五年级数学小数的乘法和除法

第九单元小数的乘法和除法（二）
第一课时小数乘法
教学目标：
使学生理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则，能正确运用计算法则计算小数乘小数的乘法，培养学生的合作能力和迁移类推能力。

教学重点：使学生理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则。

教学难点：解决实际问题的能力。

教学准备：
多媒体教学。

教学过程：
一、复习
0.52+0.48= 0.17+0.33= 3.6+6.4=
0.8×3= 3.7×5= 46×0.3=
二、新授：
1、教学例1。

（1）出示例1：
下面是小明房间的平面图，房间长3.6米，宽2.8米。

1.15米 3.6米
（2）提问：房间的面积有多大？先估计一下。

3.6×2.8≈（）
想：3×3=9，面积在9平方米左右。

4×3=12，面积在12平方米左右。

（3）提出：列竖式计算怎样算呢？
把这两个小数都看成整数，很快计结果。

3 . 6 ×10 3 6
× 2 . 8 ×10 × 2 8
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
1 0 0 8 ÷100 1 0 0 8
相乘后怎样才能得到原来的积？
（4）学生讨论。

得出：两个因数分别乘十，积就扩大100倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。

原来的积是10.08。

2、试一试。

提出：要求阳台的面积是多少平方米？怎样列式？
2.8×1.15= （）
计算2.8×1.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？
小组合作试一试。

（投影展示学生做的结果）
1 . 1 5 ×100 1 1 5
× 2.8 ×10 × 2 8
9 2 0 9 2 0
2 3 0 2 3 0
3.2 2 0 ÷1000 3 2 2 0
解释算理：
得出：一个因数分别乘10，另一个因数乘100，积就扩大1000倍，要想把积还原到原来，积就缩小1000倍，要除以1000。

原来的积是3.22。

3、小数乘小数的计算法则。

（1）引导：把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个因数与积的小数位数有什么联系？
（2）在小组里说说小数乘小数应该怎样计算。

（3）先按整数乘法算出积是多少。

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点
上小数点。

4、练一练。

（1）你能给下面各题的积点上小数点吗？
8.7 72.9 16.5
×0.9 ×0.04 × 0.6
7 8 3 2 9 16 9 90
（2）计算下面的题。

3.46×1.2 1.8×
4.5 10.4×2.5
三、课堂总结
总结小数乘小数的法则。

板书设计：
小数乘法
3.6×2.8=10.08（平方米）
3 . 6 ×10 3 6
×10 × 2 8
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
1 0.0 8 ÷100 1 0 0 8答：房间的面积是10.08平方米。

第二课时小数乘小数
教学目标：使学生初步掌握小数乘小数的意义和计算法则，使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“0”补足；培养学生的合作意识和推理能力。

教学重点：积里小数点的位置。

使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“0”补足。

教学难点：小数点的位置。

教具准备：多媒体教学。

教学过程：
一、复习。

根据第一栏的积，写出其他各栏的积。

二、教学例2。

1、出示例题。

1.15米 3.6米
米
2、解决问题
（1）花架的占地面积是多少平方米？
怎样列式？
0.28×0.28= （）
（2）学生试做。

0 . 2 8
× 0. 2 8 提出：要从积的右边起数出几位点
2 2 4 上小数点？
5 6 在积里点小数点时，位数不够的，
0.07 8 4 怎么办？
强调：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

二、练一练。

1、你能给下面各题的积点上小数点吗？
0 .7 1 . 0 5 0 . 1 8
× 0. 9 × 0.0 6 × 0.3
6 3 63 0 5 4
提出：要注意什么问题？
2、观察例题里的图，还可以提出什么问题？
（1）写字台的面积是多少平方米？
（2）书橱的面积是多少平方米？
（3）床的面积是多少平方米？
（4）床头柜的面积是多少平方米？
3、提出：小组分工合作每人求出一种家具的面积。

学生小组合作解决问题。

三、综合练习。

1、比一比，练一练。

0.67×0.13= 1.02×0.76= 0.045×14=
2、解决实际问题。

（1）一块长方形铝板，长0.85米，宽0.6米；一块正方形铝板，边长0.72米。

哪一块铝板的面积大一些？大多少平方米？
（2）一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？
四、趣味探索。

用计算器计算前三道题，再直接填出后两道题的得数。

0.3×0.3=
0.33×0.33=
0.333×0.333=
0.3333×0.3333=
0.33333×0.33333=
学生自主探讨，全班交流。

板书设计：
小数乘法
0.28×0.28= 0.0784 （平方米）
0 . 2 8
× 0. 2 8
2 2 4
5 6
0.07 8 4
答：花架的占地面积是0.0784平方米。

