶点坐标是(1，－3)， ∴设二次函数的表达式为 y＝a(x－1)2－3. 又∵图像经过点 M(2，0)， ∴0＝(2－1)2a－3，解得 a＝3， ∴这个函数的表达式为 y＝3(x－1)2－3， 即 y＝3x2－6x.