甘肃省兰州市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)A卷

甘肃省兰州市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）
A .
B .
C . 2
D .
2. （2分） (2019高二上·长沙期中) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，为A1C1的中点，若=a，，，则下列向量与相等的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·重庆模拟) 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件
发生，则此人猜测正确的概率为（）
A . 1
B .
C .
D . 0
5. （2分） (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）
A . 19
B . 20
C . 21.5
D . 23
6. （2分）已知平面α的法向量为（2，﹣4，﹣2），平面β的法向量为（﹣1，2，k），若α∥β，则k=﹙）
A . -2
B . -1
D . 2
7. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分） (2018高二下·长春月考) 下列命题中为真命题的是（）
A . 命题“若，则”的逆命题
B . 命题“若，则”的否命题
C . 命题“若，则”的逆否命题
D . 命题“若，则”的逆命题
9. （2分） (2017高二上·越秀期末) P是双曲线上一点，F1 ， F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）
A . 1
C . 1或17
D . 以上答案均不对
10. （2分）直线m,n均不在平面内，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2015高三上·上海期中) 双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长________
12. （1分）(2012·天津理) 某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18 所学校，中学中抽取________所学校．
13. （1分）高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)
x24152319161120161713
y92799789644783687159
14. （1分） (2017高二上·泉港期末) 在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R 上有零点的概率为________．
15. （1分） (2016高二上·右玉期中) 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是________．
三、解答题 (共6题；共45分)
16. （10分） (2016高二上·西安期中) 设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（1）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；
（2）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．
18. （5分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：
PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250
空气质量级别一级二级三级四级五级六级
空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．
19. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线 .
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中
为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.
20. （5分）(2017·南开模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2 的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM
（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣A的余弦值．
21. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、。