第三课时小数乘法
教学目标：
使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

初步培养学生的合作意识和能力。

教学重、难点：
用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

教具准备：
小黑板
教学过程：
一、复习：
1、计算下列各算式。

（小黑板出示）
2.51x0.7 2.51x5 2.51x5.7
2、小数乘法的计算法则。

指名学生回答，特别是位数不够怎么办？
3、准备题。

二、、新授。

1、教学例3。

（1）出示例题：王大伯前年收入3.18万元，去年的收入是前年
的1.6倍。

去年他家大约收入多少万元？（得数保留两位小数）（2）说说计算方法，列出算式。

（3）板书：3.18×1.6≈（）
指名一人板书竖式，其余学生在练习本上计算，集体订正。

说一说：积怎样保留两位小数？
（4）练一练。

求出下面各题积的近似值。

得数保留一位小数：7.2×0.09 0.86×3.2
得数保留两位小数：0.28×0.7 5.89×3.6
2、教学例4。

0.8×
（0.9×0.4）××（0.4×0.5）
（3.2+2.8）××0.6+2.8×0.6
提问：每组的两个算式有什么关系？你能发现什么规律？
学生交流。

发现：用了乘法运算律。

Axb=bxa
(axb)xc=ax(bxc)
(a+b)xc=axc+bxc
说明：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。

3、试一试。

下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4 0.32×403
完成后，学生交流。

指一人板书。

4、练一练。

用简便方法怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4 0.32×403
计算下面各题，并应用乘法交换律验算。

3.5×
4.8 0.37×0.25 1.9×0.18
三、综合练习。

一块平行四边形的塑料板，底边长3.2分米，高1.84分米。

它的面积是多少平方分米？（先估算，在计算，得数保留整数。

）
四、课堂总结：今天我们学习了哪些内容？应该注意写什么？
板书设计：
小数乘法
3.18×1.6≈（）
3.18
× 1.6
1 9 0 8
31 8
5.08 8
答：去年他家大约收入5.088万元。

课后反思：
第四课时小数乘法
教学目标：
使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

会用简便的方法计算小数乘法；初步培养学生的合作意识和能力。

教学重、难点：会用简便的方法计算小数乘法。

教具准备：
小黑板
教学过程：
口算练习
0.7× 0.7 1.1×10 0.24×0.2
3.5×0.1 0.2×0.4 0.6×5
一、计算练习。

1、计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？
４.９×０.０１５.８×１.２３.１５×１.４
４.９×１５.８×１３.１５×１
４.９×０.９９５.８×０.８３.１５×０.６
２、先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。

０.５＝８.２＝２.４×２.６＝０.９７×０.８４＝
１.０２＝１.３＝
０.９８＝０.０６＝
３、你能直接在里填上“＜”或“＞”吗？
１.４×２.８.８
０.６３×０.０.６３
０.８５×１.０.８５
０.８×１.３.３
思考：积与划线的乘数比大小，有什么规律？
当一个数乘比１小的数，积比这个数小。

当一个数乘比１大的数，积比这个数大。

用简便方法计算。

0.25×8.5×4 2.4×13.02
1.28×8.6+0.72×8.6 1
2.5×0.96×0.8
思考 : 用的什么运算律?独立解答.
实际应用。

１、一种铺铁路用的钢轨，每根长１２.５米，每米重４４千克。

８０根这样的钢轨重多少千克？合多少吨？
学生独立完成，集体订正。

如果每千克葵花籽可以榨油０.１８千克，他们收的葵花籽
大约可以榨油多少千克？
板书设计：
小数乘法
0.25×8.5×4
= 0.25x4x8.5
= 1x8.5
= 8.5
小数除法
第一课时小数除法的计算方法
教学目标：
使学生理解小数除法的计算方法，懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算，培养学生的迁移能力。

通过启发学生思考，培养学生学习数学的习惯。

教学重点：使学生掌握小数除法的计算方法。

教学难点：学生的迁移能力的培养。

教具准备：
口算卡片多媒体教学。

教学过程：
一、复习：
1、口算：
42÷21 120÷12 96÷48 250÷50
374÷34 192÷16 125÷25 1050÷5
2、计算：2250÷18
说说整数除法的计算法则是什么？（从被除数的最高位除起，除数是几位数就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面。

每次除得的余数必须比除数小）
3、导入新课：从今天开始，我们来学习小数除法。

（板书课题）
二、新授
1、出示例题。

妈妈买鸡蛋用去7.98元。

买鸡蛋多少千克？
2、列式。

7.98÷4.2= （）
3、讨论：除数是小数的除法怎样计算？小组讨论。

试做。

可以把除数变成整数来计算吗？
提问：被除数和除数同时扩大同的倍数，商怎么样？（不变）怎样把这道题转化成除数是整数的除法？
把7.98和4.2都乘10，变成79.8÷42。

