山东省济南一中高三物理三轮冲刺：带电粒子在电场中的运动---精校解析Word版

带电粒子在电场中的运动
一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）
1.如图所示，在矩形abdc区域中有竖直向下的匀强电场，
场强大小为E，某种正粒子不计粒子的重力从O点
以初速度水平射入后偏转角为现电场换为方向垂
直纸面向外的匀强磁场图中未画出，仍使该粒子穿
过该区域，并使偏转角也为角，若匀强磁场的磁感应
强度大小为B，粒子穿过电场和磁场的时间之比为，
则
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
C
（济南一中）解：粒子在电场中运动，只受电场力作用，做类平抛运动，加速度，故有：，；
粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以，；根据几何关系可知：粒子转过的中心角为，圆周运动半径，所以，
；
所以，粒子运动周期，故粒子在磁场中的运动时间
，所以，，故C正确，ABD错误；
故选：C。

根据粒子在电场中只受电场力作用求得加速度，然后根据类平抛运动规律求得运动时间及偏转角的表达式；然后再加粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，根据几何关系求得半径及偏转角，即可求得运动时间及磁感应强度。

粒子在电场中运动常根据受力分析由匀变速运动规律求解；粒子在磁场中的运动问题，一般根据几何关系求得偏转角、半径，然后由洛伦兹力做向心力求解。

2.如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒
组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，
现在线框上侧中点A处取下足够短的带电量为q的一小
段，将其沿OA连线延长线向上移动的距离到B点处，
若线框的其它部分的带电量与电荷分布保持不变，则此
时O点的电场强度大小为
A.
B.
C.
D.
C
（济南一中）解：在闭合线框中，电荷关于O点分布对称，故在O点场强为零；
现在讲电荷量q从A移到B，那么，线框部分在O点的场强等效于与A点关于O点对称的电荷量q在O点的场强
B处电荷q在O点的场强；
又有两处电荷符号相同，故E，的方向相反，那么，O点的场强
，故C正确，ABD错误；
故选：C。

根据电荷分布得到闭合线框在O点的场强，从而得到去掉A处一小段后的线框在O点处的场强，再求得B处点电荷在O处的场强，即可叠加得到O点场强。

对于比较复杂的电荷分布周围的场强，常根据对称性求得某些不完整图形的场强，对于点电荷的场强则直接由求解，最后由叠加原理求得合场强。

3.如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一匀强电场，电场强度大小为E，方
向与桌面平行。

平行实线为该电场等势线，过B点的等势线与BC的夹角为，AB与等势线垂直。

一质量为m，电荷量为q的带正电小球，在A点的速度为，方向与BC平行，经过时间t小球运动至C点，且。

则时间t的表达式正确的是
A. B. C. D.
B
（济南一中）【分析】
本题要注意分析小球受力情况，由电场线利用好几何关系确定小球的高度变化；要注意采用运动的合成与分解知识进行分析求解。

本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动；要注意明确运动的合成与分解的应用，同时明确几何关系的应用。

【解答】
小球在电场中作类斜抛运动，沿电场方向做加速运动，沿与电场垂直方向做匀速直线运动；
沿电场方向：，，；沿沿与电场垂直方向：，，即：；
解得：；
故ACD错误，B正确。

故选B。

4.如图所示，电子在某一静电场中做匀速圆周运动。

不计
电子所受的重力。

该电场可能是
A. 孤立的负点电荷的电场
B. 两个等量异种点电荷的电场
C. 两个等量同种点电荷的电场
D. 两平行金属板间的匀强电场
C
（济南一中）解：电子做匀速圆周运动，只受电场力作用，故电场力做向心力，那么，圆周上的场强相等，且场强方向指离圆心；
故电场不可能为匀强电场；
若电场为孤立的点电荷电场，则点电荷带正电；
若电场为两个点电荷的电场，则点电荷同号，且都带正电，故C正确，ABD 错误；
故选：C。