4、你能把这道题做完吗？
5、总结：
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
注意做题之前审题：除数有几位小数？被除数有几位小数？将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？怎样补“0”？（学生做完后集体订正。

）
三、练一练。

1、在括号里填上适当的数。

0.12÷0.3=（）÷3 6.72÷0.28=（）÷28
0.12÷0.03=（）÷3 0.672÷0.28=（）÷28
2、计算下面各题。

4.83÷ 0.7 0.756÷1.8 0.196÷0.56
结合例5总结除数是小数的小数除法的计算法则。

除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？怎样移动除数和被除数的小数点？最后怎样计算？
3、下面的计算对吗？把不对的改正过来
9 2 5 4
2 3 0 3 6
2 3 0 3 6
00
四、课堂总结：在计算小数除法时我们应该注意些什么？
第二课时练习十七
教学目标：
使学生理解和掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地计算除数是小数的除法。

教学重点：
除数是小数的除法计算法则。

教学准备：
小黑板
教学过程：
一、算一算，比一比。

12 （） 2.4 =
0.72÷ 1.2 = （） 0.24 ÷ 4.8 =
0.12 （） 0.024 =
二、新授。

1、妈妈购买萝卜和西红柿的单价和用去的钱如下表。

（小黑板）
买萝卜多少千克？
列式。

1.1÷0.55=
提出：把这道题转化成除数是整数的除法，除数要乘几？
被除数呢？
将除数变成整数时，被除数的小数点怎样移动？怎样补“0”？（学生做完后集体订正。

）
2、试一试
买西红柿多少千克？
3÷1.2=2.5（千克）
2 4
6 0
6 0
3、总结除数是小数的小数除法的计算法则。

除数是小数的除法，计算时第一步应做什么？怎样移动除数和被除数的小数点？最后怎样计算？
小组讨论。

三、练一练
先说出下面各题怎样移动小数点，再计算。

0.16 9.6 6.8 34 0.25 5
1、练习十七。

完成第一题。

集体订正。

2、计算并用乘法验算。

6.1÷ 0.05 1.8÷0.24
3、实际应用。

世界上最大的鸟是鸵鸟，一个鸵鸟蛋约重1。

5千克。

一个鸡蛋约重1。

5千克。

一个鸵鸟蛋的重量是一个鸡蛋的几倍？
四、课堂总结：你对你今天的课堂表现有何评价？
第三课时一个数除以小数的巩固练习
教学目标：
使学生理解和掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地计算除数是小数的除法。

教学重点：使学生能正确、快速地计算除数是小数的除法。

教学准备：
小黑板
教学过程：
一、复习
1、口算：
3.2÷0.8 42÷0.7 2.6÷0.13
4.8÷0.04
0.81÷0.09 72÷0.6 6.3÷0.09 2.4÷1.2
指名回答，说说6.4÷0.08是怎样移动被除数的小数点的。

二、综合练习。

（1）练习十七第6题
左边一组题蕴含了商不变的规律；另两组题蕴含了商的基本变化规律。

（2）练习十七第7题。

先让学生独立计算，再一组一组地比较计算，比较每题商和被除数的大小，并思考其中的原因。

（3）练习十七第8题。

指导学生利用第7题发现的规律直接作出判断，再适当要求说明判断的理由。

三、实际应用。

1、火车超音速飞机火箭
0.025千米/秒 0.5千米/秒 4.5千米/秒
（1）超音速飞机的速度是火车的几倍？
（2）还能提出什么问题？
2、食品厂加工一种蛋糕，每个蛋糕需要用5.6克白色奶油和2.5克
彩色奶油。

某天加工的这种蛋糕共用了彩色奶油100克，你能
算出一共用了多少可白色奶油？
先独立计算，再说说是怎样想的。

3计算器算出下面的食品每千克各是多少元？
虾片鲜奶片核桃仁米饼
160克 3.2元 80克5.1元 200克8.5元 250克6.7元启发学生用不同的方法解决问题。

课堂作业
练习十七 10. 12题。

第四课时 商的近似值
教学目标：
1、使学生掌握用“四舍五入法”取商的近似值的方法，能较熟练地按要求取商的近似值。

教学难点：解决生活中的实际问题。

教学准备：
多媒体教学。

教学过程： 一、 复习：
1、 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数 3.72 4.18 5.25 6.03
1.483 5.347 4.003 3.996
3、计算下面各题：
7.3×0.315（保留两位小数） 0. 27×0.45（保留三位小数） 4、
说说小数乘法取近似值的方法
（要先计算出整个积的值，然后看比要求保留位数多一位的数字，进行“四舍五入”。