根据电子做匀速圆周运动得到电场分布，即可根据选项中电场分布来判断。

要熟悉各种电场中的场强分布，然后根据场强分布得到粒子受力情况，即可得到运动情况。

5.如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与电源
相连，电键S闭合后，MN间有匀强电场有一带电粒
子垂直于电场方向以某一初速度从M板边缘射入电
场，恰打在N板中央，不计重力，为了使粒子刚好能飞出电场，下列措施可行的是
A. 若保持S闭合，N板应向下平移2d
B. 若保持S闭合，N板应
向下平移3d
C. 若断开S后，N板应向下平移2d
D. 若断开S后，N板应向
下平移3d
D
（济南一中）解：AB、带电粒子在板间的运动均为类平抛运动，水平方向的运动速度一定，设第一次带电粒子的运动时间为，第二次恰从边缘飞出，所用时间为，则有
设板下移的距离为，则S闭合时，有：
由、、可得，
即N板向下移动的距离为d，故AB错误；
CD、若S断开，则板上的电荷量不变，不难判断，移动N板时，板间的场强将不变，
设板下移距离，有
由、、解得d，
即N板向下移动距离为3d，故C错误，D正确．
故选：D．
以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动根据运动学公式解题．
带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动，关键在于分析临界条件．
二、多选题（本大题共4小题，共24分）
6.光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在电场
强度为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行
一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以
垂直于该边的水平速度进入该正方形区域当小球
再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能
为
A. B. C. D.
ABD
（济南一中）解：如图所示，正方形区域ABCD处在场强为E的匀强电场中，假设小球带正电．
第一种情况，若电场的方向平行于AD向左，小球在匀强电场中做匀减速直
线运动，若能达到CD端，根据动能定理得：，则
，到达CD边时动能为故B正确，若不能到达CD端，则又返回到AB段，电场力做功为零，则动能为：，故A
正确；
第二种情况，若电场的方向平行于AD向上或向下，小球在匀强电场中做类平抛运动，偏转位移最大为，电场力做功最多为，根据动能定理，则最大动能为，若小球从CD射出电场，其动能小于
，可能为，不可能为，故C错误，D正确．
故选：ABD．
要考虑电场方向的可能性，可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC
向上或向下若平行于AB，将做加速或减速，若平行于AC，将做类平抛运动，然后根据动能定理求解．
解决本题的关键知道当速度与合力方向平行时，做直线运动，可能加速直线，也可能做减速直线；当速度与合力垂直时，做曲线运动，故存在多种情况，要分别讨论．
7.如图所示的虚线呈水平方向，图中的实线为与虚线成角的匀强电场，
图中OM与电场线垂直，且现从电场中的M点沿与虚线平行的方向抛出一质量为m、电荷量为可视为质点的物体，经时间t物体恰好落在N点。

已知物体在M、N两点的速率相等，重力加速度为g。

则下列说法错误的是
A. 电场的方向垂直OM斜向下
B. 该匀强电场的场强为
C. 物体由M点到N点的过程中电场力做功的值为
D. M、N两点在竖直方向的高度差为
CD
（济南一中）解：A、设物体由M点到N点
的过程中电场力做功为。

根据动能定理得：
得：
可知，小球所受的电场力垂直OM斜向下，
小球带正电，则电场的方向垂直OM斜向下。

故A正确。

B、M、N两点沿电场方向的距离为：
根据得：，
故B正确。

CD、设电场力大小为建立如图坐标系。

x轴方向：由牛顿第二定律得：，
由运动学公式有：
y轴方向：由牛顿第二定律得：，
由运动学公式有：
联立以上四式得：，
所以物体由M点到N点的过程中电场力做功的值为：
M、N两点在竖直方向的高度差为：故CD错误。

本题选错误的，故选：CD。

根据动能定理分析电场力做功正负，从而判断电场的方向。

由求场强的大小。

物体由M点到N点的过程中，由求电场力做功。

由运
动的分解法求出MN间竖直高度差。

解决本题的关键是利用运动的分解法研究物体的运动过程，根据牛顿第二定律和位移公式结合求出初速度和L的值。

要注意判断电场力做功的正负。

8.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中分布着
与水平方向成角的匀强电场，将一质量为
、带电荷量为的小球以某一初速度
从原点O竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛
物线方程，已知P点为轨迹与直线方程
的交点，重力加速度，则
A. 电场强度的大小为
B. 小球初速度的大小为
C. 小球通过P点时的动能为
D. 小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少
AC
（济南一中）解：AB、小球受重力和电场力作用；故竖直方向做加速度
的匀变速运动，水平方向做加速度的匀加速运动；故，；
由运动轨迹满足，所以，，；
所以，场强，，初速度，
故A正确，B错误；
CD、抛物线和直线的交点P的坐标为；
故该过程重力做功为：
电场力做功为：
；
故小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少；小球通过P点
时的动能为；故C正确，D错误；
故选：AC。