二、 新授： （一） 教学例7
下面是几种动物在水中的最高游速。

2、会运用本节课所学知识解决日常生活中的常见问题。

教学重点：使学生掌握用“四舍五入法”取商的近似值的方法。

2、按“四舍五入法”，将下列各数保留两位小数
海狮的最高游速是每分多少千米？
40÷60=0.666……（千米）
3 6 0
40 0
36 0
4 0 0
3 6 0
40
如果继续除下去，余数和商有什么特点？
说明：像0.666……这样的小数是循环小数。

根据需要，可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。

这道题得数保留两位小数是：
40÷60≈0.67（千米）
（二）试一试。

用计算器算一算，海豚和飞鱼的最高游速大约各是每分多少
千米？（得数保留三位小数）
50÷60≈ 64÷60≈
（三）综合练习
1、写出下面各循环小数的近似值。

（得数保留三位小数）
0.1818……≈ 1.290290……≈
0.5656……≈ 6.74949……≈
2、用四舍无入的方法求商的近似值。

三、课堂总结：今天这节课我们主要研究了什么？请你谈一谈。

第五课时循环小数
教学目标：
使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。

知道有限小数和无限小数的区别。

使学生受到辩证唯物主义启蒙教育。

教学重点：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。

教学难点：能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。

教学准备：
小黑板。

教学过程：
一、复习：
看谁算得快。

第一组：1.69÷26 58.3÷11
第二组：1÷3 58.6÷11
两个数相除时，会出现两种情况，第一组题都可以除尽，第二组都除不尽，等号后面的商该怎样写呢？
二、新授。

1、1÷3 58.6÷11
将第二组的算式继续算下去，你发现了什么？
提问：如果继续再算下去的话？你认为会是怎样的呢？
引出：循环小数的概念。

提问：什么叫做循环小数？
你能举例说明吗？
同桌之间互相举例说明；集体交流，指名回答。

2、出示例8
学生读题，理解题意。

学生独立完成，产生疑问：结果是个循环小数，如何表示呢？
强调：四舍五入的方法，但要根据具体的情况来使用。

3、试一试。

126人乘船过河，每次限坐乘客15人，至少要几次才能全部过河？
学生读题，理解题意。

学生独立完成，集体交流。

【教学构想】
通过例8，让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。

根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现余数商的特点引出循环小数的概念。

这是小数概念的又一次内涵扩展，要让学生认识到循环小数是一种无限小数。

三、综合练习
1、做练习十八第3题。

一个人造地球卫星每小时大约运行30000千米。

一架超音速飞机每小时大约飞行2200千米。

算一算，卫星运行的速度大约是这架飞机的多少倍？（得数保留整数）根据商不变规律，先把“30000÷2200”转化成“300÷22”再进行计算。

2、练习十八4、5题。

重点指导学生根据具体的问题情境用合理的方法求出商的近似值。

3、练习十八第6题。

四、阅读“你知道吗？”
让学生自主阅读，交流阅读后的认识。

作业设计：把交流的结果写成趣记。

整理和复习（1）
教学目标：
学生进一步理解小数乘法的意义，掌握计算法则，能够比较
练进行小数乘法、除法笔算和简单的口算；会用“四舍五入”法截取积、商是小数的近似值。

教学重点：用“四舍五入”法截取积、商是小数的近似值。

教学准备：小黑板。

教学过程：
1、复习小数乘法、除法的意义和计算法则。

（1）小数乘法和整数乘法有什么相同和不同的地方？
（2）提问：小数乘法的计算法则是什么？小数乘法中小数点的位置是怎样确定的？算出积后，积的小数位数不够应该
怎么办？
（3）计算： 0.67X7.5 8.36X0.25 0.125X0.24
学生计算后集体订正。

4、小数除法的计算法则。

提问：小数除法的计算法则是什么？
怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法？商的小数点的位置怎样呢？
计算： 1.89÷0.54 7.1÷2.5 0.51÷0.22 学生做完后集体订正。

5、练习与应用：
练习九第1题：学生独立计算，教师巡视指导。

集体订正。

练习九第5题：学生独立审提题解答，教师巡视。

让学生根据平均数的意义估计得数范围。

做第6题。

主要让学生练习根据具体的问题情境合理截取商的近似值。

全课总结：你还有什么问题吗？
整理和复习（2）
教学目标：
使学生理解四则运算定律对于小数同样适用，能够正确运用这些定律进行小数的简便计算。

教学重点：能正确的确定方法使计算简便。

教学准备：
小黑板。

教学过程：
一、复习口算：
指名口算。

4.6+8.2= 3.2x200= 432-25-75=
10-6.9= 4.2÷0.6= 1.3×0.4+0.3×13=
58+36= 1.08×0.5= 0.8÷0.16=
二、复习解答应用题。

1、做58页第7题。

让学生在课前完成调查，再把调查结果课内交流。

１、做58页第9题。

让学生用一周的时间完成。

学生完成后选择适当的机会组织交流。

三、评价与反思
围绕三个方面的评价指标回忆相关的学习过程。