分析小球受力情况得到竖直、水平分运动，从而根据轨迹方程求得竖直、水
平加速度及初速度，即可求得场强；再根据功的定义求得重力、电场力做的功，即可得到电势能变化及动能变化，从而求得末动能。

带电粒子在匀强电场中受到的电场力为恒力，故一般对粒子运动情况和受力情况进行分析，然后根据牛顿第二定律联立求得运动状态、受力状态；再根据运动情况，由匀变速运动规律或动能定理求得做功情况。

9.如图所示，在一足够大的水平向右匀强电场中，
有一光滑绝缘水平面。

将质量分别为m、
的金属块A、B用一根短的绝缘线连接，静置于该绝缘面上，现使A带正电，A、B将在电场力作用下一起向右运动运动过程中A的电荷量不变，A运动的加速度大小为，绳子拉力大小为：将A与B 接触一下、B电荷总量与接触前相等，把A、B静置于该绝缘面上，A、B在电场力作用下一起向右运动，运动过程中绝缘线始终绷系，A运动的加速度大小为，绳子拉力大小为若A、B间的库仑斥力小于B受到的电场力，则下列关系式正确的是
A. B. C. D.
AC
（济南一中）解：AB、对整体分析，加速度为：，因为A、B接触
前后总电量不变，则整体所受的电场力不变，加速度大小相等，即，故A正确，B错误。

CD、隔离对B分析，A、B接触前，绳子的拉力为：，A、B
，由于接触后，对B有：库，则有：
库
A、B间的库仑斥力小于B受到的电场力，可知，故C正确，D错误。

故选：AC。

对整体分析，根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，从而比较出A、B接触前后的加速度大小，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得出拉力的表达式，从而比较大小。

本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道A、B具有相同的加速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用。

三、填空题（本大题共1小题，共3分）
10.如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的
长为L的绝缘细线的一端连着一个质量为m，带电量
为小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细
线与场强平行，然后无初速由A点释放，已知细线转
过角，小球到达B点时速度恰为零则
、B两点的电势差为______ ；
匀强电场的电场强度为______ ．
；
（济南一中）解：以小球为研究对象，受到重力、弹力和电场力，从A 到B由动能定理得：
解得：
由匀强电场：
故答案：
以小球为研究对象，受到重力、弹力和电场力，从A到B由动能定理求出两点的电势差；再利用匀强电场求出场强；再以B点为研究对象，利用
牛顿运动定律求细线的拉力．
题的关键能灵活应用动能定理、匀强电场场强公式和圆周运动的牛顿第二定律列方程求解．
四、计算题（本大题共2小题，共30.0分）
11.平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面
向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀
强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的Q
点以速度沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的
距离为到x轴距离的2倍粒子从坐标原点O离开
电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等不计粒子重力，为：
粒子到达O点时速度的大小和方向；
电场强度和磁感应强度的大小之比．
解：在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
沿x轴正方向：，
竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得：
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为
根据速度时间关系可得：
设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为，有
联立式得：
即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为角斜向上．
设粒子到达O点时的速度大小为v，由运动的合成有
；
设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，
由牛顿第二定律可得：
由于
解得：
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
由于P点到O点的距离为2L，则由几何关系可知
解得：
联立式得．
（济南一中）在电场中，粒子做类平抛运动，根据x轴方向的匀速直线运动和y方向的匀加速直线运动列方程求解；
粒子在电场中受到的电场力时由牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系求解电场强度；根据粒子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式，再根据则由几何关系得到半径大小，由此求解磁感应强度大小，然后求解比值．
有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度；
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间．
12.如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板
上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场在时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度水平飞入电场若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出粒子重力不计求：
两板上所加交变电压的频率应满足的条件．
该交变电压的取值范围．
解：粒子水平方向做匀速直线运动，水平分速度为；
竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，速度时间图象如图所示：
要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，竖直分速度为零，即恰好在整数倍周期时刻飞出，即：
解得：其中，2，3，
粒子射出时，竖直分位移不大于板间距离的一半，故：
水平分运动：
竖直分运动：
由于：
联立解得：
其中，2，3，
答：、B两板上所加交变电压的频率其中，2，3，；
该交变电压的取值范围为：其中，2，3，．
（济南一中）粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速
度飞出，竖直分速度为零；
竖直分位移不大于板间距离的一半即可．
本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，要采用正交分解法列式分析，注意多解性，不难．
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